中级经济师

集中趋势的测度

（一）众数
众数是一组数据中出现频数最多的那个数值，用M0表示。
用众数反映集中趋势，非常直观，不仅适用于品质数据，也适用于数值型数据。众数是一个位置代表值，不受极端值的影响，抗干扰性强。

（二）中位数
把一组数据按从小到大的顺序进行排列，位置居中的数值叫做中位数，用Me表示。中位数将数据分为两部分，其中一半的数据小于中位数，另一半数据大于中位数。
根据未分组数据计算中位数时，要先对数据进行排序，然后确定中位数的位置，其公式为：

例如：某地级市下辖9个县，每个县的面积如下（单位：平方公里），计算该市下辖县面积的中位数：
1455、2019、912、1016、1352、1031、2128、1075、2000
首先，将上面的数据排序，结果如下：
912、1016、1031、1075、1352、1455、2000、2019、2128

中位数位置=（9+1）÷2=5，中位数为1352，即Me=1352（平方公里）
在上例中，由于行政区划调整，临市一个面积为1000平方公里的县划归该市。行政区划调整后，该市现在下辖10个县，该市下辖县的面积（单位：平方公里）从小到大依次为：
912、1000、1016、1031、1075、1352、1455、2000、2019、2128
 
 
中位数主要用于顺序数据，也适用于数值型数据，但不适用于分类数据，中位数也是一个位置代表值，不受极端值的影响，抗干扰性强。

数值平均数：算术平均数（简单算数平均、加权算数平均）、几何平均数

（三）算术平均数


Xi——变量值
fi——权数、次数、频数

例如：某市商业企业协会根据100个会员样本，整理出一年销售额分布资料：
表4-5销售额分布资料

首先确定组中值，计算结果在4-5中列出。代入公式得：
 
计算结果表明，100个商业企业的年平均销售额为240万元。
注：算术平均数同时受到两个因素的影响：各组数值的大小、各组分布频数的多少。另外，易受极端值的影响。

（四）几何平均数
n个观察值连乘积的n次方根就是几何平均数。根据资料的条件不同，几何平均数也有加权和不加权之分。用 表示。
公式为：
例如：某型号钻头号的生产，需经过6道不同的加工工序，各道工序的合格率如表4—6所示，计算平均合格率。
表4—6　各道加工工序合格率

 
用几何平均数的方法进行计算，得：
 
各道工序的平均合格率为96.63%
计算几何平均数要求各观察值之间存在连乘积关系，它的主要用途是：（1）对比率、指数等进行平均。（2）计算平均发展速度。

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