高考

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、已知集合 ， ，下列结论成立的是( )

A. B. C. D.

2、函数 的定义域是( )

A. B. C. D.

3、过点 且斜率为 的直线方程为( )

A. B. C. D.

4、函数 ，则 ( )

A. B. C. D.

5、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )

A. B. C. D.

6、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )

A. B. C. D.

7、以 和 为一条直径的两个端点的圆的方程为( )

A. B.

C. D.

8、幂函数 的图象经过点 ，则 ( )

A. B. C. D.

9、一几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )

A. B.

C. D.

10、设定义在 上的函数 ， ，则当实数 满足 时，函数 的零点个数为( )

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)

11、直线 与圆 的位置关系是 .(填相交、相切或相离)

12、比较大小： .(填 、 或 )

13、如图，正方体 中，直线 与 所成角为 .

14、已知偶函数 在区间 单调递增，则满足不等式 的 的取值范围是 .

三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

15、(本小题满分12分)已知全集 ，集合 ， .

当 时，求 ， ;(8分)

当 时，求 的取值范围.(4分)

16、(本小题满分12分)求下列式子的值：

; .

17、(本小题满分12分)如图，已知在直三棱柱 中(侧棱垂直于底面)， ， ， ，点 是 的中点.

求证： ;

求证： 平面 .

18、(本小题满分14分)已知函数 ( 且 ).

求 的定义域;

判断 的奇偶性并予以证明.

19、(本小题满分14分)在平面直角坐标系 中，点 ，直线 .设圆 的半径为，圆心在上.

若圆心也在直线 上，求圆 的方程;

在 的条件下，过点 作圆 的切线，求切线的方程;

若圆 上存在点 ，使 ，求圆心 的横坐标 的取值范围.

20、(本小题满分14分)设函数 ( ， ， ).

设 ， ， ，证明： 在区间 内单调递增;

在 的条件下，证明： 在区间 内存在唯一实根;

设 ，若对任意 ， ，都有 ，求 的取值范围.

清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测

高一数学试卷参考答案

一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分,共50分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 D B C A D B C D A D

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，共20分

11.相交 12. 13. 14.

三、解答题:本大题共6小题,共80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.解: (1)当 时, ， , …………2分

, …………4分

， …………6分

∴ . …………8分

(2) ， ， ∴ , …………10分

即 . 实数 的取值范围为 . …………12分

16.解：(本题得分说明：只要其中一个数变形正确都得分)

(1)原式= -1- …………3分 = -1- …………4分

= -1- …………5分 =-1…………6分

(2)原式= + = + …………6分

(说明：第一、二步各2分，第三、四各1分)

17、证明：(1)在 中，∵ ， ， ，

∴ 为直角三角形，∴ …………2分

又∵ 平面 ，∴ ，…………3分

， ∴ 平面 ，…………5分 (没有相交扣1分)

,∴ . …………7分(没有线在面上扣1分)

(2)设 与 交于点 ，则 为 的中点，…………9分， 连结 ，……10分

∵D为AB的中点，∴在△ 中， ，…………11分

又 ， ……12分 ，……13分

∴ 平面 . ……14分

18.解：(1)要使函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)有意义，则x+1>0，1-x>0，…………3分

解得-1

故所求函数f(x)的定义域为{x|-1

(2)由(1)知f(x)的定义域为{x|-1

且f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x)，…………12分

故f(x)为奇函数.…………14分

19.解:(1)由 …………1分 得圆心C为(3,2),………2分

∵圆 的半径为，∴圆 的方程为: ………4分

(2)由题意知切线的斜率一定存在,………5分(或者讨论)

设所求圆C的切线方程为 ,即 ………6分

∴ ………7分 ∴ ∴

∴ 或者 ………8分

∴所求圆C的切线方程为: 或者

即 或者 ………9分

(3)解:∵圆 的圆心在在直线 上,所以,设圆心C为 ，则圆 的方程为: ………10分(不写出圆C的方程不扣分)

又∵ ，解法一：∴点M在OA的中垂线 上，OA的中点(0， )11分

得直线 : ………12分

解法二：设M为(x,y)，由 ……11分

整理得直线 : ………12分

∴点M应该既在圆C上又在直线 上 即:圆C和直线 有公共点

∴ ，∴ ………13分

终上所述, 的取值范围为: ………14分

20.解：(1) ……………………1分

设 ， …………………2分

= = …………………3分

∵ ，且 ，∴ >0， ，∴ >0,

∴ 在区间 内单调递增 ……………………4分

(2) 在区间 内存在唯一实根等价于 在区间 内存在唯一零点 ………………………………5分

∵ ， 在区间 内有零点.………………6分

由(1)知 时， 在区间 为增函数.………………7分

所以 在区间 内存在唯一的零点;………………8分

(3) …………………9分

所以对任意 ，都有 ，等价于 在区间 上的最大值与最小值的差 ，………………10分

∵ 的对称轴为

① 当 ，不合题意。…………11分

② 当

恒成立 …………12分

③当

恒成立 ………………13分

综上所得，b的取值范围为 ……………………………………14分

（责任编辑：hbz）

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