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工程设计中我们习惯使用比例尺,按比例的概念在头脑中印象很深刻。但这个比例只在某个范围内有效,否则会出错。现在设想一个问题:如果想把埃菲尔铁塔按一固定的比例放大,还能建造成功吗?否。可是为什么呢?举一个例子来加深对结构尺度影响的概念。考虑一简支梁在自重作用下的情况,若将此梁各个方向(高、宽和跨度)的尺寸放大10倍,再比较一下两根梁的内力和变形。结果是:梁放大10倍后截面剪力增大到1000倍,而抗剪能力只增大为100倍;截面弯矩增大10000倍,而抗弯承载力只增大1000倍。这意味着 必须将材料强度提高10倍,才能满足承载力要求,但要将材料强度提高10倍,谈何容易!如果不改变材料品种,简直是不可能的任务!另外,挠度方面矛盾更为突出,梁放大10倍后,挠度将达100倍,刚度明显不够。可见,再结构设计中截面高度的选择必须考虑结构尺度的影响,对于跨度较大的梁截面应偏高一些。教材和规范上给出的梁高和梁跨比例只在常用的跨度范围内才适用,超过这个范围就不对了。结构尺度的变化将改变结构内部作用效应和抗力的比例,从而改变结构的受力状态,这一点设计者必须注意。可见,随着结构尺度的变化,重要的是选择与其适应的合理的结构形式。
一些重要的结构概念(一些基本受力状态)
一、轴心受拉
外力通过截面中心,截面上各点受力均匀,材料强度可以被充分利用。所以,对于适合抗拉的材料(如钢材),轴心受拉是最经济合理的受力状态。
采用高强钢丝,碳纤维等等材料。
二、轴心受压
对于适合受压的材料(如混凝土、砌体以及钢材等)也是很好的受力状态。但是受压构件较细长时会有稳定问题,偶然的附加偏心会降低构件承载力,甚至引起失稳。由于压杆失稳总是在截面回转半径最小的方向发生,所以对于轴心受压构件,环形截面最为合理,圆形或方形截面也较为合理。工字型截面、角钢或双角钢等也可以做压杆使用,但由于两个方向的回转半径不同,往往首先在回转半径小的方向引起失稳。
对于混凝土来说,适于抗压,但当压力很大时,截面也非常大,结构自重大,影响结构的性能。
三、弯和剪
弯和剪往往同时发生,工程中纯弯和纯剪的情况很少。正应力在离中和轴最远处最大,截面中间部分应力很小,材料强度不能充分利用。剪应力在截面中和轴处最大,在离中和轴最远处为零。对于矩形截面梁,无论受弯或受剪,截面上材料强度都不能充分利用。由于玩具M和剪力V沿构件长度分布也不同,M跨中最大,支座处为零;而剪力支座处最大,跨中为零。所以对于等截面受弯或受剪构件,材料的利用率比压或拉杆要差得多。当然,做成T型或工字型截面相对要合理一些。无论从承载力或刚度考虑,适当提高截面惯性矩是合理的。
四、扭
受扭时由截面上成对的剪应力组成力偶来抵抗扭矩,截面剪应力边缘大,中间小;截面中间部分的材料应力小,力臂也小。空心截面的抗扭能力和相同外形的实心截面十分接近。受扭构件以环形截面为最佳,方形、箱型截面也较好。
综上所述,可以看出中心受拉构件是最合理的状态,尤其是对高强钢丝等抗拉强度高的材料特别合理。弯和剪也是常见的受力状态,但对截面材料的不充分利用,这在工程是不可避免的,因此选用合理的截面形式和结构形式就很重要。对于较大跨度的梁,可改用桁架,梁中的剪力和弯矩便改为桁架杆件的拉、压状态,材料得以充分利用,还可节省材料,减轻自重,可跨越更大的跨度。扭转是对截面抗力最不利的受力状态,但工程中也很难避免,如框架边梁、旋转楼梯等,都存在较大的扭矩,设计中应引起注意。
考试用书:2011年结构工程师考试用书
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