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2、回归分析

在回归分析中，我们会复习以下内容：回归分析的概述，简单线性回归分析，多元回归分析，回归模型中存在多重共线性的症状，回归模型中的哑元变量，回归方法，计量经济学。

（1）回归分析的概述

回归分析中涉及的主要名词有：

因变量：可以由一个或多个其它变量预测或导致其变化的变量。它会显示出其它变量的"影响"。

自变量：被认为可以预测或引起因变量波动的变量。

回归分析：测定因变量和一个或多个自变量之间关联性的一种方法。

回归系数：当一单位的自变量发生变化，对与之相关联的因变量变化的度量；

方差分析：分析两组或多组样本均值差异的一种方法。

相关性：相关性是关联性的同义词，并且它是几种关联性测量指标之一。相关性意味着两组数字集之间的相互依赖性或两个量之间的关系，例如当一个变化时，另一个也变化。两个量同时增加或减少称为"正相关性"；当一个量增加而另一个减少时，称为"负相关性"。

经理在决策之前，或因为要进行预测和计划，或因为要分析问题，经常需要判断两个或更多变量之间的关系。若分析仅涉及一个因变量和一个自变量，这种方法是简单回归分析；若涉及两个或多个自变量，这种方法叫做多元回归分析。

散点图可以用来描述因变量Y（例如，销售量）和自变量X（例如，广告）之间的潜在关系。自变量是用来解释因变量变化的。自变量也叫解释变量。散点图可能出现三种可能的关系：（1）线性的，（2）曲线的，和（3）无关的。

线性的。当X变化时，Y倾向于成直线或近似直线变化。可能是正的变化（X增加，Y增加），也可能是负的变化（X增加，Y减少）。

曲线的。X增加，Y以指数速率增加（例如，当生产增加时，加班以指数速率增加）。或者X增加，Y以递减速率增加（例如，当广告过于庞大时，销售量回报将递减）。

无关的。当X增加时，Y有时减少，有时增加。

除了定性度量，有时还需要使用相关系数来定量度量两个变量间的相关强度。相关系数范围从绝对正相关（+1.0）到绝对负相关（-1.0）。如果两个变量没有线性关系，那么他们之间的相关系数是零。因此，相关系数离零越远，两个变量之间的线性关系就越强。相关系数的符号显示了关系的方向，但是同其强度无关。

【例题】给定相关系数的四个值，-0.15，-0.75，0.19和0.35，哪一个值表明了两个变量之间最弱的线性关联性？

【答案】-0.15有着最弱的线性关联性，因为它离0最近。

【例题】在相关分析中，以下哪一个系数代表了自变量和因变量之间的关系最强？

A.1.03

B.-0.02

C.-0.89

D.0.75

【答案】C

【解析】答案的绝对值越接近1，表明关系越强。负值表明因变量和自变量关系的方向（反向的）。选项A不正确。相关系数的范围是-1.0和+1.0之间。

【例题】根据以下数据可以得出相关系数是多少？

X Y 1 10 2 8 3 6 4 4 5 2

A.0 B.-1 C.+1 D.无法从所给数据中得出

【答案】B

【解析】我们注意到随着X增加Y减少（反向的关系），从而相关系数将会是负值。X增加1，Y将会减少2，是完全负相关。因此数据之间正确的相关系数是-1。

为了判断变量之间线性关系是否显着，我们会先假设相关系数为零，然后检验样本数据是支持还是拒绝相关系数为零的假设。我们通常使用"t"统计量来检验总体相关性为零的假设。

相关性同因果关系无关，因为两个看起来没有联系的变量经常可能是高度相关的。比如，最近的20年，大家的年纪越大，我们国家的国民生产总值越高，但是这两者并不存在着因果关系。

总结一下，回归分析是测定因变量和一个或多个自变量之间关联性的一种方法。若分析仅涉及一个自变量，这种方法是简单回归分析；若涉及两个或多个自变量，这种方法叫做多元回归分析。相关系数可以定量度量两个变量间的相关强度。相关系数范围是从绝对正相关（+1.0）到绝对负相关（-1.0）。如果两个变量没有线性关系，那么他们之间的相关系数是零。相关系数离零越远，两个变量之间的线性关系就越强。相关系数的符号显示了关系的方向，但是同其强度无关。相关性同因果关系无关。

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（责任编辑：中大编辑）