行政能力测验

2013国家公务员考试行测暑期向前冲

数学运算：三量关系问题重难点讲解

　　三量问题，顾名思义，指问题中主要包含三个量，且这三个量之间存在基本关系。已知其中的两个量，就可以通过基本关系公式求出第三个量。在行测考试中，典型的三量问题有行程问题、工程问题、利润问题。对这三类问题，无论如何复杂变化，解答时只需抓住问题的核心，即辨明其三量的基本关系。

　　一、行程问题

　　行程问题研究的是物体速度、时间、路程三个量之间的关系，其基本关系式如下：

　　上述三个公式可称为行程问题的核心公式，大部分的行程问题都可通过找出速度、时间、路程三量中的两个已知量后，利用核心公式求解。

　　（一）相遇问题

　　相遇问题研究的是两物体相向（相对）运动的情况，基本公式中的速度和路程对应为速度和与相遇路程。

　

　　【例题1】　 甲、乙两人在长３０米的泳池内游泳，甲每分钟游３７．５米，乙每分钟游５２．５米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的１分５０秒内两人共相遇了多少次？

　　Ａ．５　　　Ｂ．２　　　Ｃ．４　　　Ｄ．３

　　解析：首先明确这是一个多次相遇问题。多次相遇问题中求相遇次数，要计算出两人游的总路程与第一次相遇时的相遇路程。

　　（二）追及问题

　　追及问题研究的是两物体同向运动的情况，基本公式中的速度和路程对应为速度差与追及距离。

　　【例题2】甲、乙两人从运动场同一起点同向出发，甲跑步速度为200米/分钟，乙步行，当甲第5次超越乙时，乙正好走完第三圈，再过1分钟，甲在乙前方多少米？

　　（三）流水问题

　　流水问题的主要特点是水速在船逆行和顺行中的作用不同。船在顺水航行时的实际速度等于船在静水中的速度与水流速度之和，同理可得，船逆水航行时的速度等于船速与水速之差。其核心公式如下：

　　【例题3】甲、乙两港相距720千米，轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时；帆船在静水中每小时行驶24千米，问帆船往返两港要多少小时？

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　　二、工程问题

　　工程问题是研究工作效率、工作时间和工作量三量关系的问题，三个量之间存在如下基本关系式：

　

　　在国考行测中，工程问题的考查重点集中在多人工程问题，即在工程实施过程中含有多人合作这种情况。若有n个人参与工程，则核心公式可写成如下的形式：

　　【例题2】一篇文章，现有甲、乙、丙三人，如果由甲乙两人合作翻译，需要10小时完成；如果由乙丙两人合作翻译，需要12小时完成；现在先由甲丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独翻译，需要12小时才能完成。则这篇文章如果全部由乙单独翻译，需要（　　　 ）小时能够完成。

　　A.15　　　　　　　　　　　　　　 B.18　　　　　　　　　　　　 C.20　　　　　　　　　　　 D.25

　　解析：此题答案为A。

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　　三、利润问题

　　利润问题主要研究售价、成本、利润这三量间的关系，其中利润是售价和成本的差值，利润问题的核心公式就是对利润的定义。由此衍生出其他常用公式：

　

　　解决利润问题的关键是找出成本、售价、利润（或利润率）之间的关系，进而利用上述公式解题。

　　【例题1】某手机商从刚刚卖出去的一部手机中转到了10%的利润，但如果他用比原来进价低10%的价钱买进，而以赚20%利润的价格卖出，那么售价减少25元。请问这部手机卖了多少钱？

　　利润问题中经常会碰到各种名目的打折问题，所谓的打折是指商家为了促销而采取的优惠活动。打折的程度用折扣率来衡量，折扣率是售价与原价（定价）的比率。

　　【例题2】某商店花10000元进了一批商品，按期望获得相当于进价25%的利润来定价，结果只销售了商品总量的30%。为尽快完成资金周转，商店决定打折销售，这样卖完全部商品后，亏本1000元。问商店是按定价打几折销售的？

　　A.四八折　　　　　　　　　 B.六折　　　　　　　　　 C.七五折　　　　　　　　　 D.九折

　　解析：解利润问题的核心是要紧扣相关量的计算公式，要求打几折，就要确定两个量，打折前的原定价、打折后的销售额。还要注意一个细节，打折是建立在定价的基础上。

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（责任编辑：中大编辑）