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2011注册化工工程师考试化工设 计基础教材汇总

纯弯曲时梁横截面上的正应力

一、纯弯曲时的变形现象与假设

纯弯曲：就是梁的横截面上只有弯矩而无剪力的作用在工程实践中，当梁的L/ h之比很大时，弯矩是梁破坏的主要原因而此时剪力可忽略不计。

对于梁的纯弯曲可作如下假设：

①梁变形前是平面，变形后仍保持平面，且仍垂直变形后的梁的轴线，只绕某一轴线旋转了一个角度。

②纵向纤维之间互不积压，即不考虑剪力的影响。

③纵向纤维的变形与它到中性层的距离有关，与横截面的宽度上的位置无关。

中性层：有一层纵向纤维既不伸长，也不缩短，这一层纵向纤维为中性层。中性层与梁横截面的交线为中性轴。

二、弯曲变形与应力之间的关系

1、梁纯弯曲横截面上任意一点A正应力计算公式

σ=My/lz

式中： y—任意点A距中性轴的距离。 lz—横截面对中性轴的惯性矩lz=∫y2dA

2、纯弯曲时正应力在横截面上的分布

拉应力与压应力是同时存在的，而且是以中性轴为对称。

截面惯性矩和抗弯截面模量

在梁纯弯曲时正应力的计算公式中有一重要的物理量—截面惯性矩。截面惯性矩仅与横截面的几何形状和尺寸有关。反映的是横截面的几何性质。

介绍了几种常见的截面惯性矩和抗弯截面模量的计算公式。

1、矩形截面

Iz=bh3/12 Wz=bh2/6

2、圆形截面

Iz=πD4/64 Wz=πD3/32

3、圆环截面

Iz=π/64(D4-d4) Wz=πD3/32(1-α4) α=d/D

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