注册电气工程师

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对质点系各质点的位置和速度预先施加的几何学或运动学的限制。只限制系统位置的约束称几何约束;若还限制运动速度，而且这个限制不能化为位置的有限形式，则称为运动约束或微分约束。约束的数学表达式称为约束方程。

约束还可分成单面约束和双面约束。受单面完整约束的质点可从约束面的一侧脱离;受双面完整约束的质点不能从约束面的任一侧脱离。常见的约束有柔性绳索或链条约束、光滑接触面约束、圆柱形铰链和球形铰链约束、铰链支座约束等。约束限制质点系中各质点的自由运动，故约束对质点系有作用力，称约束反力，简称约束力。掌握约束特性，写出约束方程，确定系统的受力状态，是研究系统运动或静止状态的重要依据。

只包含有限约束(包括几何约束和含时几何约束)的动力系统称完整系统。拉格朗日方程就是用于完整系统的最着名的动力学方程。至少包含一个不可积微分约束的动力系统称非完整系统。对非完整系统，要用更复杂的微分方程来描述。带有滚动轮子的系统(如自行车、汽车、飞机起落架等)大都是非完整系统。

中文名称：自由度

英文名称：degree of freedom;degrees of freedom

定义1：在一个未约束的动力或其他系统中，为了完全确定该系统在给定时刻的状态所需要的独立变量的个数。例如，在空间运动的粒子具有3个自由度，而具有自由表面的不可压缩流体就有无限个自由度。

定义2：在任意时刻完全确定机械系统位置所需要的独立的广义坐标数。

定义3：完整地描述一个力学系统的运动所需要的独立变量的个数。

自由度(degree of freedom, df)在数学中能够自由取值的变量个数，如有3个变量x、y、z，但x+y+z=18，因此其自由度等于2。在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常df=n-k。其中n为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。自由度通常用于抽样分布中。

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（责任编辑：xy）

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