工程硕士

什么是"强相关"型逻辑试题?

以下把强相关或弱相关的知识相关型gct逻辑试题分别简称为"强相关"或"弱相关"。

什么是"强相关"型逻辑试题?

思考以下例题：

[例2] 不可能有人会不犯错误。

以下哪项最符合题干的断定?

A. 所有的人都可能会犯错误。

B. 有人可能会犯错误。

C. 所有的人都必然会犯错误。

D. 有人必然会犯错误。

答案是C。

解析：本题涉及词项逻辑和模态逻辑中的对当关系知识。

根据模态命题间的对当关系，以下2个等式成立(其中A表示任意命题)：

不必然A = 可能非A (1)

不可能A = 必然非A (2)

由此，即可在选项中排除A和B。

根据性质命题的对当关系，以下4个等式成立(其中S、P表示任意词项)：

并非"所有S都是P" = 有S不是P (3)

并非"所有S不是P" = 有S是P (4)

并非"有S是P" = 所有S都不是P (5)

并非"有S不是P" = 所有S都是P (6)

由此，即可在选项中确定C。

综上所述，

不可能"有人会不犯错误" (题干)

= 必然"并非：有人会不犯错误" 根据(2)

= 必然"所有的人都会犯错误" (选项C) 根据(6)■

[例3] 甲、乙、丙和丁四人涉嫌某案被传讯。四人分别做了如下陈述：

甲：如果我作案，那么丙是主犯。

乙：丁作案。

丙：甲参与了作案，但主犯不是我。

丁：作案的不是我，而是乙。

已知只有一人说真话，可推出以下哪项结论?

A. 甲和丙都作案

B. 甲和丙都没作案

C. 丁作案但乙没作案

D. 乙和丁都没作案

答案是D。

解析：解答此题的思考切入点是：四人中哪两人的断定互相矛盾?互相矛盾的两个命题必有一真一假。已知只有一人说真话，则说真话的必在互相矛盾的两人中，则其余两人说假话。至此不难推出结论。

问题是：互相矛盾的是甲和丙，还是乙和丁?

乙和丁的话互相冲突，容易被认为是互相矛盾，但实际上不互相矛盾。乙和丁的话不能同真，但可以同假。这样的两个断定称为互相反对。互相反对的两个断定必有一假，但不必有一真。因此，说真话的人不一定在乙和丁两人中。

四人所说的话的结构是：

甲：如果甲，则丙

乙：丁

丙：甲且非丙

丁：非丁且乙

命题逻辑的相关知识是："如果A，那么B" 和 " A并且非B"互相矛盾。因此，互相矛盾的是甲和丙，其中必有一真。因此，乙和丁说假话。

由乙说假话，得"丁没作案"。

由丁说假话，得"丁作案或乙没作案"。这依据的相关知识(称为"德摩根律")是：并非(非A且B)=A或非B。

由"丁作案或乙没作案"和"丁没作案"，得"乙没作案"。这依据的相关知识(称为相容选言推理的否定肯定式)是：由"A或非B"和"非A"，得"非B"。

因此得：乙和丁都没作案。

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（责任编辑：gx）

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