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2.(16分)如图所示输水系统。已知:管路总长度(包括所有局部阻力当量长度) 为100m,从压力表至高位槽所有管长(包括所有局部阻力当量长度)为80m,管路摩擦系数λ=0.025,管子内径为0.05m,水的密度ρ=1000kg/m3,泵的效率为0.8,输水量为10m3/h,求:(1)泵轴功率N轴=?(2)压力表的读数为多少kgf/cm2
**答案***
⑴ N轴=Ne/η ,Ne=ms·We ,ms=10×1000/3600=2.778kg/s
We--泵对单位质量流体所做的有效功。
选取1-1与2-2截面,并以 1-1截面的基准面。在两截面间做能量衡算:
Z1+u12/2g+P1/ρg+He=Z2+u22/2g+P2/ρg+∑hf
∵Z1=0 Z2=2+18=20m p1=p2=0 u1≈0,u2≈0,
We=g·Z2+Σhf Σhf=λ(ΣL/d)(u2/2)
u=(V/3600)/[(π/4)d2] =(10/3600)/(0.7852 ×0.052)=1.415m/s
Σhf=0.025×(100/0.05)(1.4152/2)=50.06J/kg; We=9.81×20+50.06=246.25J/kg
Ne=Ms·We=2.778×246.25=684J/s; N轴=Ne/0.8=684/0.8=855W
⑵再就3-3与2-2截面做能量衡算,并取3-3为基准面
gZ3+(p3/ρ)+(u32/2)=gZ2+(p2/ρ)+(u22/2)+hf
∵Z3=0 Z2=18 p2=0 u2=0
∴p3/ρ=gZ2+hf -(u32/2) =9.81×18+λ(l/d) (u32/2) -(u32/2)
=176.58+0.025(80/0.05)×(1.4152/2)-(1.4152/2)
=176.58+40.04-1.0=215.62J/kg ; P3=ρ×215.62=215620N/m2
P3=215620/(9.81×104)=2.198kgf/cm2 (表)
3.(18分)如图3B57离心泵将20℃的水由敞口水池送到一压力为2.5at的塔内,管径为φ108×4mm管路全长100m(包括局部阻力的当量长度,管的进、出口当量长度也包括在内)。已知:水的流量为56.5m3/h,水的粘度为1厘泊,密度为1000kg/m3,管路摩擦系数可取为0.024,试计算并回答:(1)水在管内流动时的流动形态;(2)管路所需要的压头和功率;
***答案***
已知:d=108-2×4=100mm=0.1m
A=(π/4)d2=3.14×(1/4)×0.12=0.785×10-2m2
l+Σle=100m Q=56.5m3/h
∴u=Q/A=56.5/(3600×0.785×10-2)=2m/s
μ=1cp=10-3Pa·S ρ=1000kg/m3 λ=0.024
⑴ ∵Re=duρ/μ=0.1×2×1000/10-3=2×105>4000; ∴水在管内流动呈湍流
⑵ 以1-1面为水平基准面,在1-1与2-2面间列柏努利方程:
Z1+u12/2g+P1/ρg+He=Z2+u22/2g+P2/ρg+∑hf
∵Z1=0 u1=0 p1=0(表压) Z2=18m u2=0; P2/ρg=2.5×9.81×103/(1000×9.81)=25m
Σhf =λ[(l+Σle )/d](u2/2g) =0.024×(100/0.1)×[22/(2×9.81)]=4.9m;∴He=18+25+4.9=47.9m
Ne=HQρg=47.9×1000×9.81×56.5/3600=7.4kw
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