中级经济师

二、单利与复利

(一)单利

单利就是不论借贷期限的长短，仅按本金计算利息，上期本金所产生的利息不记人下期本金重复计算利息。单利计算公式为：

I=P·r·n                        (2-2)

式中，I表示利息额，P表示本金，r表示利率，n表示时间。我国的银行存款利息是按单利计算的。

(二)复利

复利也称利滚利，就是将每一期所产生的利息加入本金一并计算下一期的利息。复利的计算公式为：

s=P(1+r)ⁿ                          (2-3)

I=S—P=P[(1+r)ⁿ-1]                  (2-4)

式中，S表示本利和，I表示利息额，P表示本金，r表示利率，n表示时间。

假设100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，6个月末的期值为：

FV1/2=100×(1+0.06/2)=103

年末期值为：

FV_l=100×(1+0.06/2)²=106.09

这个数字和一年计一次息的期值106元比较，多出0.09元是因为对第一个6个月的利息3元计算利息的缘故，如果一年中计息次数增加，到年底期值会越来越大。在上例中，如果一个季度支付一次利息，一年后的期值：

FV_l=100×(1+0.06/4)⁴=106.14

如果一个月支付一次利息，一年后的期值：

FV_l=100×(1+0.06/12)¹²=106.17

一般来说，若本金为P，年利率为r，每年的计息次数为m，则n年末期值公式为：

FV_n=P(1+r/m)^nm               (2—5)

(三)连续复利

式(2-5)中，如果m趋于∞，则(1+r/m)^nm趋于e^r,n，其中e约等于2.718 。因此对于存款P，以连续复利计算n年末的期值，得到：

FV_n=P·er,n                                (2-6)

不同时间连续复利的期值列表见表2-1。

表2-1 不同时闻连续复利的期值

每年的计息次数越多，终值越大。随计息间隔的缩短，终值以递减的速度增加，最后等于连续复利的终值。

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（责任编辑：中大编辑）

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