中级经济师

二、到期收益率

到期收益率，即到期时信用工具的票面收益及其资本损益与买人价格的比率，其计算公式为：

                          (2-12)

式中，r为到期收益率，C为票面收益(年利息)，M_n为债券的偿还价格，P₀为债券的买人价格，r为买入债券到债券到期的时间(以年计算)。

(一)零息债券的到期收益率

零息债券不支付利息，折价出售，到期按债券面值兑现。如果按年复利计算，则到期收益率的计算公式为：

因为P=F/(1+r) ⁿ                (2-13)

所以r=(F/P)^1/n                 (2-14)

式中，P为债券价格，F为面值，r为到期收益率，n为债券期限。

例如，一年期的零息债券，票面额100元，如果现在的购买价格为90元，则到期收益率的计算公式为：

90=100/(1+r)

r=(F/P)^1/n-1=(100/90)¹

解得r=11.1%

如果按半年复利计算，则其到期收益率计算公式为：

                          (2-15)

假设某公司发行的折价债券面值是100元，期限是10年，如果这种债券的价格为30元，则可以根据

30=100/(1+r/2)²⁰

就可以解出其按半年复利计算的到期收益率r=12.44%。投资者今天出30元，获得了10年后得到100元的保证。

(二)附息债券的到期收益率

如果按年复利计算，附息债券到期收益率的计算公式为：

           (2-16)

式中，P为债券价格，C为债券的年付息额，F为面值，r为到期收益率，n为债券期限。

在现实中，许多债券并不是一年支付一次利息，而是每半年支付一次利息，到期归还全部本金。如果按半年复利计算，这种债券到期收益率的计算公式如下：

               (2-17)

例如，某公司以12%的利率发行5年期的附息债券，每半年支付一次利息，发行价格为93元，票面面值为100元，则上式变为：

解得r=14%

(三)永久债券的到期收益率

永久债券的期限无限长，没有到期日，定期支付利息。假设每年末的利息支付额为c，债券的市场价格为P，则其到期收益率r的计算公式为：

根据无穷等比数列的求和公式，上式的右边等于C/r，因此永久债券到期收益率的计算公式可简写为：

r=C/P                  (2-19)

假设我们购买债券花费100元，每年得到的利息支付为10元，则该债券的到期收益率为

r=10/100=10%。

如果我们已知债券的市场价格、面值、票面利率和期限，便可以求出它的到期收益率，反过来，我们已知债券的到期收益率，就可以求出债券的价格。从中不难看出，债券的市场价格越高，到期收益率越低;反过来债券的到期收益率越高，则其市场价格就越低。由此我们可以得出一个结论，债券的市场价格与到期收益率成反向变化关系。当市场利率上升时，到期收益率低于市场利率的债券将会被抛售，从而引起债券价格的下降。直到其到期收益率等于市场利率。这就是人们为什么会发现债券的价格随市场利率的上升而下降。

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（责任编辑：中大编辑）