中级经济师

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二、离散程度的测度

1.定义：离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。集中趋势的测度值对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差;离散程度越小，其代表性就越好。

2.测度指标：主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。

【例题-单】(2010)集中趋势的测度值对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性(　)。

A.越好

B.越差

C.始终不变

D.在一定区间内反复变化

【答案】B

【解析】数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差;离散程度越小，其代表性就越好。

(一)极差(二星)

1.含义：极差是最简单的变异指标。它就是总体或分布最大的标志值与最小的标志值之差，又称全距，用R表示。

2.公式：

 

 

3.作用：极差反映的是变量分布的变异范围或离散幅度，在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差。

4.特点：仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。

【例题-单】(2010)根据下表所列我国1998年至2003年人口数及构成情况，1998年至2003年我国男性人口占年底总人口比重的极差是(　)。

A.0.38%

B.0.25%

C.51.25%

D.51.63%

【答案】A

【解析】男性所占比重的最大值为51.63%，最小值为51.25%，极差=51.63%-51.25%=0.38%。

(二)标准差和方差(一星)

1.含义：方差是总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数。标准差是方差的平方根，用σ表示。

2.地位：应用最广泛的统计离散程度的测度方法。

3.计算：(了解)

(三)离散系数(标准差系数)(三星)

1.作用：极差、标准差、方差都是反映数据分散程度的绝对值。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。用于比较对不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。

2.计算：一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标，用

 

表示。

 

 

【例题-单】(2004)某学校学生的平均年龄为20岁，标准差为3岁;该校教师的平均年龄为38岁，标准差为3 岁。比较该校学生年龄和教师年龄的离散程度，则(　)。

A.学生年龄和教师年龄的离散程度相同

B.教师年龄的离散程度大一些

C.教师年龄的离散程度是学生年龄离散程度的1.9倍

D.学生年龄的离散程度大一些

【答案】D

【解析】平均值不同的情况下，用离散系数比较离散程度。学生年龄的离散系数=3/20*100%=15%。教师年龄的离散系数=3/38*100%=7.89%。离散系数大的说明数据的离散程度就大。

【例题-单】(2008)标准差系数是一组数据的标准差与其相应的(　)之比。

A.算术平均数

B.极值

C.众数

D.几何平均数

【答案】A

【解析】离散系数也称标准差系数，是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标。

【例题-单】(2011)下列离散程度的测度值中，能够消除变量值水平和计量单位对测度值影响的是(　)。

A.标准差

B.离散系数

C.方差

D.极差

【答案】B

【解析】本题考查离散系数的相关内容。离散系数可以消除变量值水平和计量单位不同对离散程度测度值的影响。

【总结】集中趋势、离散趋势指标特点总结

 

【例题-单】(2009)离散系数比标准差更适用于比较两组数据的离散程度，这是因为离散系数(　)。

A.不受极端值的影响

B.不受数据差异程度的影响

C.不受变量值水平或计量单位的影响

D.计算更简单

【答案】C

【解析】极差、标准差、方差都是反映数据分散程度的绝对值。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。用于比较对不同组别数据的离散程度。

【例题-多】(2010)数值型数据离散程度的测度指标有(　)。

A.中位数

B.几何平均数

C.极差

D.标准差

E.方差

【答案】CDE

【解析】极差、标准差、方差都是反映数据分散程度的绝对值，适于测度数值型数据的离散程度。

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