行政能力测验

　　第一章 数字推理

　　命题分析及题型综述

　　近年来中央、国家公务员考试《行政职业能力测验》的数字推理题呈现出以下几个特征：

　　1.题量稳定，难度渐增。数字推理题每年的题量均是5道，但考查的规律日趋复杂化。以前还会有简单的等差数列、等比数列、质数数列出现，但现在就不会再有这样考查单一规律的题目了，多种规律糅合在同一道数字推理题中的情况会越来越多，试题的难度逐年增大。

　　2.基本题型考查频繁。从历年考试试题来看，二级(三级)等差数列、等比数列、递推数列、平方数列及幂次数列(或其变式)占所考查题目的80%以上，如：2009年考查了1道二级等差数列(以分数数列的形式)，2道三级等差数列，1道二级等差数列与幂次数列的叠加数列(即综合型数列);2010年考查了4道递推数列(包括1道分数数列)，1道平方数列的修正数列。

　　3.数列形式是数字推理的主要考查形式。近五年中，国考只考查数列形式的数字推理，只有2008年考查了1道图形数字推理题。部分省市公务员考试曾考查过图形数字推理，但仍以数列形式的考查为主。所以备考国考的考生仍然要把数列形式的数字推理题作为重点复习对象，同时兼顾图形数字推理题。

　　数字推理解题技巧

　　数字推理题一直以来困惑着众多考生，很多人看到一连串的数字会毫无头绪，下面推荐给考生一些打开思路的常用技巧。

　　(一)整数形式数列

　　如果数列以一连串的整数呈现，根据数列中数字的个数多少来考虑做法。

　　技巧1.数列中数字的个数(包括未知项)在8个或8个以上，或者数列中含有两个括号，可以首先考虑该数列为分组数列。

　　技巧2. 数列中数字的个数在8个以下，数字与常见平方(或立方)数之间有关系，考虑其为平方(幂次)数列的修正数列。

　　技巧3.数列中数字的个数在8个以下，数字的变化趋势不大，此时考虑两两做差或两两做和，有可能为多级数列(或与其他简单规律的叠加)。

　　技巧4. 数列中数字的个数在8个以下，考虑前两个(或前三个)数字间的数学运算关系，如果可以找到关系，再验证这一关系是否适合其他数字。

　　(二)分数形式数列

　　如果数列中有分数出现，根据分数出现的个数来判断采用哪种做法。

　　技巧5.数列中含有的分数的个数少于三分之一，通常把分数化为负幂次形式，考虑底数数列的规律与指数数列的规律，或者考虑做积商多级数列，递推积商数列。

　　技巧6.数列中含有的分数的个数多于三分之二，常常采用“整划分”的方法将数列形式统一，然后分别寻找分子、分母的规律。

　　(三)小数形式数列

　　技巧7.小数形式的数列通常把整数部分与小数部分分为两个数列来寻找规律，整数部分数列可以参照整数形式数列的技巧来解决，小数部分数列可以不考虑小数点，这样就可以看作整数数列，或者把小数数列转化为分数数列解决。

　　(四)根式形式数列

　　技巧8.根式形式的数列中每个数字只含有一个根号，并且开的次方各不相同，则可以分别考虑次方数字的内在规律与根号下数字的内在规律。

　　技巧9. 根式形式的数列中每个数字只含有一个根号，并且开的次方相同，首先观察有无恒定的倍数关系(倍数有可能为无理数)，若有，则为等比数列;若无，则把根号外面的数字全部转化到根号内，再观察根号下数字的规律(按整数数列的规律考虑)。

　　技巧10. 根式形式的数列中每个数字含有两个根号并以分数形式出现，开平方，此时考虑分子(或分母)有理化，然后分别观察分子列的规律与分母列的规律。

　　第一节 数列基础知识

　　一、基本数列

　　我们先列出几种基本数列：常数数列、等差数列、等比数列、质数数列、合数数列、周期数列(也叫循环数列)、简单递推数列，数字推理的数列基本上是这几种数列的组合或变形。

　　(1)常数数列：整个数列由一个常数构成。如：9，9，9，9，9，9，…

　　(2)等差数列：数列的任意相邻两项之差(后一项减去前一项)恒等于某一常数(此常数为公差)。如：1，4,7,10，13，16，…，此数列的公差为3。

　　(3)等比数列：数列的任意相邻两项之比(后一项除以前一项)恒等于某一常数(此常数为公比)。如：11，22,44,88，176，352，…，此数列的公比为2。

　　(4)质数数列：数列由连续的质数构成。注意：只要是连续的质数组成的就可以，不一定要从2开始。

　　如：2,3,5,7,11,13，…

　　如：5,7,11,13,17,19，…

　　(5)合数数列：数列由连续的合数构成。注意：只要是连续的合数组成的就可以，不一定要从4开始。

　　如：4,6，8,9,10，…

　　如：9,10,12,14,15,16，…

　　(6)周期数列：数列从某一项开始循环出现与前面相同的项。

　　如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，1，2，3，…，这个数列的循环周期为3。

　　(7)简单递推数列：数列中后一项等于前两项的和、差、积或商。

　　如：3,2,5,7,12,19，…

　　如：80,90,10，-80，-90，…

　　如：1,2,2,4，8，32，…

　　如：1,2,2,1，，…

　　二、常用质数表及相关知识

　　质数数列也是国家公务员考试《行政职业能力测验》数量关系的常考考点，下面列出了200以内质数表及记忆技巧。

　　200以内质数表

　　2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41

　　43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

　　101、103、107、109、113、127、131、137、139、149

　　151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199

　　质数的相关知识

　　(1)“2、3、5、7、11、13、17、19”这几个质数是质数数列的“标识”，数字推理题型对质数数列的考查往往集中在这几个数字上。

　　(2)83、89、97是100以内最大的三个质数，即80以上、100以下的其他自然数均是合数，特别注意：91是一个合数(91=7×13)。

　　【注】 像91这样较大的合数，看起来像是“质数”，但实际上是合数。这也是公务员考试中经常会设置的陷阱，牢记200以内一些特殊数字的分解在解题时会起到意想不到的效果。

　　第二节 多级数列

　　核心知识

　　多级数列是指对数列相邻两项进行某种四则运算(通常是做差，偶尔涉及做商，近年来出现了做和)后生成的次级数列呈现某种规律的数列。需进行一次运算的数列称为二级数列，需进行两次运算的数列称为三级数列，依此类推。

　　多级数列是数字推理部分中最重要、最基础的一种。应试者临场时应先观察数列，若呈平稳递增趋势，就可以尝试着用“倒三角”法则寻找规律。有时做差与做商法交替使用，有时做差两次或做商两次，而得出的结果可能是等比数列或等差数列，也可能是质数数列等其他数列。总之解多级数列题时，应试者不能拘泥于既得经验，应唯“规律”是求。

　　经典真题精讲

　　【例1】 (2010-国考-42)1，2，6，15，40，104，( )。

　　A. 273B. 329C. 185D. 225

　　【解析】 本题正确答案为A。

　　本题是一个三级等差数列，两次两两做差后为一个等差数列，括号处为42+12+98+189=341。

　　【例5】 (2008-国考-44)67，54，46，35，29，( )。

　　A. 13B. 15C. 18D. 20

　　【解析】 本题正确答案为D。相邻两项两两相加得到121，100，81，64，(49)，为一平方数列。

　　【例6】 (2010-贵州-1)6，16，56，132，250，( )。

　　A. 498 B. 512C. 416D. 524

　　【解析】 本题正确答案为C。此数列是三级等差数列。两两做差得到新数列：10，40，76，118。再做一次差得到：30，36，42，这是一个公差为6的等差数列。故下一项应为42+6+118+250=416。C项正确。

　　【例7】 (2010-贵州-5)0，2，2，6，10，( )。

　　A. 10 B. 16 C. 22D. 28

　　【解析】 本题正确答案为C。此数列是多级数列。原数列两两相加得到新数列：2，4，8，16，这是一个公比为2的等比数列，故下一项应为32-10=22。C项正确。

　　【例8】 (2010-十三省联考)0，0，6，24，60，120，( )。

　　A. 180 B. 196C. 210D. 216

　　【解析】 本题正确答案为C。观察数列中各项：

　　第三节 分组数列

　　核心知识

　　分组数列的一大特征是数列普遍比较长(通常情况下为8项或8项以上)，有时数列中会出现两个括号。分组数列也有两种：

　　奇偶分组数列，也称跳跃数列或隔项数列。通常情况下，奇数项和偶数项分别呈一定规律。有些时候其中一组规律明显，而另一组的规律不太明显，规律不明显的一组的规律依赖于规律较明显的一组。

　　相邻分组数列，通常情况下采用两两分组的方式(有些地方考题和模拟题中曾经出现过三三分组的情况，但这种情况非常少见，故不是广大应试者复习的重点)，一般分为四至五组，因此数列通常有八至十项，分组后进行组内的四则运算。

　　经典真题精讲

　　【例1】(2009-安徽-1)7，14，10，11，14，9，( )，( )。

　　A. 19，8B. 18，9C. 17，8D. 16，7

　　【解析】 本题正确答案为A。

　　此数列为隔项分组数列，

　　

　　【例3】(2010-黑龙江-40)0，3，2，5，4，7，( )。

　　A. 6B. 7C. 8D. 9

　　【解析】 本题正确答案为A。仔细观察题目，可知该数列隔项分别是等差数列，即奇数项和偶数项分别为等差数列。故空缺项为6。

　　【例4】(2010-黑龙江-36)1，2，0，3，-1，4，( )。

　　A. -2B. 0C. 5D. 6

　　【解析】 本题正确答案为A。

　　方法一：题目可以看成一个间隔组合数列。奇数项1，0，-1，是公差为-1的等差数列，偶数项2，3，4是连续自然数数列。故空缺的奇数项应为-1+(-1)=-2。

　　方法二：题目可以看成是大小震荡的多级做和数列。两两做和得到3、2、3、2、3，可以看出是个周期数列，故空缺项和前面一项4的和应为2，从而空缺项应为-2。

　　【例5】(2010-江西-39)4，5，7，9，13，15，( )。

　　A. 17B. 19C. 18D. 20

　　【解析】 本题正确答案为B。

　　两两做差后得到一个新分组数列(1，2)(2，4)(2，?)，知每一组数字的商都是2，故“?”应为4，则空缺项为15+4=19。故选B。

　　【例6】(2010-江西-40)3，3，4，5，7，7，11，9，( )，( )。

　　A. 13，11B. 16，12C. 18，11D. 17，13

　　【解析】 本题正确答案为C。数列比较长的时候可考虑分组数列。奇数项为递推和数列，即3+4=7，4+7=11，7+11=18;偶数项是公差为2的等差数列，空缺项为9+2=11。选C。

　　【例7】(2009-广东-4)4，5，8，10，16，19，32，( )。

　　A. 35B. 36C. 37D. 38

　　【解析】 本题正确答案为B。每相邻两个数为一组，二者之差依次是4-5=-1;8-10=-2;16-19=-3;32-(36)=-4。正确答案为B。

　　

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（责任编辑：中大编辑）