国际注册内部审计师

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• 第1页：1.1 审计抽样
• 第2页：1.2统计抽样的术语与基本概念

• 第3页：1.3
• 第4页：1.4评价抽样结果

• 第5页：1.5抽样过程的记录
• 第6页：1.8统计抽样风险

Topic E-1　抽样

　　Sampling
　　★相关知识
　　由于内部审计师不可能检查大型组织的每一笔交易事项，所以他们需要挑选项目样本进行审计。在很多情况下，抽样目的就是挑选出能够合理反映总体特征的项目子集。尽管利用计算机来储存和分析信息，增加了检查总体中每个项目的可操作性。但是，内部审计师还是要肯定抽样技术是比较高效和符合成本效益原则的审计方法。
　　1.1 审计抽样
　　内部审计师应用多种技术来决定审计多少项目和审计什么项目，最后能够得出有关总体的可靠结论，因而，他们需要使用多种抽样技术。样本中的项目数量多少及使用的具体技术视组织不同而不同。按抽样决策的依据，审计抽样可分为统计抽样和非统计抽样（判断抽样）两类。按抽样的总体特征分，审计抽样可分为属性抽样和变量抽样。
　　1.1.1 非统计抽样又称判断抽样（judgment sampling），是一种以主观方法来决定样本量大小、选择样本、评估业务结果的抽样技术。运用非统计抽样，内部审计师有可能对非常重要并且高风险的交易事项进行测试，从而对具有高控制风险的交易类型予以充分的重视。采用非统计抽样，往往是基于成本/效益原则的考虑。
　　1.1.1.1 所有的非统计抽样都被视为判断抽样。与依靠精心设计的随机性和明确的概率说明不同，判断抽样中选择样本依据的是审计师的经验和主观意愿，是审计师对需要多少样本才能产生合理可靠结果的评估结论（在既定的总体类型和审计目标前提下）。
　　1.1.1.2判断抽样可以按照下列方式进行：
　　● 统计学的（例如，每第N个项目，从X数开始）；
　　● 非统计学的（例如，没有选择标准，从文件柜中抽出文件）；
　　● 按照审计师的判断（例如，从计算机报告中挑选大额或异常的项目）
　　在很多情况下，在报告的范围段中要说明：“依据判断挑选×××项目”，然后接着描述这些项目是如何挑选出来的。这里要注意：描述非统计抽样所使用的语言可能使人困惑。虽然所有的非统计方法都被称为判断方法，但是上面清单中，只有第三种类型（按照审计师的判断实施的判断抽样）被特别地看作是“判断抽样”。
　　1.1.1.3非系统抽样与随机抽样是不同的。从技术角度说，随机抽样是指利用统计技术，以合理的把握，确保总体中的每个项目被选中的机会都是均等的。非系统抽样属于非系统的或者“无序的”挑选方法，不能合理保证挑选过程是真正随机的，不能为置信水平和错误差额的说明提供支持。
　　1.1.1.4当总体的变化程度不大，几乎没有变化时，判断抽样是非常适用的。例如，如果审计师相信某具体计算机程序要么总是对的，要么总是错的，那么只要检查一个项目就足够得出结论了。
　　1.1.1.5非统计抽样（或判断抽样）的优势和不足。
　　非统计抽样的优势在于：
　　● 非统计抽样为审计师应用职业判断挑选更适合于为检查所需要的项目提供了灵活性；
　　● 通过对非统计抽样进行适当的计划和设计,可以有助于得到符合成本效益原则的、合理可靠的结果。
　　非统计抽样的不足在于：
　　● 非统计抽样不能产生有统计数字的、有充分依据的结果；
　　● 非统计抽样不能明确说明可衡量的抽样风险；
　　● 非统计抽样可能导致审计项目过多或过少；
　　● 非统计抽样为了提高效率，仅仅依靠审计师的经验和对事物的看法。
　　1.1.2统计抽样又称概率抽样（probability sampling）或随机抽样（random sampling），是一种以客观方法来决定样本量大小、选择样本、评估业务结果的抽样技术，是内部审计师在一定的可靠程度水平上，对样本代表总体的程度进行量化评估的程序。
　　1.1.2.1 统计抽样方法产生的是科学的随机样本，其检查结果能够以置信水平和精确度来量化。例如，审计师可能以这种方法来描述对某随机样本的检查结果：“我们有95%的把握认定总体错误率是6%，再加上或减去3%”简单地解释，这意味着审计师检查了挑选出来的一些项目（假定从1000个项目的总体中，挑选出由100个项目构成的样本），发现有6个包含错误的项目。因为样本大小与交易总量有关，所以审计师有95%的把握（不是100%的保证）认定：错误项目的数量在30个至90个（1000个总体的3%到9%）之间。再从其他角度来看这个问题，即错误项目高于90个或低于30个的机会是5%。
　　注意：统计抽样不能提供绝对保证。举个最常见的例子——天气预报，它是以统计速记法来表述的。例如，当预报说下大雨的机会是30%时，其实这里包括了不直接表明的加或减百分比的。同样，当政党民意调查人员估计有46%的选民会投票给候选人X时，实际有一个没有明确说明的加或减的错误差距，如3%。民意调查人员实际上估计可能要多余或少于46%，即实际得票可能是43%和49%之间。
　　1.1.2.2应用统计抽样时，如果样本是根据统计抽样方案选取的，且经过恰当的分析，那么按照公认的统计理论，通过量化了精确度或抽样风险的可接受程度（样本是如何紧密地代表总体），以及可靠程度或置信水平（样本代表总体特征的概率）的评估结果，就可以控制和量化抽样风险及审计风险。但是，在应用统计抽样时，内部审计师也需要主观判断，例如，确定置信水平和定义样本单位时。
　　1.1.2.3统计抽样的优势和不足。
　　统计抽样的优势在于：
　　● ·统计抽样可以从最小的项目数量中产生一个希望得到的结果；
　　● 统计抽样可以产生量化结果数据；
　　● 统计抽样包含了对抽样风险、置信水平和精确度的估计值；
　　● 统计抽样非常适合于应用计算机进行的检查业务；
　　● 统计抽样为业务结论和业务建议提供了比较可靠的支持。
　　统计抽样的不足在于：
　　● 统计抽样费时费力，成本较高；
　　● 统计抽样要求对职员进行培训，需要购买软件；
　　● 统计抽样不利于从经验丰富的审计职员处获得对总体的深刻解读。
　　尽管统计抽样可以提供量化的精确度，但是在内部审计业务中，不常使用这种技术。主要原因：一是统计方式的检查太耗费时间，属于成本效益性不高的检查方法；二是审计检查经常要求对那些没有必要量化的事项作出判断。
　　1.1.2.4对收集审计证据来说，统计抽样是一种客观的、可验证的技术。但是统计抽样不能影响非抽样风险的存在。
　　典型试题
　　1统计样本与判断样本的重要区别是统计样本：
　　a.不需要任何判断，所有都是根据公式计算的。
　　b.可使用较小规模的样本。
　　c.可得到更精确的结果。
　　d.能获得具有量化可靠程度的总体估计结果。
　　『正确答案』d
　　『答案解析』
　　a.不正确。统计抽样在确定置信水平和定义样本单位时是需要主观判断的。
　　b.不正确。统计抽样既可以导致较小样本也可以导致较大的样本。
　　c.不正确。无法决定统计样本与判断样本中，哪个结果更加精确。
　　d.正确。确定量化可靠程度的唯一方式是利用统计样本，即利用置信区间来说明可靠程度。这是统计样本和非统计样本之间重要区别之一。
　　2.某内部审计师通过检查利用主观判断方法抽取的200个项目来测试某总体，发现了一个错误。内部审计师抽取样本的主要局限性是不能：
　　a.量化抽样风险。
　　b.量化可接受差错率。
　　c.计划总体的差错率。
　　d.断定样本是否是随机的。
　　『正确答案』a
　　『答案解析』
　　a.正确。非统计抽样技术的局限性就在于内部审计师不能量化审计风险。根据以前的经验和直觉，内部审计师可能相信某抽样风险是可以接受的，但是不使用统计抽样技术就不能量化该风险水平。
　　b.不正确。在使用非统计抽样技术时，内部审计师可以独立地确定样本的可接受差错率的值。
　　c.不正确。内部审计师可以计划总体差错率为1／60或0.0167，问题是内部审计师不能量化样本的差错率与总体的差错率相差较大所带来的风险水平。
　　d.不正确。只要样本具有总体的代表性，即使其不是随机产生的，也是可以的。
　　3.内部审计师怀疑来自一小部分卖主的发票有严重的错误，因此只局限在这些卖主中挑选样本。选择这种定向样本进行检查的主要缺点是：
　　a.在选取样本项目方面有难度。
　　b.不能量化与卖主发票总体相关的样本误差。
　　c.缺少正态分布。
　　d.存在抽取大量样本的趋势。
　　『正确答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正确。本题涉及的是判断抽样，判断抽样通常会使样本的选择简单化。
　　b.正确。如果使用判断抽样，就不能量化抽样误差，这会影响内部审计师作出结论的可信度。这也是判断抽样和统计抽样之间的重要区别。
　　c.不正确。判断抽样不需要依赖统计概念，因此也不涉及对总体分布的假设。
　　d.不正确。内部审计师使用判断抽样抽取的样本量通常要小于使用统计抽样抽取的样本量。
　　4.内部审计师正对组织的邮政活动进行经营审计，以确定邮件快寄服务是否只是限制在需要的情况下使用。为了测试该业务的成本／效益性，该审计师选择了100个最近的邮件快寄交易进行检查。这种抽样技术的主要局限在于：
　　a.没有对所有快寄服务进行统计推断。
　　b.导致的样本量太小，以至无法推断总体。
　　c.没有评价这一区域已存在的控制制度。
　　d.没有描述从中抽取样本的总体。
　　『正确答案』a
　　『答案解析』
　　a.正确。本题应用的是判断抽样，不能量化抽样错误是判断抽样的主要局限性。
　　b.不正确。样本量100个已经足够了，不影响对总体进行推断。
　　c.不正确。该内部审计师是要对成本／效益进行评价，与控制制度无关。
　　d.不正确。是否描述总体不是不能对总体进行推断的原因。 

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• 第6页：1.8统计抽样风险

　　★相关知识
　　1.2统计抽样的术语与基本概念
　　1.2.1 总体（population）是内部审计师希望通过从中抽取样本，得出结论的一整套数据。因此从中抽取样本的总体对于特定的审计目标必须是适当和完整的。审计目标决定审计总体，审计总体指导内部审计师确定适当的样本。
　　1.2.2总体量是从中抽取样本的总体的项目总数量。总的来说，总体量越大，要求的样本量越大，但是从大的总体中抽取的样本量占其总体量的比例实际上要小于从小的总体中抽取的样本量占其总体量的比例。例如，某总体量为10，000，检查其中的10%项目，就产生了一个很大且适当的包含1，000个项目的样本；检查100中的10个项目，虽然也是占总体量的10%，但是在很多情况中就不能产生一个足够大的样本，为了保证有效性，可能需要抽取的样本量占总体量的20%。无论如何，如果总体中各项目变化程度不大，检查任何一个项目都足以说明所有项目是对的还是错的。
　　1.2.3样本（sample）是内部审计师为达到检查的目的从总体中抽取的部分。
　　1.2.4代表性（representativeness）意味着样本具有与总体相似的特征，有能力代表较大总体的余额、差错率或者所关注的其他相似属性。
　　1.2.5抽样单位（sampling unit）是指实际上被选中接受检查的每个项目计量单位。对于控制制度的符合性测试，通常采用属性抽样，样本单位为事件或者交易（例如，对于发票授权的控制）。对于实质性测试，经常采用变量抽样或估计抽样，样本单位通常为金额。选择抽样单位时必须考虑：
　　● 符合审计目标（目的）；
　　● 抽样单位与总体单位具有相关性；
　　● 获得和评价样本要具有可行性。
　　1.2.6样本量（sample size）是能够使内部审计师推断出关于总体的有意义结论所需要的样本数量。在确定样本量时，内部审计师应当考虑抽样风险，预计可以接受的差错量，预期差错的范围。在变量抽样中，样本量的计算公式为：
　　n=（Ur×Sxj×N÷A）
　　其中：n是样本量，Ur是可靠程度系数，Sxj是估计的总体标准离差，N是总体量，A是要求的精确度。
　　1.2.7标准离差（standard deviation）被用来衡量总体的变化程度（variability of the population）常常为变量抽样所关注，其计算过程如下：
　　● 求出总体中每个个体与总体平均值的差；
　　● 计算每个差的平方值；
　　● 将平方值加总;
　　● 求总和的平均值；
　　● 计算出该平均值的平方根，即得到总体的标准离差。
　　1.2.8变化程度是指总体中各项目之间的差异额度。相对变化小的总体通常需要较小的样本量，就可以实现既定的置信水平和精确度。例如，上述1.1.2.2的例子中，如果政党民意调查人员提出的问题是：选民是支持还是反对某位候选人，答案是“是”或“否”（或者“是”、“否”、“没意见”），则答案比较单一，变化很小。但是，如果要求选民按照自己的希望程度，将候选人从1到10排列，那么得到的答案就会有很大不同，变化很大。
　　1.2.9试点样本（the pilot sample）是指从总体中抽取的初始样本。一般地，试点样本的作用在于测算标准离差，其数量通常在30到50个抽样单位之间。
　　1.2.10差错率（Error rate）指出现差错的比率，常常为属性抽样所关注。内部审计师必须对总体的预期差错率进行评估，以决定属性抽样的样本量。
　　1.2.11精确度（precision）是指根据样本推断总体能达到的准确程度。在属性抽样中，精确度更多以比率表示；在变量抽样中，则以金额表示。在实际应用中，精确度是错误的范围，被量化为围绕样本平均值的一个区间或可接受范围，例如，加或减（±）3%，或者为样本错误估计值（率）的差错上下限。可容许的错误范围变窄，要求的样本量增加.
　　1. 2.12要求的精确度（desired precision）是指计划采用的精确度。
　　1.2.13达到的精确度（achieved precision）是指在抽样过程的评估阶段实际使用的精确度。
　　1.2.14可容忍差错率（tolerate error）是内部审计师愿意接受并且仍然能够实现审计目标的总体最大差错率。对于实质性测试，可容忍差错率与内部审计师关于重要性的判断有关；对于符合性测试，可容忍差错率是内部审计师愿意接受并且还可用以评估控制有效性的总体最大差错率。决定可容忍差错率水平，更多需要的是内部审计师的主观判断。
　　一般来说，可容忍差错率在2%和5%之间的控制系统被认为是强有力的；可容忍差错率在6%和10%之间的控制系统被认为是合理的；可容忍差错率在11%和20%之间的控制系统被认为是可接受的；可容忍差错率超过20%的控制系统则不能被接受。
　　1.2.15预期差错率指预先期望错误或差异存在于总体中的发生率。如果内部审计师预计总体中存在差错，与通常预计没有差错的情况相比，则需要检查更大的样本量，推断出的总体中的实际差错率并不比计划的可容忍差错率高。当预计总体不存在差错时，则可以将样本量调整为较小的样本量。确定总体的预期差错率时，内部审计师应当考虑以前审计确认的差错水平、组织的工作程序发生的变化、内部控制评估得出的证据，以及分析性复核程序的结果.
　　1.2.16置信水平（confidence level）是样本结果将为总体特征提供合理估计的以百分数表现的概率。在前面1.1.2.1的例子中，置信水平为95%。预计的置信度越高，需要的样本量越大，如为了达到100%的置信水平，样本需要包括总体中的全部项目，即需要对所有项目进行检查（即使这样，计算中存在错误还是可能的）。置信水平和可靠程度（reliability）是两个互通的概念，它们与风险互补。如果要求抽样风险为5%，则可靠程度或置信水平将是95%（1-5%）。
　　1.2.17 置信区间（confidence interval）的宽度同时反映了精确度和可靠程度两个概念。其计算公式如下：
　　置信区间=样本的推断值±（可靠程度系数×估计的标准离差÷样本量的平方根）　　
　　典型试题
　　1.当审计目标为决定下列哪项时，以资产修理费用单据为总体可能是最适当的?
　　a.固定资产的支出被不正确地记为费用。
　　b.正确地计算了折旧费用。
　　c.非资产修理支出被记录在适当期间。
　　d.固定资产支出被记录在适当期间。
　　『正确答案』a
　　『答案解析』
　　a.正确。审计总体的确定要取决于审计目标。当寻找已被记入费用账户的固定资产费用支出时，以资产修理费用单据为总体的抽样是适当的，因为每一笔发生的固定资产支出都有相对应的资产修理费用单据来支持，通过检查资产修理费用单据可以发现被错误计人费用账户的固定资产支出。
　　b.不正确。为确定所有非资产支出已经被记入费用，要求对除了修理费用账户外的费用账户和挑选的资产账户进行测试。测试资产修理费用文件将证明资产仍在用，但不能证明折旧费用的计算是否正确。
　　c.不正确。确定非资产修理支出是否被记录在适当的时期要求从一个以上的时期中进行抽样。
　　d.不正确。确定资本性固定资产支出是否被记录在适当时期要求对固定资产文件进行抽样。
　　2.样本标准误差指：
　　a.以样本误差为基础的计划总体误差。
　　b.样本误差的平均数。
　　c.样本项目的变化程度。
　　d.内部审计师能接受的总体中的错误。
　　『正确答案』c
　　『答案解析』
　　a.不正确。样本标准误差不是总体中错误的反映。
　　b.不正确。样本标准误差不是对样本中错误的一种衡量。
　　c.正确。样本标准误差是标准离差的函数，是对偏离样本平均值平均程度的衡量。样本标准误差被用于计算精确度和置信区间。样本标准误差越大，区间越宽。
　　d.不正确。内部审计师愿意接受的误差量（可容忍误差）是内部审计师决定的，它不是统计计算的结果。可容忍误差的数额对样本标准误差没有影响。
　　3.下列哪项技术能用于估计抽样计划的标准离差?
　　a.比率估计
　　b.试点样本
　　c.回归
　　d.发现抽样
　　『正确答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正确。比率估计是变量抽样的一种类型。它不是一项估计标准离差的技术。
　　b.正确。内部审计师利用试点样本估计总体的标准离差，这使内部审计师能估计样本可以达到的置信区间，因此帮助内部审计师决定选择多大的样本量。
　　c.不正确。内部审计师利用回归分析来反映账户余额或其他总体。
　　d.不正确。发现抽样是抽样的一种类型，而不是一项估计标准离差的技术。
　　4.在运用抽样技术时，内部审计师想要估计具有一些特征的项目组，该项目组被称为：
　　a.总体
　　b.关注的属性
　　c.样本
　　d.抽样单位
　　『正确答案』a
　　『答案解析』
　　a.正确。这是总体的定义。
　　b.不正确。属性是内部审计师想要估计的总体的特征。
　　c.不正确。样本是指被实际挑选出来，用于检查的项目。它是总体的一个子集，被用于估计总体的特征。
　　d.不正确。抽样单位是指实际上被选中接受检查的每个项目计量单位。
　　5.为测试近年来销货退回记录是否符合公司的政策，内部审计师系统地选取了3、4月份实际退货记录的5%进行测试。在每年中最忙的这两个月的销货退回量约占全年度退货量的25%。从这个样本得出的错误结论，其有用性是受到限制的，这是因为：
　　a.相对于总体的小规模样本量使抽样风险是不可接受的。
　　b.没有根据销售量对总体进行分层导致了偏差。
　　c.对这两个月退货的系统选样不是完全随机的。
　　d.最忙两个月的差错率并不能代表全年度的差错率。
　　『正确答案』d
　　『答案解析』
　　a.不正确。虽然抽样风险与样本量有关，但它与占总体量百分比的相对样本量是无关的。另外，这一问题不足以用来评价抽样风险可接受水平。
　　b.不正确。对总体进行分层的目的是减少抽样风险，而不是减少偏差。这一结论对于决定分层能否使内部审计师使用较小的样本量是不充分的。
　　c.不正确。如果总体是以随机方式安排的，则运用随机起点的系统选样是无偏见的，是随机的。
　　d.正确。因为该样本是全年最忙的两个月份，不能反映全年的情况，所以不具有总体的代表性，只能使内部审计师对这两个月的总错误发生率作出结论，不能对全年的错误发生率下结论。对审计抽样来说，样本具有总体的代表性是非常重要的。
　　6.在运用抽样时，标准离差衡量的是：
　　a.预期差错率
　　b.期望的置信水平
　　c.数据变化程度
　　d.达到的精确度范围
　　『正确答案』c
　　『答案解析』
　　a.不正确。预期差错率与属性抽样有关，与标准离差无关。。
　　b.不正确。置信水平是内部审计师依靠主观判断确定的。
　　c.正确。标准离差衡量的就是总体中数据（项目）的变化程度。
　　d.不正确。变量抽样中达到的精确度是利用标准离差计算出来的。
　　7.在评价属性抽样过程中，总体特征的估计值被期望落入的范围被称为：
　　a.置信水平
　　b.精确度
　　c.差错率上限
　　d.预期差错率
　　『正确答案』b
　　『答案解析』
　　a..不正确。置信水平衡量的是内部审计师希望抽样结果达到的可靠程度。
　　b.正确。这正是精确度的概念。
　　c.不正确。精确度是差错率上下限之间的范围。
　　d.不正确。预期差错率衡量的是内部审计师期望所关心属性（如错误）存在于总体中的发生率。
　　8.内部审计师有正当理由相信在一定程度上，通过随机抽样得到的估计值会落在某一特定的范围，这个范围叫做：
　　a.抽样风险
　　b.非抽样风险
　　c.置信水平
　　d.精确度
　　『正确答案』c
　　『答案解析』
　　a.不正确。抽样风险与置信水平是互补的。
　　b.不正确。非抽样风险是指不适当地审计了抽取的某样本所带来的风险，是不能被量化的。
　　c.正确。这是置信水平的定义。
　　d.不正确。精确度通常是指定的一个范围，而不是恰当程度。
　　9.某内部审计师运用每单位均值抽样来估计维修影印机的平均成本。样本量是50，总体规模是2000，样本的平均值是$75，标准离差是$14，平均值的标准差是$2，在置信水平为95%（Z=2）时，置信区间是多少?
　　a.$47到$103
　　b.$71到$79
　　c.$61到$89
　　d.$73到$75
　　『正确答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正确。见题解“b”。
　　b.正确。
　　置信区间=样本的推断值±（可靠程度系数×估计的标准离差÷√样本量） =75±（2×14／√50）=75±（2×14／7）=71到79
　　c.不正确。见题解“b”。
　　d.不正确。见题解“b”。
　　10.在决定适当的样本量方面，以下哪项不是重要的考虑因素?
　　a.是否样本被设计用来估计一个平均值或一个比例。
　　b.总体中的变动额度尚待研究。
　　c.使用该样本作出的决策受估计错误影响的敏感性。
　　d.每个样本的观察成本。
　　『正确答案』a
　　『答案解析』
　　a.正确。对平均值、比例这两个参数来说，样本量的考虑因素是一样的。
　　b.不正确。总体中变动程度越大，要求的样本量越大。
　　c.不正确。影响越大，敏感性越强，需要的样本量越大。
　　d.不正确。每个项目的观察成本越大，要求的样本量越小。
　　11.根据一样本中的信息推断出总体平均值的置信区间为95%，意味着有95%的机会是：
　　a.估计值等于真实总体平均值。
　　b.真实总体平均值不大于置信区间的最大下限。
　　c.标准离差不大于总体平均值的5%。
　　d.真实总体平均值存在于特定的置信区间内。
　　『正确答案』d
　　『答案解析』
　　a.不正确。置信区间关心的只是是否总体参数包含在区间内，和参数的准确值没有直接关系。
　　b.不正确。如果置信区间只是一侧数（即，所有的概率都低于平均值），则这是对的，但是置信区间一般都是区间范围，包括两侧数，所以这是错误的。
　　c.不正确。置信区间是根据标准离差计算出来的，所以不能对标准离差大小产生影响。
　　d.正确。这是置信区间的定义。
　　12.某内部审计师从含有2000个项目的总体中抽取了包含100个项目的随机样本。该样本的总价值为$10000，标准离差为$10。如果以此样本为基础可达到的精确度为正或负$4000，该总体可接受的最小价值为：
　　a.$204，000
　　b.$196，000
　　c.$199，000
　　d.$199，800
　　『正确答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正确。见题解“b”。
　　b.正确。样本平均值为$10000/100=$100，估计的总体价值为$100×2000=$200，000，置信区间为$200，000±$4，000，则，最小价值=$200000-$4，000=$196，000，最大价值=$200，000+$4，000=$204，000。
　　c.不正确。见题解“b”。
　　d.不正确。见题解“b”。
　　13.在决定变量抽样的样本量时，要求内部审计师了解总体变动性方面的知识。为取得这些初步信息，内部审计师：
　　a.几乎不能依赖上一年度样本结果的结论，因为它们只是与上一年度的总体相关
　　b.经常采用30—50个方便的试点样本，利用它们估计总体变动性。
　　c.经常采用30—50个随机试点样本，对它们进行审计测试，利用它们的变化性估计审计价值的总体的变动性。然后去掉试点样本，从余下的总体中抽取真实样本。
　　d.经常采用30—50个随机试点样本，计算样本的范围，利用该范围估计总体的变动性，目的是计算样本量。
　　『正确答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正确。这是通常的做法，但无法达到本题目标。
　　b.正确。试点样本经常被用于估计变动程度，即标准离差。
　　c.不正确。忽视在试点样本中发现的审计证据是不适当的，影响工作效率，所以不应该将试点样本从总体中去掉。
　　d.不正确。样本范围不能用于衡量和估计总体变动程度，而且计算样本量时是需要总体变动程度（标准离差）参数的。
　　14.内部审计师在审计抽样环境中运用置信水平。在某抽样计划中置信水平：
　　a.是内部审计师在考虑因抽样错误而得出错误结论的经济后果后，指定的决策变量。
　　b.是审计总体的特征，不是内部审计师直接控制的。
　　c.是衡量选择样本，并对其进行测试后取得的样本结论精确程度的一种方式。
　　d.一般不会在决定样本量之前制定。一旦选择样本并对样本进行测试后，才可以将其计算出来。
　　『正确答案』a
　　『答案解析』
　　a.正确。置信水平是指从随机抽取的样本中获得的判断落人特定范围的概率。
　　b.不正确。置信水平是精确度变量，不是总体特征。
　　c.不正确。精确度才是衡量选择样本并对其测试后取得的样本结论精确性的一种方式，而不是置信水平。
　　d.不正确。计划的置信水平可以在样本量确定之前制定。
　　15.内部审计师在审计抽样环境中运用精确度的概念。在这一环境中，精确度是指：
　　a.总体的特征，不是内部审计师能直接控制的。
　　b.对准确性的衡量方法，用于产生样本估计。在取得样本和评价样本之前，需要建立要求的精确度。
　　c.在既定的样本中对可靠性的独立评价。
　　d.对评价变量抽样非常重要，对属性抽样不重要。
　　『正确答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正确。精确度可以由内部审计师控制。
　　b.正确。精确度是总体特征估计值被期望落人的一个范围，可用来衡量准确性。
　　c.不正确。精确度和可靠程度是相互依存的，它们都是对通过样本推断出的总体估计准确性的独立评价。
　　d.不正确。精确度对变量抽样和属性抽样都重要。
　　16.运用抽样方法时，当以下那种情况存在时，实现了审计证据的充分性?
　　a.总体的每个项目都有机会被抽取。
　　b.样本的标准离差小于或等于总体中相应的统计数。
　　c.收集的审计证据与内部审计师正在试图证明的结论直接相关。
　　d.可以合理地保证抽取的项目都是抽取样本的总体的代表。
　　『正确答案』d
　　『答案解析』
　　a.不正确。这里是对随机选择的描述。即使样本是被随机选择的，但如果样本量太小,不具有总体的代表性，也不能被认为获得的审计证据是充分的。
　　b.不正确。存在一种偶然性，即很可能太小（但不充分）的样本也具有所描述的标准离差（或错误率），所以只依靠这一条件，不能说明获得证据的充分性。
　　c.不正确。这里描述了相关性的要求，而不是充分性的要求。
　　d.正确。如果样本不能代表抽样总体的特征，那么就不能依据样本的属性正确推断出总体的属性。这是正确运用审计抽样的一个前提要求。
　　17.从同一总体中以相同方式抽取了两个随机样本，一个样本量是30，另一个样本量是300。则下列陈述正确的是：
　　a.两个样本具有相同期望值。
　　b.较大的样本更可能产生较大的样本平均值。
　　c.较小的样本将有一个窄于95%的围绕平均值的置信区间。
　　d.一般而言，较小的样本将产生较低的总体变动估计值。
　　『正确答案』a
　　『答案解析』
　　a.正确。任何大小的随机样本的期望值都等于总体平均值。
　　b.不正确。较小样本的可靠程度较低，因此更可能产生异常大（或小）的样本平均值。
　　c.不正确。较小样本的可靠程度较低，因此会有宽于95%的置信区间。
　　d.不正确。总体变动度是一个总体的参数，不随样本量而改变。
　　18.一名内部审计师希望确定完工产品的永续盘存记录是否随生产的完成而适当地更新。为达到这一目的，内部审计师从生产报告到永续盘存记录追踪存货数量和成本记录，使用了根据95%置信水平、4%的估计错误率和±2%的期望精确度确定的样本量。如果样本中的错误率，像预料的那样是4%，并且一年期间有2，000个生产报告被过账到永续盘存记录上，则内部审计师能够有95%的把握，保证被错误过账的数量是：
　　a.至少100个
　　b.至少80个
　　c.在60个和140个之问
　　d.在40个和120个之间
　　『正确答案』d
　　『答案解析』
　　a.不正确。见题解“d”。
　　b.2不正确。见题解“d"。
　　c..不正确。见题解“d”。
　　.d.正确。因为预计的差错率与实际的差错率一致，就可以有95%的把握确定：错误数量在总体数量2，000的2%（4%-2%）和6%（4%+2%）之间，既40和120之间
　　19. 为审计上年已付款的发票，内部审计师选择了占发票额60%的最忙的两个月。从一个随机起点开始，每十张发票抽取一张，得到了包括116张发票的一个样本。这个样本可能无效因为它不是：
　　a.代表性样本。
　　b.随机样本。
　　c.足够大的样本。
　　d.都不对，样本是有效的。
　　『正确答案』a
　　『答案解析』
　　a.正确。业务最繁忙的两个月不代表全年，所以样本不具有总体的代表性，无法通过样本推断出总体特征。
　　b.不正确。样本是随机的。
　　c.不正确。没本题没有给出充分的信息来判断样本大小的适合程度。
　　d.不正确。因为选项“a"是正确的，所以这一选项是错误的。

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• 第1页：1.1 审计抽样
• 第2页：1.2统计抽样的术语与基本概念

• 第3页：1.3
• 第4页：1.4评价抽样结果

• 第5页：1.5抽样过程的记录
• 第6页：1.8统计抽样风险

　　★相关知识
　　1.3.1 内部审计师通过控制符合性测试和实质性测试程序来收集审计证据。实施控制符合性措施的目标是提供关于控制运行有效性的审计证据；账户余额或报表项目的实质性测试，是通过样本审查的结果估算被审总体数额，一般用于应收账款、存货或费用等金额的实质性审查。
　　1.3.2.1 属性抽样。根据控制符合性测试的目的和特点所采用的审计抽样通常称为属性抽样，其目的在于估计总体既定控制的偏差率或偏差次数。实施控制符合性测试时，可能使用统计抽样的方法，也可能使用非统计抽样方法。在统计抽样中通常使用的抽样方法有三种：固定样本量、停—走抽样和发现抽样。
　　1.3.2.1.1 固定样本量抽样。在固定样本量抽样中，内部审计师对一个确定规模的样本实施检查，且等到该确定规模的样本全部选取、审查完以后，才作出审计结论。
　　采用固定样本量抽样时，如果预计总体偏差率大大高于实际偏差率，将导致选取了过多的样本，降低了审计工作效率。
　　1.3.2.2停—走抽样。停一走抽样技术适用于审计师怀疑总体发生错误的可能性相当小的情况。审计师先从一个小样本开始，如果样本显示预期差错率很低，那么审计师就可以选择使用停一走抽样。另外，如果差错率明显高于预期差错率，审计师就要毫不迟疑地进行下一步的抽样。因此，停—走抽样需要一个或一系列的小样本，这些样本要么证实原来对总体的看法，要么继续显示存在高于预期差错率的错误率。在后一种情况中，审计师需要重新采用全面统计抽样技术，确定在预期置信水平和精确度下的实际差错率。
　　1.3.2.2.1在预期总体差错率低（即违反情况较少）的情况下，停—走抽样需要的样本量是最少的。停—走抽样的样本需要在几个阶段中抽取，即当在第一组样本中没有发现违规问题时，足以证实相关控制的有效性，可以结束测试，否则，还要抽取第二组样本来检查，直到发现充分的审计证据为止。
　　1.3.2.3发现抽样。发现抽样是固定样本量的另一种特殊形式，发现抽样将预计总体偏差率直接定为零，并根据可接受和可容忍偏差率确定样本量。在对选出的样本进行审查时，一旦发现一个偏差就立即停止抽样。如果在样本中没有发现偏差，则可以得出总体可以接受的结论。
　　发现抽样适合于查找重大舞弊或非法行为。
　　属性抽样的样本量大小依据情况不同而不同。如果计算过程简单，业务过程由可靠的计算机程序完成，检查人员得到很好的培训且经验丰富，以前审计几乎没有发现错误等，那么内部审计师在充分考虑上述情况后，可以确定发生错误的可能性很小，则可以抽取较小的样本量。否则，情况正好相反。
　　如果内部审计师决定采取统计方法抽取样本，根据内部审计师对下列事项的具体说明，可以利用一些特定的统计表帮助确定正确的样本量：
　　● 总体量
　　● 置信水平
　　● 精确度
　　● 预期差错率
　　1.3.2.4变量抽样。变量抽样适用于内部审计师对交易的金额和数量进行评估，有时也被称为金额估计，比如，有时审计目标是决定审计确定的账户价值和账户账面价值之间差额的大小。当然，变量抽样也适用于其他变量，如衡量大小、重量、时间长短或者平均值的变量。比如，如果审计目标是检查飞行航线的准时性，审计师需要估量没有及时到达和起飞的次数或占比。涉及的次数总额也是很重要的。
　　1.3.2.4.1 在为变量抽样挑选适当的样本量时，内部审计师需要足够大的样本，作为评估总体实际大小的基础。如果接受审计的应收账款有2，000笔，它们的账面价值是200，000美元，审计师要检查多少发票以确定实际总额呢?这时，审计师就可以采用变量抽样技术来帮助确定样本量。但是有些情况下，在使用变量抽样技术时，可以采用非统计方式。比如，内部审计师感到可以确定存在的错误很小或者可能根本不存在错误，这时，几乎可以不应用抽样技术。再比如，如果审计师怀疑应收账款总额与实际总额差距很大，少了很多，那么审计师抽取小的试点样本来确认其怀疑，然后建议对所有交易事项进行检查。
　　1.3.2.4.2如果审计师决定用统计方法挑选样本，有很多方法可供选择，有公式和统计表帮助确定适当的样本量，有软件包帮助计算。为了应用这些方法，审计师需要明确：
　　● 总体量
　　● 置信水平
　　● 精确度
　　● 标准离差
　　注意，前三个参数与属性抽样的要求是一样的，第4个参数，标准离差，替换了属性抽样中的预期差错率。
　　1.3.2.4.3变量抽样有三种常见类型：每单位均值估计法（mean—per—unit estimation）、差额估计法（difference estimation）、比例估计法（ratio estimation）。这里将利用下列例子来说明各类型的使用方法。审计师要对总体量为1，500个的应收账款账户进行检查，1，500个应收账款的账面值为1，000，000美元。审计师决定采用变量抽样技术，所以挑选其中100个账户作为样本，这100个账户的账面值为66，666.67美元。对样本进行检查后，审计师确定这100个样本的实际总额为69，350美元。
　　I.每单位均值估计法。为了应用该方法，审计师通过下列各步骤完成审计目标：
　　步骤1，计算样本中各账户的平均审定值，69，350÷100=693.50美元，这就是每单位均值。
　　步骤2，将样本的每单位均值乘以总体量，估计出正确的应收账款总额：
　　693.50×1，500=1，040，250.00美元。那么审计估计值表明，组织中存在客户欠付款项没有登记入账的情况。
　　II.差额估计法。为了应用该方法，审计师必须找到样本审定值和账面值的平均差额，要求审计师获取下列信息：
　　● 总体的账面值（1000000美元）
　　● 总体数量（1，500个账户）
　　● 每个样本单位账面值（66666.67÷100=666.67美元）
　　● 每个样本单位审定值（69350.00÷100=693.50美元）
　　● 样本量（100个账户）
　　取得上述信息后，审计师采用下列步骤完成审计目标：
　　● 计算样本审定值与账面值的平均差额:69350.00—66666.67=2683.33美元，再除以样本量：2683.33÷100=26.83美元。26.83美元就是样本中每个账户的审定值和账面值的平均差额。
　　● 确定估计的总差额：用每个账户的审定值和账面值的平均差额乘以总体数量，即26.83×1500=40245.00美元
　　● 将确定的估计总差额与总体账面值相加，得到估计的总体审定值：
　　1000000 +40245.00=1040245.00美元。
　　差额估计法适用于总体中有足够多的错误，能够产生可靠的样本估计值，并且这些差额与账面值不成比例的情况
　　III.比例估计法。当账面值和审定值之间的差额与账面值成比例的时候，适合应用比例估计法，而不适合应用差额估计法。除此之外，这两种方法具有相似的应用范围。
　　在应用比例估计法时，审计师需要采取下列步骤完成审计目标：
　　● 计算样本的审定值（69350.00美元）
　　● 确定样本的账面值（66666.67美元）
　　● 确定账面值占审定值的比例（69350.00÷66666.67=1.04）
　　● 估计总体的实际值（审定值）：账面值占审定值的比例乘以总体的账面值，
　　1 000000×1.04=1040000.00美元
　　● 如果总体的比例和样本的比例是相同的，那么总体的实际值（审定值）就是1040000.00美元，而不是1000000美元
　　1.3.2.5货币单位抽样。货币单位抽样是一种新的统计抽样模型，它将属性抽样和变量抽样模型中的常用属性混合起来，以属性抽样理论为基础，但是得出的结论是以货币金额（数量）而不是以错误率来表示的。因此，它有时又被称为属性和变量联合抽样（CAV）、累进货币金额抽样（CMA）、按概率比例大小抽样（PPS）、与大小成比例抽样（SPS）。
　　1.3.2.5.1因为是混合抽样方法，货币单位抽样涵盖了两种方法的优势。属性抽样适合于合规性审计，变量抽样以变量形式，例如美元或其他货币单位，而不是错误率来表述抽样结果。因此，货币单位抽样也被用于实质性测试。
　　1.3.2.5.2货币单位抽样方法的独有特点在于“货币单位抽样”的表述。与传统方法将审计总体分成物理单位（例如每张收据或发票）不同，货币单位抽样将货币单位作为抽样单位，即，审计师将账面价值10000美元的1000笔应收账款，视为10000个金额为1美元的单位，而不是具有不同货币价值的1000个单位。在这种方法中，每个单位都具有相同的价值，没有变化，因此，不需要考虑样本的标准离差。同时，也不用考虑对总体进行分层，因为对总体分层是因为总体中个体的价值变化很大。
　　1.3.2.5.4货币单位抽样方法并不是适用于所有情况。在审计中，如果采用货币单位抽样法，内部审计师通常要考虑：
　　● 大的总体（2，000个或2，000个以上的项目，不是指货币单位，即不是指2000美元或2000美元以上的项目），其中，对总体的预期差错率较低（低于10%），账户的错误金额低于账户值；
　　● 资产账户余额，例如，应收账款、投资和存货等等，但不是负债账户。货币单位抽样的目的是发现多计问题，而负债审计感兴趣多计问题。货币单位抽样对少计问题（该问题是负债审计面临的问题）不敏感，并且也不能发现没有入账的项目。
　　抽样计划中的基本步骤包括：
　　● 确定检查目标；
　　● 定义总体，包括定义抽样单位，考虑总体的完整性；
　　● 决定可接受的抽样风险水平；
　　● 利用表格或公式计算样本量；
　　● 选择抽取样本的方法；
　　● 抽取样本；
　　● 评估样本结果；
　　● 记录抽样过程；
　　选取样本的方法。如果内部审计师决定依靠统计程序来确定以数字表示的置信水平和精确度，他（或她）可以在下列几种挑选样本的方法中选择一种方法，并用给方法挑选出包含足够量的正确项目，从而产生符合审计目标、能够得出可靠结果的样本，这些方法包括：
　　● 从全部总体中随机选样；
　　● 从各分层总体中随机选样；
　　● 间隔选样；
　　● 分组；
　　● 任意选样。

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　　1.4评价抽样结果。对每个样本项目实施了满足特定审计目标的适当审计程序后，内部审计师应当分析从样本中发现的任何差错，确定它们是否实际发生了，以及差错的性质和发生的原因。对于评估认定的差错，应当推断这些差错对于总体是适当的。
　　1.4.1所发现的任何可能的差错都应当经过检查，确定是否就是实际发生的差错。内部审计师应当考虑差错的定性方面，包括差错的性质和出现的原因，对审计的其他阶段可能造成的影响。一般来说，由于自动化程序故障导致的差错较之于人工差错，对差错率的影响要更大。
　　1.4.2对于特定的样本项目，当期望的审计证据无法获得时，内部审计师可以通过对选定项目实施替代程序来获取充分的审计证据。
　　1.4.3内部审计师应当考虑采用和抽样方法致的从样本推断总体的方法，通过样本结果推测出总体结论。对样本进行推断涉及预测总体中可能的差错、由于技术不准确而未能发现的差错及已发现差错的定性等方面因素。
　　1.4.4内部审计师应当比较推测的总体差错和可容忍差错，同时考虑与审计目标相关的其他审计程序的结果。当推测的总体差错超过了可容忍差错，审计师应当重新评估抽样风险，如果评估后的风险不可接受，审计师应该考虑延伸审计过程或者实施替代审计程序。

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• 第5页：1.5抽样过程的记录
• 第6页：1.8统计抽样风险

　　1.5抽样过程的记录。抽样技术属于内部审计技术的一种，在内部审计业务中，如果应用了抽样技术，也需要进行记录，形成审计工作底稿，以支持业务结论和业务建议。审计工作底稿中应当清楚地描述抽样的目的和所运用的抽样过程，包括总体的来源、采用的抽样方法、抽样参数（例如，随机抽样的起始数或获得随机起始数的方法）、选取的样本项目、实施审计测试的详细情况和得出的结论。
　　典型试题
　　1. 为评价属性样本的结论，必须知道下列哪一项?
　　a.估计的总体货币价值。
　　b.样本值的标准离差。
　　C.实际被选择的样本量。
　　d.有限总体修正因子。
　　『正确答案』C
　　『答案解析』
　　a.不正确。货币价值与属性抽样不相关。
　　b.不正确。标准离差与属性抽样不相关。
　　C.正确。样本量被用于评价实际发生率，进而推断出总体属性，所以与评价结论相关。
　　d.不正确。有限总体修正因子用于调整已计算出来的样本量。应用有限总体修正因子的前提是：先计算出样本量。
　　2.在下列哪个抽样计划中，总体中单个个体的货币数量的离散性会影响样本量?
　　a.属性抽样
　　b.货币单位抽样
　　C.每单位均值抽样
　　d.发现抽样
　　『正确答案』C
　　『答案解析』
　　a.不正确。属性抽样不能用于对货币金额的测试，因此在决定样本量时，不用考虑货币金额变量。
　　b.不正确。货币单位抽样通过以货币单位，例如人民元，作为抽样单位来中和变化程度，所以总体中的个体都是一样的。
　　c.正确。每单位均值抽样属于变量抽样的一种类型。作为变量抽样，其总体中个体的变化程度影响标准离差。变化程度（离散性）越大，标准离差越大，在一定的精确度和置信水平下，要求的样本量越大。
　　d.不正确。发现抽样的目标是抽取个体直到抽出至少一个有特定特征例如舞弊信息的个体，属于属性抽样，所以离散性不会影响其样本量。
　　3.在为属性测试挑选样本时，内部审计师必须考虑：置信水平因素、要求的精确度和：
　　a.总体的账面金额
　　b.抽样间隔
　　c.预期发生率
　　d.总体标准离差
　　『正确答案』C
　　『答案解析』
　　a.不正确。总体货币价值与变量抽样相关，不是属性抽样所需要的。
　　b.不正确。抽样间隔是一种挑选样本方法中所考虑的因素，而不是确定样本量大小的技术。
　　c.正确。在属性抽样中，预期发生率是其挑选样本的必要因素。
　　d.不正确。总体标准离差与属性抽样挑选样本无关。
　　4.在为变量测试挑选项目样本时，内部审计师必须考虑：要求的精确度、标准离差和：
　　a.总体的账面金额
　　b.可接受风险水平
　　C.预期发生率
　　d.抽样间隔
　　『正确答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正确。总体的账面金额不是变量测试选择样本时所必须考虑的因素。
　　b.正确。风险水平是在选择变量样本过程中的必备考虑因素。
　　c.不正确。预期发生率不是变量抽样过程中的一个考虑因素，而是属性抽样中必须考虑的因素。
　　d.不正确。抽样间隔是一种挑选样本方法中所考虑的因素，而不是确定样本量大小的技术。
　　5.某内部审计师正在调查雇员对于组织健康福利计划的观点及看法。最好的抽样方法是：
　　a.集中在可能作出反应的人群以便得到更大的样本。
　　b.集中在经理人员和监督管理人员，因为他们也能反映他们部门人员的意见。
　　c.用分层抽样法，根据婚姻状况和家庭的地位、年龄和每小时薪金水平分层。
　　d.根据雇员薪金，用货币单位抽样法。
　　『正确答案』c
　　『答案解析』
　　a.不正确。这种样本可能只重视那些有大把空闲时间的人群，从而忽视了忙于公司工作而没有时间回答问题的人群，所以样本缺乏代表性。
　　b.不正确。管理者和监督者的需要和感觉与他们的下属通常是不相同的，甚至常常误解其下属的想法，所以样本缺乏代表性。
　　C.正确。因为不同的雇员可能有不同的情况、不同的需要和不同经历，分层抽样方法能够很好地保证产生具有代表性的样本。
　　d.不正确。货币单位抽样法关注大额项目，所以这种方法将产生一个以高收入雇员为主的样本，这些高收入雇员与低收入雇员的需要是不同的，因此形成的样本不具备总体的代表性。
　　6.一名内部审计师正在检查计算机打印出来的存货清单的正确性，以便确定存货的总价是否被明显高估。由于没有时间或精力检查仓库中所有项目，必须对存货进行抽样。如果样本量是固定的，则在此情形下，以下哪种抽样方法最准确?
　　a.选择最容易检查的项目。
　　b.采用简单的随机抽样法。
　　C.使存货被抽中的概率与其销售量成比例的抽样法。
　　d.使存货被抽中的概率与其账面价值成比例的抽样法。
　　『正确答案』d
　　『答案解析』
　　a.不正确。检查某项目的难易程度与该项目价值大小没有什么必然联系。同时只检查容易检查的项目，产生的样本可能不具有总体的代表性。
　　b.不正确。选项“d"中所描述的方法比简单随机抽样法更加适合。
　　c.不正确。尽管这种方法好于简单随机抽样法，但是销售量高的商品可能是价格较低的商品，所以，产生的样本可能不具有总体的代表性，因此这种方法不如选项“d”
　　d.正确。使存货被抽中的概率与其账面价值成比例的抽样法，是指货币单位抽样法。该方法关注高计问题，而本题是研究总货币价值问题，审计目标是确定存货的总价是否被明显高估，因此，相对于其他选项，货币单位抽样法是最有效的。
　　7.货币单位抽样法是非常有用的，当内部审计师：
　　a.正在测试应付账款余额。
　　b.无法累积处理总体项目。
　　C.希望从样本中发现几处重大性错误。
　　d.关注高计金额问题
　　『正确答案』d
　　『答案解析』
　　a.不正确。对应付账款余额的测试，主要是检查其被少计的问题。在货币单位抽样中，余额被少计的越多，则其被抽做样本的机会就越少，所以货币单位抽样一般不适合用来测试负债的少计问题。
　　b.不正确。这只是应用货币单位抽样的一个要求。
　　c.不正确。使用货币单位抽样的一个假设是：总体差错率应该较小（例如，小于10%）。如果内部审计师预计错误金额较大，则不能应用该方法。
　　d.正确。在应用货币单位抽样时，金额高计项目被选中做样本的机会很大，所以产生的样本中会包括大多数的大额账户。恰好这些账户中的错误又是总体错误的重要组成部分，对内部审计师来说非常重要。
　　8.某内部审计师拟采用货币单位抽样法测试一个较大的应收账款总体的货币值。采用货币单位抽样法的优点包括下列所有，除了：
　　a.针对低差错率总体未被严重误报情况，建立的一个有效模式。
　　b.它不象变量抽样法那样要求呈正态分布。
　　C.因为抽样单位属于同质的，所以它适用于一组账户。
　　d.当错误量增加时，它所产生的样本量要小于传统抽样法产生的样本量。
　　『正确答案』d
　　『答案解析』
　　a.不正确。这是货币单位抽样法的优点。
　　b.不正确。这是货币单位抽样法的优点。
　　C.不正确。这是货币单位抽样法的优点。
　　d.正确。货币单位抽样法会产生很大的样本量，这是它的缺点。
　　9.在下列哪种情况下，使用货币单位抽样法比用比例估计法更为有效?
　　a.总体的账面值和实际值之间存在大量差额。
　　b.预计总体的账面值和实际值之间几乎没有差异。
　　c.总体在金额上的变动程度高。
　　d.总体在金额上的变动程度低。
　　『正确答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正确。当存在大量差异时，货币单位抽样要比变量抽样的效率低，比例估计法属于变量抽样。因此，当总体的账面值和实际值之间存在大量差额，比例估计法更为有效。
　　b.正确。当存在少量差异时，货币单位抽样尤其有效，而比例估计法则在存在大量差异时有效。
　　c.不正确。相对于其他的统计抽样，这两种方法对个体金额变化程度高的总体都是有效的，但是无法在它们之间比较谁更有效。
　　d.不正确。相对于其他的统计抽样，这两种方法对个体金额变化程度低的总体都是低效的，但是无法在它们之间比较谁更有效。
　　10.下列哪个因素最可能使内部审计师不能运用货币单位抽样?
　　a.内部审计师期望找到有限数量的单个会计账户被低估情况。
　　b.内部审计师期望发现被抽作样本的大量项目是错误的。
　　c.单个账户不是按序号排列，而是按字母顺序排列。
　　d.内部审计师期望在较大金额的项目中发现的错误比在较小金额的项目中发现的错误多。
　　『正确答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正确。货币单位抽样能够有效处理少量的高计错误情况。
　　b.正确。当期望发现大量错误时，货币单位抽样是无效的。
　　C.不正确。在使用货币单位抽样时，不必将账户号码进行排列。所以如果按字母顺序排列，不影响使用货币单位抽样技术。
　　d不正确。这不能阻止使用货币单位抽样，因为：（1）货币单位抽样有机会选择较大金额的项目并且对这些项目进行了全面检查；（2）任何项目被选择的概率是与它们的金额大小成比例的。因此，在这种情况下可以很好地应用货币单位抽样法。
　　利用下列信息回答11—12题：
　　一名内部审计师正在对某公司大量的、呈正态分布的应收账款文件进行测试。审计目的是检查期末余额和应收账款记账过程的例外（错误）.发生率。
　　11.对应收账款过账过程来说，预计的总体例外率是3%。如果内部审计师已经确立了5%的可容忍差错率，则该内部审计师要应用下列哪种审计方案来测试实际的例外率?
　　a.差额或每单位均值估计
　　b.发现抽样
　　C.分层抽样
　　d.属性抽样
　　『正确答案』d
　　『答案解析』
　　a.不正确。当对货币金额进行抽样时，常常使用差额或每单位均值估计法。
　　b.不正确。只有当预计例外率很低时，才使用发现抽样。
　　c.不正确。分层抽样需要对总体进行分层，以提高效率。
　　d.正确。使用属性抽样可以得出有关总体中的例外情况发生率的结论。
　　12.为了测试应收账款文件，以计算估计的总金额，该内部审计师应该使用下列任何一种抽样技术，除了：
　　a.差额或比例估计
　　b非分层的每单位均值估计。
　　C.按概率比例大小抽样。
　　d.属性抽样。
　　『正确答案』d
　　『答案解析』
　　a.不正确。差额或比例估计被用于估计总体的货币金额。
　　b.不正确。非分层的每单位均值估计也被用于估计总体的货币金额。
　　C.不正确。按概率比例大小抽样也被用于估计总体的货币金额。
　　d.正确。属性抽样不对货币余额进行估计。
　　13.某跨国运输公司的内部审计师需要对过去六个月的运输记录进行抽样。为此，该审计师从在地中海地区运营的船只中抽取一个随机样本，又从在北大西洋地区运营的船只中进行了单独抽样。这种抽样方法称为：
　　a.分块抽样
　　b.任意抽样
　　C.间隔抽样
　　d.分层抽样
　　『正确答案』a
　　『答案解析』
　　a.正确。分块（组）抽样是把大规模总体中的项目分成一些组。但是，分组（块）选择中，“组”本身早就存在。地中海地区和北大西洋地区本身早就存在，属于分块抽样。
　　b.不正确。本题不是随意抽取样本，而是在不同地区抽取样本，每个地区具有相似的特点，因此更符合分层抽样的定义。
　　C.不正确。间隔抽样是从总体中抽取每第n个项目作为样本。
　　d.不正确。分层选样就是将总体分成经过明确定义的具有相似特性的子体的过程，从而使每一个样本单位只属于某一层。地中海地区和北大西洋地区本身早就存在，不需要再经过明确定义。
　　14.为了测试是否高估了总额为300万美元的应付账款账面余额，需要制定抽样计划。内部审计师确定100，000美元的错误是重要的错误，并且95%置信水平是适当的。以此为基础，需要样本量为90。最可能运用的抽样计划是：
　　a.停—走抽样
　　b.分块抽样
　　C.货币单位抽样
　　d.属性抽样
　　『正确答案』C
　　『答案解析』
　　a.不正确。估计一个被量化的重要性数额不适用于停—走抽样。停—走抽样是属性抽样的一个分支。
　　b.不正确。如果应用分块抽样，需要定义“块”的含义。同时，分块抽样更多地是指从总体中抽取样本的方法。
　　C.正确。货币单位抽样是本题中给出的唯一一个量化方法。
　　d.不正确。本题涉及变量估计，不能应用属性抽样。
　　15.在下列何种情况下，采用差额估计抽样法来预计总体中的错误金额最为适合?
　　a.不知道一些单个存货项目的明细分类账账面余额。
　　b.个别账面值与审定值之间确实没有差异存在。
　　C.在账面值与审定值之间存在大量不成比例的差异。
　　d.账面值与审定值之间可观察到的差异与账面值成比例。
　　『正确答案』C
　　『答案解析』
　　a.不正确。在使用差额估计法时，必须知道各个项目的账面金额。
　　b.不正确。在使用差额估计法时，总体中必须存在大量的差异才能产生可靠的样本估计值。
　　C.正确。在使用差额估计法时，总体中必须存在大量的不成比例的差异才能产生可靠的样本估计值。
　　d.不正确。若差异额是成比例的，则要使用比例估计法。
　　16.在下列何种情况下，采用比例抽样法来预计总体中的错误金额是不适合的?
　　a.记录的账面值与审计值大致成比例。
　　b.账面值与审定值之间存在大量可观察到的差异。
　　C.账面值与审定值之间可观察到的差异与账面值成比例。
　　d.不知道某些存货项目的明细分类账账面余额。
　　『正确答案』d
　　『答案解析』
　　a.不正确。账面值与审计值成比例关系时，应该使用比例估计法。
　　b.不正确。只有观察到存在差异，才能有效使用比例估计法。
　　C.不正确。存在比例关系时，应使用比例估计法。
　　d.正确。在使用比例估计法时，必须了解每个项目的账面金额。
　　17.某保险公司的内部审计师正对理赔处理过程进行审计，希望评价处理车辆索赔花费的平均时间，以确定处理过程是否在公司政策规定的标准时间里完成。内部审计师计划在当年的理赔中抽取样本并进行必要的分析。最适当的抽样方法是：
　　a.每单位均值变量抽样。
　　b.按概率比率大小抽样。
　　C.属性抽样。
　　d.发现抽样。
　　『正确答案』a
　　『答案解析』
　　a.正确。每单位均值变量抽样属于变量抽样技术的一种类型，允许内部审计师计算出处理时间的平均值，并且围绕这个平均值建立置信水平，所以它是最适合的抽样方法。同时，每单位均值变量抽样也可以使内部审计师估计出在公司政策允许的时间限制内没有处理的索赔比率。
　　b.不正确。这里不适合使用按概率比率大小抽样，该方法一般对货币金额作出估计
　　c.不正确。属性抽样不能估计出处理索赔所需的平均时间长短，但是它可以估计出索赔没能在公司规定的标准时间内得到处理的发生概率。
　　d.不正确。发现抽样被用于决定是否在总体中发生了某孤立事件。如果预计违反公司理赔政策的问题很少并且很重要，则可以使用该方法。
　　18.内部审计师正在执行一项检查，以确定是否应将煤气电力用具公司服务中心从一个地方转移到另外一个地方去。服务中心拥有维修服务用车，驶往顾客居住区，为其提供服务。内部审计师想确定搬迁到另外一个地方后，驾驶里程的平均减少数量。下列哪一统计抽样方法更适合于进行这种测试?
　　a.属性抽样
　　b.发现抽样
　　C.按概率比例大小（货币单位）抽样
　　d.每单位均值抽样
　　『正确答案』d
　　『答案解析』
　　a.不正确。属性抽样不能产生一个量化的值。 .
　　b.不正确。发现抽样被用于发现总体中存在的问题，而且该问题的发生率比较低，它并不能估计一个变量。
　　C.不正确。使用按概率比例大小（货币单位）抽样方法一般对货币金额作出估计，关注高计问题。
　　d.正确。每单位均值抽样属于变量抽样技术，适合用于估计变量，可以产生量化的值。

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• 第1页：1.1 审计抽样
• 第2页：1.2统计抽样的术语与基本概念

• 第3页：1.3
• 第4页：1.4评价抽样结果

• 第5页：1.5抽样过程的记录
• 第6页：1.8统计抽样风险

　　★相关知识
　　1.8统计抽样风险。抽样风险来自于内部审计师得出的结论不同于对总体实施相同的审计步骤得出结论的可能性。即，抽样风险是指适当抽取的样本不能代表总体的概率。抽样风险是不可避免的。内部审计师通过在制订抽样计划时，明确规定风险组成因素的可接收水平来控制抽样风险。
　　1.8.1 α风险（误拒风险），又被称为第I类风险，主要与审计效率有关，是指在总体已被合理反映的情况下，抽样测试结果却表明总体没有被合理反映的风险；或在控制系统已有效运行的情况下，抽样测试结果却表明控制系统没有有效运行的风险。
　　1.8.2 β风险（误受风险），又被称为第II类风险，主要与审计效果有关，是指在总体没有被合理反映的情况下，抽样测试结果却表明总体已被合理反映的风险；或在控制系统没有有效运行的情况下，抽样测试结果却表明控制系统已有效运行的风险。误受风险对内部审计师更重要，其可决定样本量的大小。
　　1.8.3 内部审计师愿意接受的抽样风险水平影响样本量的大小。抽样风险水平应当与审计风险模型及其各组成部分，如内在风险、控制风险、检查风险等结合起来考虑。
　　典型试题
　　1. 如果内部审计师抽样测试公司某项政策的遵循性，下面哪种因素不会影响可容忍的抽样风险水平?
　　a.内部审计师的知识和经验。
　　b.不符合的相反结果。
　　C.审计结论不正确所带来风险的可接受水平。
　　d.进行抽样审计程序所需的成本。
　　『正确答案』a
　　『答案解析』
　　a.正确。可容忍的抽样风险水平是指内部审计师愿意承担依据样本得出的结论可能错误这一风险的程度。内部审计师的经验和知识与该决定没有关系。但是，内部审计师的经验和知识对审计师作出关于使用统计还是非统计抽样的决策还是有影响的，并且也是评估非抽样风险的因素。
　　b.不正确。当不符合的相反结果增加时，可容忍的抽样风险水平降低。
　　C.不正确。作出不正确审计结论的可容忍水平和可容忍的抽样风险水平是直接相关的。
　　d.不正确。进行抽样审计程序的成本是内部审计师在评估可容忍的抽样风险水平时应该考虑的因素。抽样成本要与作出错误审计决策的机会权衡。
　　2.在审计抽样应用中，有两种风险：类型I错误风险和类型II错误风险。这些风险：
　　a.直接来自于内部审计师取得的样本不能代表总体的机会。
　　b.可以通过运用更可靠、更昂贵的审计程序来降低。
　　C.其大小是以不正确样本得出的结论的经济后果为基础而确定的。
　　d.分别指（1）内部控制失败的风险（2）没有发现结果错误的风险。
　　『正确答案』a
　　『答案解析』
　　a.正确。抽样风险就是样本不能代表总体的概率。
　　b.不正确。抽样风险与审计程序的质量无关，是不可避免的。
　　C.不正确。这些风险不一定依靠经济后果来决定。
　　d.不正确。这只是审计风险的两个方面，是不同的概念。
　　3.每次内部审计师根据来自样本的信息得出审计结论时，都会产生一种额外风险，即抽样风险。抽样风险的例子是：
　　a.抽样得出的结论超出了所测试的总体。
　　b.对样本应用了不适当的审计程序。
　　c.对样本数据错误地应用了审计程序。
　　d.从样本数据中得出错误的结论。
　　『正确答案』d
　　『答案解析』
　　a.不正确。这属于非抽样风险。
　　b.不正确。这属于非抽样风险。
　　C.不正确。这属于非抽样风险。
　　d.正确。抽样风险（错误）是指抽取的样本不能反映总体的属性所带来的风险，导致通过样本得出的结论不能代表总体结论。
　　相关知识
　　1.9统计变量与样本量的关系
　　● 当总体量增加时，样本量增加，但不是成比例增加。当总体量超过5000个单位时，总体量的增加对样本量的影响就很小。
　　● 当总体标准离差增大时，样本量增加，增加的倍数是标准离差增加倍数的平方。例如：若标准离差增加到原来的2倍，则要求的样本量将是原来的4倍。
　　● 当预期差错率增大时，样本量增加。
　　● 当要求的精确度（准确性）提高，样本量增加，且样本量增加的倍数是要求的精确度（准确性）提高的倍数的平方。例如，要求的精确度（准确性）提高到原来的4倍，则样本量将增加到原来的16（4的平方）倍。
　　● 当预期差错率接近可容忍差错率时，样本量增加。
　　● 当可容忍差错率增大时，样本量减少。
　　● 当可靠程度（置信水平）提高时，样本量增加。
　　典型试题
　　1.样本精确度间隔从200，000元降到100，000元会引起：
　　a.需要的样本量增加。
　　b.需要的样本量减少。
　　c.总体标准离差增加。
　　d.总体标准离差减少。
　　『正确答案』a
　　『答案解析』
　　a.正确。当精确度间隔变窄，意味着精确度提高，需要更大的样本量。
　　b.不正确。当精确度间隔变窄，需要更大的样本量。
　　C.不正确。改变抽样参数对问题中的总体没有影响。
　　d.不正确。改变抽样参数对问题中的总体没有影响。
　　2.在一大型卡车运输公司，某内部审计师正在考虑抽取50个样本，以估计每张发票平均金额大小。如果样本量增加到200，抽样结果的准确性将受怎样影响?
　　a.大样本的精确度将是小样本的两倍。
　　b.大样本的精确度将是小样本的四倍。
　　C.虽然精确度不会增加那么多，但在平均每张发票的估计中可能偏低的倾向会得到更正。
　　d.因为两个样本量均大于30，所以样本量的增加对精确度不会有很大的影响。
　　『正确答案』a
　　『答案解析』
　　a.正确。抽样结果的精确度和样本量的平方根成比例，即样本量增加的倍数是抽样结果的精确度提高的倍数的平方。当样本量从50增加到200，增加了4倍，则抽样结果的精确度将提高到原来的2倍。
　　b.不正确。抽样结果的精确度和样本量不以相同比例增加。
　　C.不正确。无论样本量的大小，样本平均值的期望值是一样的，不会发生可能的偏低倾向。
　　d.不正确。当总体量超过5000个单位时，样本量的增加才对精确度不会有太大的影响。
　　3.某内部审计师拟采用货币单位抽样法测试一项有关现金支出批准程序的特殊内部控制的有效性。在属性抽样中，当所有其他决定样本量的因素都保持不变，将预期差错率从5%降为4%，这可能导致修正的样本量：
　　a.变大
　　b.变小
　　C.不变
　　d.无法决定
　　『正确答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正确。见题解“b”。
　　b.正确。当其他条件不变时，较小的预期差错率将导致较小的样本量。
　　c.不正确。见题解“b”。
　　d.不正确。见题解“b”。
　　4.如果在属性抽样中所有其他样本量决定因素都相同，将置信水平从95%变为90%，并将要求的精确度从2%变为5%，会导致修正的样本量：
　　a.变大
　　b.变小
　　C.不变
　　d.无法决定
　　『正确答案』b
　　『答案解析』
　　a.不正确。见题解“b”。
　　b.正确。在其他因素不变的情况下，较低的置信水平（从95%到90%）和较宽松的精确度值（从2%到5%，导致置信区间变宽）要求较小的样本量。
　　c.不正确。见题解“b"。
　　d.不正确。见题解“b”。
　　5.给定的审计样本是由所关注总体的属性和内部审计师所做决策共同决定的结果。如果其他所有事情不变，则下列哪种说法是正确的?
　　a.如果内部审计师决定接受更多的得出错误结论的风险，即控制制度实际上是无效的，而得出的结论说明其是有效的，则样本量会增加。
　　b.如果内部审计师发现总体变动度是试点样本变动度的两倍，则样本量将增加到原来的两倍。
　　C.如果内部审计师提高可容忍的误差数量，则样本量会减少。
　　d.如果抽样错误风险增加，则样本量会增加。
　　『正确答案』C
　　『答案解析』
　　a.不正确。当内部审计师确定的误受风险增加时，可容忍差错率增加，则减少了需要的样本量。
　　b.不正确。总体变动程度增加到原来的两倍意味着标准离差增加到原来的两倍，则样本量要增加到原来的四倍。
　　C.正确。对属性抽样来说，当可容忍误差数量增加，意味着可容忍差错率增加，则需要的样本量会减少。
　　d.不正确。如果可接受的抽样错误风险增加，可容忍差错率增加，则减少了需要的样本量。
　　6.标准离差的增加会对每单位均值估计和按概率比率大小抽样两种抽样方法要求的样本量产生什么影响?假设总体的其他特征、要求的精确度和置信水平都不变。
　　每单位均值估计 按概率比率大小
　　a. 样本量增加 样本量增加
　　b. 样本量不变 样本量减少
　　C. 样本量增加 样本量不变
　　d. 样本量减少 样本量不变
　　『正确答案』C
　　『答案解析』
　　a.不正确。见题解“C"。
　　b.不正确。当采用按概率比率大小抽样时，标准离差的变化对要求的样本量没有影响，因为抽样单位是同质的，都是单位货币。
　　C.正确。标准离差的增加代表着总体变化度的增加，因此当使用每单位均值估计时，样本量将增加。当采用按概率比率大小抽样时，抽样单位为单位货币，是同质的，标准离差的变化对要求的样本量没有影响。
　　d.不正确。标准离差的增加代表着总体变化度的增加，对每单位均值估计来说，要求增加样本量，而不是减少样本量。

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（责任编辑：中大编辑）