初级经济师

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经济师考试初级工商管理专业与实务预习：资金的时间价值观念(下)

后付年金终值是一定时期内每期期末等额的系列收付款项韵复利终值之和。

设每年的支付金额为A，利率为i，计息期数为n，则后付年金终值的计算公式为：

整理上式，可得到：

式中的分式称作年金终值系数，(F/A，i，n)，可通过直接查阅年金终值系数表获得。上式也可写作：F=A·(F/A，i，n)。

【例3】ABC公司在5年建设期内每年年末从银行借款100万元，借款利率10%，则该项目竣工时应付本息总额为：

F=100×(F/A,10%,5)

=100×{[(1+10%)5-1]/10%}

=100×6.1051

=610.51(万元)

后付年金的现值是指一定时期内每期期末等额的系列收支款项的复利现值之和，计算公式为：

P=A(1+i)^-1 + A(1+i)^-2 + A(1+i)^-3 +……….. A(1+i)^-(n-1) + A(1+i)^-n

整理得：P=A[(1- (1+i)^-n )/i]

式中的分式称作年金现值系数，(P/A，i，n)，可通过直接查阅年金现值系数表获得。上式也可写作：P=A·(F/A，i，n)。

【例4】租入某设备，每年年末需要支付租金120元，年复利率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值为：

P=120×(P/A,10%,5)

=120×{[1-(1+10%)-5]/10%}

=120×3.790 8

=454.90(元)

(2)先付年金的终值与现值。

先付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称即付年金。

例题：从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项是( )。

A.递延年金 B.永续年金 C.先付年金 D.普通年金

先付年金的终值是其最后一期期末时的本利和，是各期收付款项的复利终值之和。n期先付年金与n期后付年金的付款次数相同，但由于其付款时间不同，n期先付年金终值比n期后付年金的终值多计算一期利息。因此，在n期后付年金终值的基础上乘上(1+i)就是n期先付年金的终值。或是在后付年金终值系数的基础上，期数加1，系数值减1所得的结果。通常记为[(F/A，i,n+1)-1]。这样，通过查阅年金终值系数表得到 (n+1)期的值，然后减去I便可得对应的先付年金系数的值，乘上年金后便得到先付年金终值。其计算公式：分别为：

F=A·(F/A;i，n)(1+i)

F=A·[(F/A，i，，n+1)-1]

【例5】 某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%。则该公司在第5年末能一次取出的本利和为：

F=A·[(F/A，i，n+1)-1]

=100×[(F/A，10%，6)-1]

=100 x(7.7156-1)

=671.56(万元)

关于先付年金现值的计算，如前所述，n期先付年金现值与n期后付年金现值的期限相同，但由于其付款时间不同，n期先付年金现值比n。期后付年金现值少折现一期。因此，在n期后付年金现值的基础上乘以(1+i)，便可求出n期先付年金现值。或是在后付年金现值系数的基础上，期数减1，系数值加1所得的结果。通常记为[(P/A，i，n-1)+1]。这样，通过查阅年金终值系数表得到(n-1)期的值，然后加上1.便可得对应的先付年金系数的值，乘上年金后便得到先付年金现值。其计算公式分别为：

P=A·(P/A，i，，n)(I+i)

P=A·[(P/A，i，n-1)+1] .

(3)递延年金与永续年金的现值。

递延年金是指在前几个周期内不支付款项，到了后面几个周期时才等额支付的年金形式。比如，某人贷一笔款项，要求从第3年年末开始等额还款1000元，至第7年年末还清。这笔款项在前两年内不用还款，从第3年至第7年支付等额款项，实际还款期是从第3年开始的。这种形式的年金形式即为递延年金。设年金发生期数为n，递延期数为m，则递延年金现值的计算公式为：

P=A-[(P/A，i，n)](1+i)-m

永续年金是指无限期支付的年金。普通年金中当n趋于无穷大时，A即称为永续年金，通过极限求解得永续年金计算公式：

P=A/i

在实务中，优先股因为有固定的股利而无到期日，因此优先股股利有时可视为永续年金.

另外，期限长、利率高的年金现值，也可按照永续年金的公式计算其近似值。

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（责任编辑：中大编辑）