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10.某幼儿园的小班人数最少,中班有27人,大班比小班多6人。春节分桔子25箱,每箱
不超过60个,不少于50个,桔子总数的个位数字是7。若每人分19个,则桔子数不够,
现在大班每人比中班每人多分一个,中班每人比小班每人多分一个,刚好分完。问这时大班
每人分多少桔子?小班有多少人?(本题是本讲中最难的问题!!!)
解答:首先桔子的个数在1250(=25×50)和1500(=25×60)之间。下面大家帮我看以
下两种分桔子的办法的区别是多少?(1)大班每人a+1个,中班每人a个,小班每人a-1
个;(2)无论大中小班,每人a个。在第一种分法中,我让大班的孩子每人都拿出来1个去
补给小班的孩子,每人补1个,因为大班人比小班多6人,所以最后就还多6个桔子。
如果我从所有桔子中拿出6个来,就可以使得原题中的第一种分法变为我的第二种分法。因
为桔子的总数个位是7,减去6后的个位是1,这么多桔子可以分给所有的孩子,并且让每
人一样多,所以总的人数和每人所分到的桔子数都是奇数!!
但很明显每人19个是不够的,所以只能是每人17个,15个,13个等等,15个当然不可能
了(因为任何数乘以15后,各位不是5就是0),下面我们来看看可不可能是13个或更少:
至少有1250个桔子,1250÷13=96…2,那么至少有96人,那么大班与小班和起来就至少96-
27=69人。可是小班人最少不会超过中班的27人,所以大班小班和起来不应该超过
27+(27+6)=60人,这与我刚才的结果是矛盾的!所以每人不可能是13个或者更少,这就
说明了每人应该是17个苹果。
现在总的苹果数个位是7-6=1,每人17个苹果,所以总的人数个位应该是3!!再看:1250
÷17=73…9,1500÷17=88…4,这时就可以找到总人数一定是83。因为如果是73的话,桔
子还没有分完。所以大班小班共有83-27=56人,用和差问题的公式可以很快得到小班人数
是:(56-6)÷2=25人.
11.一个正方体木块放在桌子上,每一面都有一个数,位于对面两个数的和都等于13,小张
能看到顶面和两个侧面,看到的三个数和为18;小李能看到顶面和另外两个侧面,看到的
三个数的和为24,那么贴着桌子的这一面的数是多少?
解答:大家先想想,我如果用18加上24的话,得到是哪几个面的和?是4个侧面和2
个顶面的和!四个侧面的和应该是:13+13=26,这时就可以计算出顶面的数是:(18+24-26)
÷2=8,于是底面的数是:13-8=5.
12.左图是一个道路图。A处有一大群孩子,这群孩子向东或向北走,在从A开始的每个路
口,都有一半人向北走,另一半人向东走,如果先后有60个孩子到过路口B,问:先后共
有多少个孩子到过路口C?
解答:自己先尝试一下假设A处有1个孩子,2个孩子时有什么问题,发现后来就会出现
半个孩子的情况,这是不行的,所以再假设有4个,8个,16个孩子,发现后来还是会出现
半个孩子,于是我们就假设A处有32个孩子吧!(自己动动脑筋:为什么是1,2,4,8,16,32
这些数?这些数有什么规律吗?)最后经过计算能发现C处有8个孩子经过,B处有10个
孩子经过。但事实上B处有60个孩子经过,所以原来A处就应该是6个32个孩子!所以
就有8×6=48个孩子经过C点.
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