中级经济师

二、离散程度的测度

离散程度是指数据之间的差异程度或频数分布的分散程度。离散程度与集中趋势是两个同样重要的数据分布特征。集中趋势的测度值是对数据一般水平的一个概括性变量，它对一组数据的代表程度，取决于该组数据的离散水平。数据的离散程度越大，集中趋势的测度值对该组数据的代表性就越差;离散程度越小，其代表性就越好。离散程度的测度，主要包括极差、方差和标准差、离散系数等。

(一)极差

极差是最简单的变异指标。它就是总体或分布中最大的标志值与最小的标志值之差，又称全距，用R表示。

R=Xmax—Xmin

在本章上面的例子中，根据连锁超市10个分店月销售额的数据，最大值为97万元，最小值为61万元，极差=97—61=36(万元)。

极差反映的是变量分布的变异范围或离散幅度，在总体中任何两个单位的标志值之差都不可能超过极差。极差计算简单，含义直观，运用方便。但它仅仅取决于两个极端值的水平，不能反映其间的变量分布情况，同时易受极端值的影响。

(二)标准差和方差

标准差是总体所有单位标志值与其平均数离差之平方的平均数的平方根，用ó表示。标准差的计算公式为：

方差就是标准差的平方，用ó2来表示。方差的计算公式为：

例如，根据表24—1中的数据，计算100个会员企业年销售额方差和标准差。

计算过程见表24—3。

标准差与方差计算比较简便，又具有比较好的数学性质，是应用最广泛的统计离散程度的测度方法。

(三)离散系数

上面介绍的极差、标准差和方差等都是反映数据分散程度的绝对值，其数值的大小一方面取决于原变量值本身水平高低的影响，也就是与变量的算术平均数大小有关，变量值绝对水平高的，离散程度的程度值自然就大，绝对水平小的，离散程度的程度值自然就小;另一方面，它们与原变量值的计量单位相同，采用不同计量单位计量的变量值，其离散程度的测度值也就不同。因此，对于平均水平不同或计量单位不同的不同组别的变量值，是不能用上述离散程度的测度值直接比较其离散程度的。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。

离散系数通常是就标准差来计算的，因此也称标准差系数，它是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比-.是测度数据离散程度的相对指标，用Vó表示，其计算公式为：

离散系数主要是用于比较对不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。

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（责任编辑：中大编辑）

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