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第三节　疲劳寿命理论及应用

一、基本概念

(一)应力

应力： 应力就是单位面积上的内力。

σ：正应力，法向应力，与截面垂直

τ：切应力，剪应力，与截面平行

(二)应变

1、应变是外力作用引起的形状和尺寸的相对改变。

2、当外力去掉以后，如果物体的变形能完全消除，物体能完全恢复到原来的状态，就是原来的尺寸和形状，那么这就叫做弹性应变;如果只能部分恢复到原来的状态，那么残留下来的那一部分变形称为塑性变形。相应的应变就叫塑性应变。也叫残余变形。与正应力对应的是线应变，与切应力对应的是角应变。

(三)材料强度

图8-2所示为低碳钢试棒在受轴向静拉力时，轴向负荷P与绝对轴向变形Δl的关系曲线。

1、负荷较小时，材料的轴向变形与负荷成线性关系;负荷超过P_p后，呈非线性关系。保持线性关系的最大负荷为比例极限负荷Pp。与该点相对应的应力称为比例极限，用σ_p表示，也就是应力与应变为线性关系的最大应力。

2、负荷小于P_e时，材料的变形为弹性变形，大于P_e时则产生塑性变形，与该点相对应的应力为弹性极限σ_e。

3、当负荷增大到一定值时，在负荷不增加或减小的情况下，试样还继续伸长，这种现象叫屈服。屈服阶段的最小负荷是屈服点的负荷P_s，与之对应的应力称为屈服极限，用σs表示。

对没有出现明显屈服现象的材料，用产生0.2%残余变形的应力作为条件屈服极限。

4、当负荷达到一个最大值P_b，试样的某一截面开始急剧缩小，致使负荷下降，该负荷为强度极限负荷。与之相对应的应力称为强度极限或抗拉强度，用σb表示。它是材料拉断前的最大应力。

5、当负荷达到PK时，试样断裂。这个负荷称为断裂负荷。

屈服极限σ_s、强度极限σ_b是评价材料静强度的重要指标。

(四)许用应力

1、定义：许用应力是机械设计中，允许零件或构件承受的最大应力值。

2、公式：

(1)对于塑性材料(大多数结构钢、铝合金等)

屈服极限。

(2)对于脆性材料(高强度钢、铸铁等)

强度极限或抗拉强度。

二、疲劳及疲劳寿命

1、静应力：静应力就是应力的大小和方向不随时间而改变。

2、交变应力：它是指应力的大小和方向随时间呈周期性的变化的应力。

3、疲劳寿命：材料在疲劳破坏前所经历的应力循环数称为疲劳寿命。

三、疲劳寿命曲线(重点)

1、疲劳寿命曲线：就是 S-N曲线

(1)种类：应力—寿命曲线(σ—N曲线)，应变—寿命曲线(δ—N曲线)。

(2)数学表达式：

σ^mN=C (8-7)

式中：m、C——材料常数。

2、小结：

(1)水平起始点M对应的应力值 叫做疲劳极限。

①疲劳极限：是可以承受无限次应力循环而不会发生疲劳破坏的最大应力。

②疲劳极限比材料静强度极限要低得多。

(2)疲劳极限的数值不仅和材料有关，还和循环特征有关，对称循环条件下，最容易发生疲劳破坏，相应的疲劳极限值最低，脉动循环好一点，所以，对一种材料的疲劳极限通常用 表示，r这个下标代表循环特征，具体来说，对称循环时，材料的疲劳极限用σ_-1表示，而脉动循环时，材料的疲劳极限用σ₀表示。

四、循环应力的特性(重点)

循环应力的特性用最小应力σ_min与最大应力σ_max的比值r=σ_min/σ_max表示，r称为循环特性。

r=- 1，称之为对称循环

r=0，称之为脉动循环

r=1，称之为静应力

五、疲劳极限(重点)

疲劳极限：是可以承受无限次应力循环而不会发生疲劳破坏的最大应力。

零件的疲劳极限是根据所用材料的疲劳极限，考虑零件的应力循环特征、尺寸效应、表面状态应力集中等因素计算。

六、疲劳损伤积累理论(重点)

疲劳损伤积累理论认为，当零件所受的应力高于疲劳极限时，每一次应力循环都会对零件造成一定量的损伤，这种损伤是可以积累的;当损伤积累到临界值时，零件将发生疲劳破坏。

线性疲劳损伤积累理论认为，每一次循环载荷所产生的疲劳损伤是相互独立的，总损伤是每一次疲劳损伤的线性累加。

帕姆格伦—迈因纳(Palmgren-Miner)定理。

损伤率达到 100 %时，发生疲劳损坏。

N为以循环数表示的疲劳寿命;

n_i/N代表应力为σ_i的循环数在载荷谱的总循环数中所占的比例，可以从载荷谱中求得;N_i是对应于σ_i 的循环次数，可以从S—N曲线求得。

七、疲劳寿命理论的应用

在机器设备评估中，疲劳寿命理论主要用于估算疲劳寿命和疲劳损伤。

1、对于重要设备的评估，我们必须根据设备所承受的实际载荷，使用疲劳寿命理论对设备的实际疲劳损伤程度和剩余寿命进行计算。其基本步骤如下：

(1)统计计算危险断面各种载荷所对应的名义应力σ_i及作用次数n_i ;

(2)根据S—N曲线确定每一载荷所对应的应力水平σ _i下，达到疲劳破坏的循环次数N_i;

(3)根据疲劳损伤积累理论计算每一应力水平σ_i下的损伤率n_i/N_i;

(4)计算总损伤率n_i/N_i。

2、对于未进行疲劳寿命计算的机器设备，疲劳寿命理论可以用来估算这些设备的剩余物理寿命，其基本步骤如下：

(1)确定危险断面。有限寿命计算需要先知道应力值。计算时，首先分析承受载荷的情况，确定危险截面及其所承受应力的变化规律，并对这个截面进行疲劳寿命计算。如危险截面无法完全确定，则应对几个可能截面进行计算分析。

(2)确定应力。计算每一个载荷对应的应力值。

(3)计算应力循环次数。统计每一个载荷所对应的应力循环次数。

(4)确定各系数。考虑实际零件的形状、尺寸及表面状态，确定应力集中系数K、尺寸系数ε、表面系数β及不对称循环系数Ψ。

(5)计算修正后的应力。根据应力集中系数K、尺寸系数ε和表面系数β计算修正后零件的疲劳极限。

(6)计算疲劳损伤或疲劳寿命。查与σ_i对应的N_i，并计算疲劳损伤或疲劳寿命。

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