中级经济师

金融资产定价

一、利率与金融资产定价

不同信用工具，其价格确定方式各不相同。有价证券的价格实际上是以一定市场利率和预期收益为基础计算得出的现值。

(一)债券定价

有价证券交易价格主要依据货币的时间价值，即未来收益的现值确定。利率与证券的价格成反比，这一关系适用于所有的债券工具。利率上升，证券价格就会下降;利率下降，证券价格就会提高。

债券价格分为债券发行价格和流通转让价格。债券的发行价格由票面金额决定，也可采取折价或溢价的方式发行。债券在二级市场上的流通转让价格依不同的经济环境决定，但有一个基本的“理论价格”决定公式，该公式由债券的票面金额、票面利率和实际持有期限三个因素决定。

(1)到期一次还本付息的债券定价：

其中，F为债券面额，即n年到期所归还的本金;Ct为第t时期债券收益或息票利息;r为市场利率或债券预期收益率;n为偿还期限。

假如某债券面值100元，票面利率为4%，当前市场利率为5%，每年付息一次，满3年后还本付息，则其发行价应为：

第1年后收入4元的现值：4÷(1+5%)=3.81(元)第2年后收入4元的现值：4÷(1+5%)2=3.63(元)第3年后收入4元的现值：4÷(1+5%)3=3.46(元)第3年后收入100元的现值：100÷(1+5%)3=86.38(元)总现值：97.28元。

该债券发行时，其未来票面收益的现值为10.9元，100元的偿还价的现值为86.38元，因此该债券的发行价为97.28元。实际上，债券定价就是根据市场利率以及债券未来的现金流，计算未来的现金流现值，并据此确定该债券当时的理论交易价格。

这样一来，投资者就可以计算出任何时点上该债券的理论价格，并能计算出其持有期收益率和持有到期的到期收益率。在债券发行以后的交易中，该债券的发行价格对该债券的交易价格没有影响，该债券的交易时点、剩余到期时间以及预期市场利率和投资者期望达到的必要收益率等因素决定了债券的交易价格。

如果市场利率(或债券预期收益率)高于债券收益率(息票利率)时，债券的市场价格(购买价)低于债券面值，即债券为折价发行;如果市场利率(或债券预期收益率)低于债券收益率(息票利率)时，债券的市场价格(购买价)高于债券面值，即债券为溢价发行;如果市场利率(或债券预期收益率)等于债券收益率(息票利率)时，债券的市场价格(购买价)等于债券面值，即债券为平价发行，也称等价发行。

如果债券期限为永久性的，其价格确定与股票价格计算相同。

(3)全价与净价。债券报价时，由于票面收益的支付会导致债券价格跳跃式波动。所以，为了避免债券价格的跳跃式波动，一般债券报价的时候会扣除应计利息。扣除应计利息的债券报价称为净价或者干净价格(ClearPrice)，包含应计利息的价格为全价或者肮脏价格(DirtyPrice)。投资者实际收付的价格为全价。净价=全价-应计利息

(2-25)

(二)股票定价股票的理论价格由其预期股息收入和当时的市场利率两个因素决定;其公式为：

理论上讲，当该种股票市价小于P₀时，投资者可买进或继续持有;当该种股票市价大于P₀时，投资者可卖出;当该种股票市价等于P₀时，投资者可继续持有或抛出。

市盈率是最常用来评估股价水平是否合理的指标之一，由股价除以每股盈余(EPS)得出。由于市盈率=普通股每股市场价格÷普通股每年每股盈利，因此，股票静态价格亦可通过市盈率推算得出，即：

股票发行价格=预计每股税后盈利×市场所在地平均市盈率(2—27)

或

如上例中，若平均市盈率为20倍，则股票价格为：P0=0.40×20=8元

二、资本定价理论

(一)资本资产定价理论

现代资产组合理论基于马科维茨(Markowitz，1952)的研究。在这一理论中，对于一个资产组合，应主要关注其期望收益率与资产组合的价格波动率，即方差或标准差。投资者偏好具有高的期望收益率与低的价格波动率的资产组合。相等期望收益率的情况下优先选择低价格波动率组合，相等价格波动率情况下优先选择高期望收益率组合。资产组合的风险由构成组合的资产自身的波动率、方差、与资产之间的联动关系和协方差决定。基金经理衡量基金业绩最重要的指标之一即是夏普比率(SharpeRatio)，公式为：

Sharpe(1964)与Linter(1965)分别提出经典资本资产定价模型(CAPM)。该模型假定：①投资者根据投资组合在单一投资期内的预期收益率和标准差来评价其投资组合;②投资者总是追求效用的最大化，当面临其他条件相同的两种选择时，将选择收益最大化的那一种;③投资者是厌恶风险的，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较小标准差的那一种;④市场上存在一种无风险资产，投资者可以按无风险利率借进或借出任意数额的无风险资产;⑤税收和交易费用均忽略不计。

资本市场线。资本市场线(CapitalMarketLine，简称CML)，是在预期收益率E(rp)和标准差σp组成的坐标系中，将无风险资产(以rf表示)和市场组合(MarketPortfolio)M相连所形成的射线，如图2—3所示。

所谓市场组合是指由所有证券构成的组合，在这个组合中，每一种证券的构成比例等于该证券的相对市值。资本市场线上的每一点都对应着某种由无风险资产和市场组合M构成的新组合。在均衡状态，资本市场线(CML)表示对所有投资者而言是最好的风险收益组合，任何不利用全市场组合，或者不进行无风险借贷的其他投资组合都位于资本市场线的下方。资本市场线(CML)的公式为：

例：假定市场组合的预期收益率为9%，市场组合的标准差是20%，投资组合的标准差是22%，无风险收益率为3%，则市场组合的风险报酬是6%，投资市场组合的预期收益率为9.6%，投资组合的风险溢价是6.6%。

(2)证券市场线。资本市场线反映了有效投资组合预期收益率和标准差之间的均衡关系。任何单个风险证券都不是有效投资组合，从而一定位于资本市场线的下方。但资本市场线并不能告诉我们单个风险证券的预期收益和风险之间的关系。证券市场线在资本市场线基础上，进一步说明了单个风险资产的预期收益与风险之间的关系。

在考虑市场组合的风险时，重要的不是各种证券自身的整体风险，而是其与市场组合的协方差。由于市场组合的预期收益率E(r_M)是各种证券预期收益率E(r_i)的加权平均，市场组合的标准差σ_M是各种证券与全市场组合的协方差σ_iM的加权平均数的平方根，其权数都等于各种证券在全市场组合中的比例。因此，我们可以得出如下结论：单个证券的预期收益率应取决于其与市场组合的协方差。均衡状态下，单个证券风险和收益的关系可以写为：

这就是证券市场线，如图2-4所示，它反映了单个证券与市场组合的协方差和其预期收益率之间的均衡关系。

也就是说，投资人在承担了该公司股票的风险之后，希望能够有10.5%的预期收益率。许多公司就把该公司股票的预期收益率作为衡量公司任何一项重大投资时所要求的最低收益率或必要收益率。

(3)系统风险和非系统风险。资产风险分为两类：一类是系统风险，由那些影响整个市场的风险因素所引起，这些因素包括宏观经济形势的变动、国家经济政策的变化、税制改革、政治因素等。它们在市场上永远存在，不可能通过资产组合来消除，属于不可分散风险。另一类是非系统风险，是指包括公司财务风险、经营风险等在内的特有风险。它们可由不同的资产组合予以降低或消除，属于可分散风险。资产定价模型(CAPM)提供了测度系统风险的指标，即风险系数β。

β值还衡量了证券的实际收益率对市场投资组合的实际收益率的敏感程度。如果市场投资组合的实际收益率比预期收益率大Y%，则证券i的实际收益率比预期大βi×Y%。因此，β值高(大于1)的证券被称为“激进型”的，因为它们的收益率趋向于放大全市场的收益率，β值低(小于1)的证券被称为“防卫型”的。市场组合的β为1，因此β为1的证券被称为具有“平均凤险”。

如果β为1，则市场上涨10%时，股票上涨10%;市场下滑10%时，股票相应下滑10%。如果β为1.1，则市场上涨10%时，股票上涨11%，市场下滑10%时，股票下滑11%。如果β为0.9，则市场上涨10%时，股票上涨9%;市场下滑10%时，股票下滑9%。值得注意的是，即使β=0，也并不一定代表证券无风险，有可能是证券价格波动与市场价格波动无关，但可以确定的是，如果证券无风险，β一定为零。

(二)期权定价理论

期权价值的决定因素主要有执行价格、期权期限、标的资产的风险度及无风险市场利率等。期权定价问题一直是理论界研究的焦点，但长期以来一直未能出现令人满意的定价模型。直到1973年，两位伟大的金融理论家——布莱克(Black)和斯科尔斯(SCholes)根据股价波动符合几何布朗运动的假定，成功解决了期权定价的一般公式，推导出了无现金股利的欧式看涨期权定价公式。

(1)布莱克一斯科尔斯模型在推导前作了如下假定：

1)无风险利率r为常数;

2)没有交易成本、税收和卖空限制，不存在无风险套利机会;

3)标的资产在期权到期时间之前不支付股息和红利;

4)市场交易是连续韵，不存在跳跃式或间断式变化;

5)标的资产价格波动率为常数;

6)标的资产价格变化遵从几何布朗运动。

(2)根据布莱克一斯科尔斯模型，欧式看涨期权，初始的套利均衡价格C为：

上式(2—35)中有两点需要说明：①模型中无风险利率r必须是连续复利形式。简单的或不连续的无风险利率须转化为连续复利才能够带人式(2-35)中计算;②期权期限T须用相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。

根据布莱克一斯科尔斯模型，欧式期权的价值由五个因素决定：标的资产的初始价格、期权执行价格、期权期限、无风险利率以及标的资产的波动率，而与投资者的预期收益率无关。

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（责任编辑：xy）

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