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Topic E-2　统计分析(过程控制技术)

　　★相关知识
　　2. 统计过程控制是借助数理统计方法的过程控制工具。它对生产过程进行分析评价，根据反馈信息及时发现系统性因素出现的先兆，并采取措施消除其影响，使过程维持在仅受随机性影响的受控状态，以达到控制质量的目的。 由于过程波动具有统计规律性，当过程受控时，过程特性一般服从稳定的随机分布；而失控时过程分布将发生改变。SPC利用过程波动的统计规律对过程进行分析控制。
　　2.1例如，坐火车上班周一需要20分钟，周二需要22分钟，周三需要18分钟，周四需要20分钟。到了周五，你认为从计划出发时间算起，你将用20分钟左右时间到达工作地点，结果火车晚点15分钟才出现，你在计划出发时间后的35分钟才到达工作地点。从统计学角度，你从星期一到星期四平均花费了20分钟完整行程，花费的时间从18分钟到22分钟，相差4分钟。统计学家会说，直到周五之前，整个过程都处于统计控制中，仅有一次随机变化（即周二），而且这个变化是由影响行程的因素造成的，包括上车时间、天气、交通条件、司机的情绪，等等。这些随机原因，用统计学语言，被称为“自然原因”。但是，在星期五，发生了超出自然原因或随机原因范围的不正常事情，统计学家将此称为指定原因或特殊原因。乘客在星期五早上等待火车必定会得出这样的结论，即“是什么”和“应该是什么”之间的差异是令人不悦的，是不合理的。审计铁路的内部审计师也会得出与该乘客相当一致的结论，并且要分析导致这种差异产生的（非随机）原因。
　　因为自然原因和指定原因之间的差异要比上述例子中的差异更加难以描述，所以统计学家开发出能够直观跟踪过程（程序）的技术，称为“统计控制图”、“过程控制图”，或简单称为“控制图”。
　　例如错误或者上述例子中的火车每天晚点次数。见图表2—1，水平轴线跟踪的是“样本”，即某一天到达同一终点站的所有火车。中间的水平线是根据试点样本确定的晚点到达的平均次数。“UCL’’线是“最高控制限度”，指可以接受的最多晚点到达次数；“LCL"线是“最低控制限度"，指在可接受范围内的最少晚点到达次数d图的右侧，控制限度以钟型曲线的范围来体现。如果所有晚点到达次数都以圆点形式标注在图上，在中心线周围及上、下限之间，则可以说过程处于统计控制之中。但错误（晚点到达）在UCL线之上或LCL线之下，就有理由相信过程失去了控制，应该检查作为样本的那些天的情况，确定是否为非随机问题导致了失去控制的结果。
　　
　　2.1.1 统计控制图有很多种，根据跟踪的事项不同，分别被称为P型图、C型图、R型图和x条形图，等等。P型图和C型图用于跟踪属性；R型图和X条型图用于跟踪变量。
　　2.2统计质量控制（statistical quality contr01）是用于决定装运量或生产量是否在可接受限度内的一种方法,它也常用于决定生产程序是否已经失去了控制。在采用统计质量控制技术时,常常利用前面所叙述的统计控制图,描述对经营活动内部控制有效性进行的回归分析。此外,统计控制图还可以反映计划的经营活动过程、成本构成因素的可容忍范围,以及实际业绩。它有助于监督与随机变量相关的任何程序的进展状态。
　　2.3统计过程控制的有关术语：
　　● 指定原因（assignable cause）,是指引起变化的非随机原因。
　　● 钟型曲线（bell curve）,又被称为正态曲线,是一种钟型的曲线,是总体中随机变量形成的的正态分布曲线图。它是完全对称的,均值、中数和众数都位于同一中心点,很多值分布在中间点附近,数值越小,离中间点的距离越远。
　　● C型图（C chart）,是指一种追踪一群样本中属性变化的控制图（能够被计算的数值,例如错误）。
　　● 差异系数（coefficient of variance）,是用样本标准离差除以均值计算出来的,表明了样本变化程度与均值数值的相关程度有多大。
　　● 描述统计学（descriptive statistic）,是统计学的一个分支,与数据的收集、分析、描述和说明有关,尤其是与样本参数（例如,均值、中数、众数、程度、差异、标准离差）的计算有关。
　　● 推断统计学（inferential statistics）,是统计学的一个分支,与从挑选出来的样本推断出总体结论有关。
　　● 控制下限（10wer control limit）,在控制图中,控制下限（LCL）是从负方向离平均值最远的数值,但是这些值还位于统计控制范围内。
　　● 平均绝对离差（mean absolute deviation or MAD）,是分布图中的每个数值距离分布图中的平均值的平均距离（差额总和除以分布图中的项目数量）。
　　● 均值（mean）,以希腊字母μ表示,是样本的中间点,是把样本中所有项目的数值加总,然后除以样本中项目数量。通常,均值也被称为平均值,是描述样本中心趋势的计量单位。
　　● 中数（median）,是由位于样本中所有数值中间点位置的数值来代表的中心趋势的计量单位,位于其之上和之下的数值数额相等。
　　● 众数（mode）,、是由祥本中最常出现数值所代表的中心趋势的计量单位。
　　● 自然原因（natural cause）,也被称为一般原因,是引起样本变化的随机原因。
　　● 失去控制（out of control）,在控制图中,一个失去控制的数值位于控制上限（UCL）之上,控制下限（LCL）之下,表明被描述的过程可能处于统计控制之外。
　　● P型图（P chart）,是一种追踪多个样本中以百分数计量的错误（或其他属性）变化程度的控制图。
　　● R型图（R chart）,是追踪多个样本中数值范围变化程度的控制图。
　　● 控制上限（upper control limit）。在控制图中,控制上限（UCL）是以正方向离均值最远的数值,但是还处于统计控制范围内。
　　● 差异（variance）,是计量样本中数值与样本中所有数值的均值的分散程度。差异的符号是σ2,是每个数值与均值的差的平方的平均值。差异的平方根就是样本的标准离差。
　　● X条形图（X—bar chart）,是一种追踪多个样本中均值变化的控制图。
　　2.4期望值（expected value）与概率密切相关,用于选择最好备选方案。
　　● 期望值等于每个备选方案与其发生概率相乘的乘积的总和。
　　● 期望值最大的方案应是最优方案。 .
　　● 期望值主要应用于存货采购决策、完全信息的期望值（expected value of perfect information或EVPI）以及会计估计等方面p
　　● 完全信息的期望值（EVPI）是指缺少完全信息的期望值和拥有完全信息并采取了最佳行动后所获得的收益之间的差额。

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　　典型试题
　　1. 许多公司开始运用统计处理控制技术作为他们全面质量管理方法的一部分。下列哪项不属于统计处理控制技术?
　　a.接受抽样
　　b.货币单位抽样。
　　c.质量控制图。
　　d..持续的监测和反馈。
　　『正确答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正确。接受抽样是一种标准的统计处理控制技术。
　　b.正确。货币单位抽样是一种抽样技术,且常常被应用于审计工作中,适合于对金额和数量的审计。在统计处理控制中,一般不使用这种技术。
　　c.不正确。质量控制图是全面质量管理方法中不可缺少的一部分,属于统计处理控制技术。
　　d.不正确。持续监督和不断反馈是统计质量控制制度的重要组成因素,只有这样才能获得有关控制制度的相关信息,从而决定控制过程的有效性。
　　用如下信息回答问题2-3：
　　某公司从某项投资机会获得收益（或损失）的概率列表如下：

利润前景	收益（损失）数额	概率
乐观的	＄10,000美元	0.30
最有可能的	＄6,000美元	0.55
悲观的	（＄1,000）美元	0.15

　　2.预期的利润是多少?
　　a. $6000
　　b.$6150
　　c.$6300
　　d.$6450
　　『正确答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正确。见题解b。
　　b.正确。10000 X30%+6000×55%+（-1,000）×15%=6150。
　　c.不正确。见题解b。
　　d.不正确。见题解b。
　　3. 该公司在投资于本项目前为事先知道三个投资方案（乐观的、悲观的或最可能的）中哪个能实际发生,愿意支付多少?
　　a.$0
　　b.$150
　　c.$300
　　d.$550
　　『正确答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正确。见题解“b”。
　　b.正确。具有完全信息且采取了最佳行动意味着可以避免悲观情况的发生,则其期望值=（10,000×0.3）+（6,000×0.55） －（0×0.15）=6,300；缺乏完全信息意味着上述三种情况都会发生,其期望值为上题的数值6150。则完全信息的期望值=6,300—6,150=150,即,如果拥有完全信息,则可以多获取收益150。因此,如果为获取完全信息应该付出的成本上限为150,否则不符合成本效益原则。
　　c.不正确。见题解“b”。
　　d.不正确。见题解“b”。
　　4.统计质量控制通常包含使用控制图,其基本作用是：
　　a.确定何时会计控制程序不起作用。
　　b.控制生产操作中的人力成本。
　　c.检测偏离正常操作的业绩趋势。
　　d.监控在计算机操作中的内部控制应用。
　　『正确答案』c
　　『答案解析』
　　a.不正确。质量控制直接关心的是产品质量,其基本作用是检测偏离正常操作的业绩趋势,而监督会计核算程序、控制人力成本和监督计算机操作是其延伸作用。
　　b.不正确。见题解“a”。
　　c.正确。统计质量控制图是有助于监督任何受随机变量制约的工序状态的一种图形。该图解由安排在一条水平时间刻度线上的三条水平线构成,垂直刻度线代表了适当的数量计量单位。中心水平线代表的是被控制的工序的平均值或中值,其他两条水平线是最高控制限制和最低控制限制。组织要定期对各种工序进行测量,将测量值标在图解上。如果测量值落在控制限制内,不必采取行动。如果测量值落在控制限制外,应该考虑到该工序失去了控制,需要进行调查,以便采取可能的纠正措施。该图解的另一个优点在于它可以明显地显现出发展趋势。
　　d.不正确。见题解“a”
　　5.下列X条形图是一个健康保险公司应用计算机输出结果监督医生为各种外科治疗过程所开账单金额的例子。
　　
　　图上标注的数据表明：
　　a.随机变化
　　b.非正常变化
　　c.正常变化
　　d.循环变化
　　『正确答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正确。后边的数据存在明显的上扬形势,持续突破控制上限,因此表明的不是随机变化。
　　b.正确。平均值、上限和下限是本模型设定的基础,获得的数据应落在这一范围内,不应出现持续突破控制上限的情况,如果出现,说明发生了异常情况,要求进行调查。
　　c.不正确。上限被连续突破,按照计划模型,这种情况是非正常的。
　　d.不正确。图表中的部分数据表现出循环性,但是更重要的特征是其突破控制上限的非正常性。

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（责任编辑：中大编辑）