中级经济师

三、现值

现值(Present value)，也称在用价值，现值是现在和将来(或过去)的一笔支付或支付流在今天的价值。

(一)系列现金流的现值

假如我们有一系列的现金流，第1年年末是100，第2年年末是200，第3年年末是200，4年年末是300，若折现率为8%，这一系列现金流的现值可以通过每笔现金现值的加总得到。

第一年末收入100的现值：100/(1+8%)=92.59

第二年末收入200的现值：200/(1+8%)²=171.47

第三年末收入200的现值：200/(1+8%)³=158.77

第四年末收入300的现值：300/(1+8%)⁴=220.5l

总现值：643.34

一般来说，系列现金流的现值可由下面的公式得到：

式中，A_i表示第i年末的现金流量，r表示年贴现率。

(二)连续复利下的现值

假如一年之内多次支付利息，则利息率为r/m，此时现值的计算公式为：

                             (2-8)

式中，An表示第n年末的现金流量，m表示年计息次数，r表示年贴现率。假定三年后可以收到100元，贴现率为8%，且一季度计一次息，则：

式中，如果m趋于∞，则(1+r/m)^nm趋于er,n，因此，如果是连续复利，那么现值的计算公式为：

PV=A_n/e^r,n                (2-9)

假定三年后可以收到100元，贴现率为8%，且若连续复利，则：

PV=100/e^0.08×3=78.66

每年的计息次数越多，现值越小。这与计息次数和终值的关系正好相反。随计息间隔时间的缩短，现值以递减的速度减小，最后等于连续复利的现值。

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（责任编辑：中大编辑）

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