注册电气工程师

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中文名称：摩擦角

英文名称：angle of friction

定义：两构件开始相对滑动的瞬间在接触点上的总反力和其公法线间所夹的角度。

所属学科：机械工程(一级学科);摩擦学(二级学科);摩擦(三级学科)

摩擦角：当物体处于滑动的临界状态时，静摩擦力FS达到最大值Fmax,此时FR 与FN 的夹角也最大，此时的φm 称为摩擦角。

摩擦角新论

物体恰好能从粗糙斜面上匀速下滑时斜面的倾角称为摩擦角。如果测得这个角度就能确定物体与斜面之间的动摩擦因数，即

μ=tanθ。

不过用这种方法测定摩擦因数有一定的难度，因为物体是否真正作匀速运动，依靠目力是难以辨别的。我们发现在变速运动的情况下也可以引入摩擦角，只要量出角度就能得到摩擦因数，从而可以避免判定速度是否均匀的困难。

坡面滑行物体的摩擦角

课本上有这样一道题目：在斜面上端A处有一个物体自静止起滑下，滑至水平面C点停止，若物体与斜面、平面间的摩擦因数均为μ，A与C之间水平距离为S，物体开始下滑的高度AD=h，试证滑动摩擦因数μ=h/S。

这个题目的证明并不难，设斜面AB与水平面夹角为α，根据功能关系，物体克服摩擦力所做的功等于物体机械能的减少。即

mgh=F1·AB+F2·BC

F1、F2为摩擦力，分别等于μmgcosα和μmg，代入后可得

mgh=μmgcosα·AB+μmg·BC

∵ABcosα=DB，上式可以写作

h=μ(DB+BC) 　式中DB+BC=S，

∴μ=h/S。

从这个问题引伸出去，我们连接直线Ac，令AC与DC间夹角为θ，则得到了一个新的摩擦角θ(图2)，这时同样有

μ=tanθ

这个结果与假定物体从A匀速沿AC滑动得到的结果是等效的。于是我们设想，如果坡面是由多段折线组成，物体从A点出发最终停止在E点，那么是否也只要将AE联结起来，量出它与水平面的夹角θ，就能得到摩擦因数呢?

可以看出，ABcosα=S1,CDcosβ=S3，DEcosδ=S4,根据功能关系，

mg(h1-h2)=F1AB+F2BC+F3CD+F4DE

同样能得到

μ=△h/S=tanθ。

因此在变速情况下也存在一种摩擦角，只要量出起点至终点连线与水平面之间夹角就能测定滑动摩擦因数。当然实际上用这个方法测定摩擦因数也有误差，因为在斜坡的转角处往往有冲击，有能量的损失，我们在计算时略去了这个因素。

有趣的是这种变速情况下的摩擦角有它的实用价值。例如对高山滑雪运动来说，知道了滑雪板与雪之间的滑动摩擦因数，也就是知道了摩擦角。运动员只要用一个量角器作观察仪器向山下观察，沿摩擦角θ所观察到的那一点就是他能不加任何动力而到达的终点。如果在直线MN的中间被一个高峰阻挡，那么他只能停止在峰的左侧P点，不可能超越这个山峰抵达N点。说到这里必然有人会问，如果P点斜坡的坡度很大，其倾角超过了最大静摩擦角。也就是说滑雪运动员在这一点停不住，那么他将滑至何处呢?我们可以在P点再画摩擦角θ，即直线Pq，他将停在q点。以此类推，如果q点还不能停住，则再向下画θ角。从这里可以看出，最终停止的点除了受滑动摩擦角制约之外，还受到该处最大静摩擦角的制约。

斜面上横移物体的摩擦角

下面研究静止在粗糙斜面上物体能不能用角度来确定摩擦因数?

斜面倾角为θ，在A情况下物体处于静止状态，沿斜面方向受到二个力，一个是重力的分力mgsinθ，另一个是静摩擦力f，这时物体静止着，所以f=mgsinθ。现在给物体加一个水平推力F，使物体作匀速运动。这时物体受到三个力，滑动摩擦力的大小为μmgcosθ，方向是F，与mgsinθ合力的反方向。可以看到物体将沿斜线BD缓缓斜向下方移动，量出BD与水平线之间夹角α，可以看出

f=mgsinθ/sinα，

即和α角就能测得动摩因数μ。用这个方法测μ比改变斜面倾角使物体匀速滑下测μ要简单一些。但是水平推力F掌握得不好有可能给测量带来误差。

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（责任编辑：xy）

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