成人高考

第一章       函数、极限和连续

§1.1  函数

一、                主要内容

㈠ 函数的概念

 1. 函数的定义:   y=f(x),   x∈D

定义域: D(f),     值域: Z(f).

2.分段函数:

3.隐函数:   F(x,y)= 0

4.反函数:   y=f(x) → x=φ(y)=f-1(y)

            y=f-1 (x)

定理:如果函数: y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y

     是严格单调增加(或减少)的；

     则它必定存在反函数：

y=f-1(x), D(f-1)=Y, Z(f-1)=X

且也是严格单调增加(或减少)的。   

㈡ 函数的几何特性

1.函数的单调性: y=f(x),x∈D,x1、x2∈D

  当x1＜x2时,若f(x1)≤f(x2),

则称f(x)在D内单调增加(  )；

若f(x1)≥f(x2),

则称f(x)在D内单调减少(  )；

    若f(x1)＜f(x2),

则称f(x)在D内严格单调增加(  )；

若f(x1)＞f(x2),

则称f(x)在D内严格单调减少(  )。

 

 2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称

   偶函数：f(-x)=f(x)

   奇函数：f(-x)=-f(x)

 

 3.函数的周期性：

   周期函数：f(x+T)=f(x), x∈(-∞，+∞)

   周期：T——最小的正数

 4.函数的有界性： |f(x)|≤M , x∈(a,b)

 

㈢ 基本初等函数

1.常数函数： y=c ，  (c为常数)

2.幂函数：   y=xn ,   (n为实数)

3.指数函数： y=ax , (a＞0、a≠1)

4.对数函数： y=loga x ,(a＞0、a≠1)

5.三角函数： y=sin x , y=con x

y=tan x , y=cot x

y=sec x , y=csc x

6.反三角函数：y=arcsin x, y=arccon x

              y=arctan x, y=arccot x

㈣ 复合函数和初等函数

1.复合函数： y=f(u) , u=φ(x)

y=f[φ(x)] ,  x∈X

 

2.初等函数:

  由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数

（责任编辑：何以笙箫默）