已知2008被一些自然数去除,得到的余数都是10,那么,这些自然数共有( )
A.10; B.11; C.12; D.9
正确答案:B
分析: 余10=>说明2008-10=1998都能被这些数整除。同时,1998 = 2×3×3×3×37,所以 ,
取1个数有 37 ,2,3.--- 3个。,
只取2个数乘积有 3×37,2×37, 3×3,2 ×3。--- 4个。
只取3个数乘积有 3×3×37,2×3×37,3×3×3,2×3×3 。--- 4个。
只取4个数乘积有 3×3×3×37,2×3×3×37,2×3×3×3。 --- 3个。只取5个数乘积有 2×3×3×3×37 --- 1个。
总共3+4+4+3+1=15,但根据余数小于除数的原理,余数为10,因此所有能除2008且余10的数,都应大于10=>2,3, 3×3, 2×3被排除。综上,总共有3+4+4+3+1-4=11个
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