行政能力测验

第二章  数学应用
一、解答技巧
1、学习和掌握新题型
2、重点掌握新变化和基本理论知识
3、在掌握方程法的基础上加强思维训练
4、学会使用代入法和排除法
5、反复练习，提高做题速度

二、基本解题思路
1、方程的思路
2、代入与排除的思路
3、猜证结合的思路

三、常见题型和基本理论知识
1、数字计算
(1)直接补数法
概念：如果两个数的和正好可以凑成整十、 
      整百、整千，称这两个数互为补数。
例题：计算274+135+326+265
解：原式=(274+326)+(135+265)
        =600+400=1000

(2)间接补数法
例题：计算1986+2381
解：原式=2000-14+2381
            =2000+2381-14
            =6381-14
            =6367
            (凑整去补法)

(3)相近的若干数求和
例题：计算
1997+2002+1999+2003+1991+2005
解：把2000作为基准数，
原式=2000x6+(-3+2-1+3-9+5)
      =12000-3
      =11997

(4)乘法运算中的凑整法
基本的凑整算式：5x2=10，25x4=100，
              125x4=500，625x4=2500
例题：计算
(8.4x2.5+9.7)/(1.05/1.5+8.4/0.28)
解：原式=(2.1x4x2.5+9.7)/(0.7+30)
            =30.7/30.7
            =1

练习：计算0.0495x2500+49.5x2.4+51x4.95
解：原式
     =0.0495x100x25+4.95x10x2.4+51x4.95
     =4.95x25+4.95x24+4.95x51
     =4.95x(25-24+51)
     =4.95x100
     =495

(5)尾数计算法
概念：当四个答案完全不同时，可以采用为数计算法选择出正确答案。
例题：99+1919+9999的个位数是()
         A.1    B.2    C.3    D.7
解析：答案各不相同，所以可采用尾数法。  
         9+9+9=27
答案：7，选D

练习：计算
(1.1)2+ (1.2)2+(1.3)2+(1.4)2的值是：
A.5.04     B.5.49     C.6.06     D.6.30
解析：
(1.1)2的尾数为1，(1.2)2的尾数为4，
(1.3)2的尾数为9，(1.4)2的尾数为6，
所以最后和的尾数为1+3+9+6的和的尾数，即0
答案：D

(6)自然数n次方的尾数变化情况
例题：19991998的末位数字是()
解析：9n的尾数是以2为周期进行变化的，
         分别为9，1，9，1，……
答案：1

2n的尾数变化是以4为周期变化的，
    分别为2，4，8，6
3n的尾数变化是以4为周期变化的，
    分别为3，9，7，1
7n的尾数变化是以4为周期变化的，
    分别为7，9，3，1
8n的尾数变化是以4为周期变化的，
    分别为8，4，2，6
4n的尾数变化是以2为周期变化的，分别为4，6
9n的尾数变化是以2为周期变化的，分别为9，1
5n、6n尾数不变

练习：19881989+19891988的个位数是
解析：19881989的尾数是由81989的尾数确定的，1989/4=497余1，所以81989的尾数和81的尾数是相同的，即为8；
        19891988的尾数是由91988的尾数确定的，1988/2=994余0，所以91988的尾数和92的尾数是相同的，即为1。
答案：8+1=9

(7)提取公因式法
例题：计算1235x6788-1234x6789
解：
原式=1235x6788-1234x6788-1234
      =6788x(1235-1234)-1234
      =6788-1234
      =5554

练习：计算999999x777778+333333x666666
解一：原式
=333333x3x777778+333333x666666
=333333x(3x777778+666666)
=333333x(2333334+666666)
=333333x3000000
=999999000000

解二：原式
        =999999x777778+333333x3x222222
        =999999x777778+999999x222222
        =999999x(777778+222222)
        =999999x1000000
        =999999000000
解一和解二在公因式的选择上有所不同，
导致计算的简便程度不相同

(8)因式分解
例题：
计算2002x20032003-2003x20022002
解析：20032003=2003x10001；
         20022002=2002x10001
原式=2002x2003x10001-
        2003x2002x10001
      =0

(9)代换的方法
例题：计算(1+0.23+0.34)x(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+0.65)x(0.23+0.34)
解：设A=0.23+0.34，
         B=0.23+0.34+0.65
原式=(1+A)xB-(1+B)xA=B-A=0.65

练习：已知X=1/49，Y=1/7，
计算7X-3(2Y2/3+X/5)-(Y2+2X/5)+2Y2
解：根据已知条件X=1/49，Y=1/7，
      可进行X=Y2的代换
原式=7X-3(2X/3+X/5)-(X+2X/5)+2X
      =7X-2X-3X/5-X-2X/5+2X
      =5X
      =5/49

(10)利用公式法计算
例题：计算782+222+2x78x22
解：核心公式：
      完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2
      原式=(78+22)2
                  =10000

其它核心公式：
平方差公式：a2-b2=(a-b)(a+b)
立方和公式：a3+b3=a2-ab+b2
立方差公式：a3-b3=a2+ab+b2
完全立方公式：
      (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3

练习：计算

解析：核心公式                 ，d=6

原式

2、比较大小
(1)作差法：
对任意两数a、b，如果a-b﹥0则a﹥b；
如果a-b﹤0则a﹤b；如果a-b=0则a=b。

(2)作比法：
当a、b为任意两正数时，如果a/b﹥1则a﹥b；
如果a/b﹤1则a﹤b；如果a/b=1则a=b。
当a、b为任意两负数时，如果a/b﹥1则a﹤b；
如果a/b﹤1则a﹥b；如果a/b=1则a=b。

例题：比较大小

解析：

答案：a﹤b

(3)中间值法：
对任意两数a、b，
当很难直接用作差法和作比法比较大小时，
通常选取中间值c，
如果a﹥c而c﹥b，
则a﹥b。

例题：分数               中最大的一个是
解析：取中间值  和原式的各个分数
         进行比较，可以发现

         除了    比  大，其余分数都比  小
答案：    最大

3、比例问题
(1)和谁比
(2)增加或减少多少
(3)运用方程法或代入法

例题：b比增加了20%，则b是a的多少？
         a又是b的多少？
解析：列方程a(1+20%)=b，
         所以b是a的1.2倍
                     ，
         所以a是b的

练习：鱼塘里养了一批鱼，第一次捕上来
         200条，做好标记后放回鱼塘，数日
         后再捕上100条，发现有标记的鱼有
         5条，问鱼塘里大约有多少条鱼？
解析：方程法，设鱼塘里有x条鱼，
        100/5=x/200，x=4000
答案：鱼塘里大约有4000条鱼。

4、工程问题
(1)关键概念：
工作量、工作效率、工作效率的单位
(2)关键关系式：
工作量=工作效率x工作时间
总工作量=各分工作量之和

例题：一项工作，甲单独做10天完成，乙单
         独做15天完成，问两人合作3天完成
         工作的几分之几？
解析：设工作量为1，甲的工作效率为1

（责任编辑：gx）

共2页,当前第1页  第一页  前一页  下一页