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(三)复利法资金时间价值计算的基本公式

资金时间价值计算的基本公式有：

1．一次支付终值公式

如果有—项资金P按年利率i进行投资，即期初一次投入的现值为P，n期末的终值为F，其n期末的复本利和应为多少?也就是已知P、n、I，求F，计算公式为：F=P(1+i)n

式中，(1+i)n——终值系数，记为（F／P， i，n）。

一次支付终值的现金流量如书P53图4-5所示。

2．一次支付现值公式

如果已知在将来某一时点n上投放资金F，按年利率i折算至期初0时点，现值P应为多少?即已知F、i、n，求P

由F= P(1+i)n变换成由终值求现值的公式：P=F/(1+i) n = F/(1+i) -n

式中，(1+i) -n为现值系数，记为(P／F，i，n)。

例7

某公司计划二年以后购买一台100万元的机械设备，拟从银行存款中提取，银行存款年利率为2．25％，问现应存人银行的资金为多少?

A ．95．648

B．85．648

C．93．648

D．75．648

答案：A

3．等额资金终值公式

在经济评价中，经常遇到连续在若干期的期末支付等额的资金，而需要计算最后期末所积累起来的资金。这样安排的资金流量如书P53图4-6所示。

在年利率为i的情况下，n年内每年年末投入A，到n年末积累的终值F等于各等额年金A的终值之和： F= A(1+i)—n—1+A(1+i)—n—2+…+A= A{[(1+i)n —1]/i }

式中，[(1+i)n —1]/i称为年金终值系数，记为(F／A，i，n)。

例8

如果从1月份开始，每月月末存人银行200元，月利率为0．143％，问年底累积的储蓄额《复本利和》，为多少?

A．2481．96

B．2418．96

C．2218．96

D．2148．96

答案：B

4。等额资金偿债基金公式

为了在n年末能够筹集一笔资金来偿还债款F，按年利率i计算，拟从现在起至n年的每年末等额存储一笔资金A，以便到n年末偿清F，必须存储的A为多少?即已知F、i、n，求A。其现金流量如书P54图4-7所示。

将公式F=[(1+i)n —1]/i 变换，得： A=F{i/[(1+i)n —1] }

式中，i/[(1+i)n —1] 为偿债资金系数，记为(A／F，i：n)。

例9

某公司在第5年末应偿还一笔50万元的债务，按年利率2．79％计算，该公司从现在起连续5年每年年末应向银行存入资金为多少，才能使其复本利和正好偿清这笔债务?

A．8．458

B．9．548

C．9．458

D．7．458

答案：C

5．等额资金回收公式

若在第一年年初以年利率i存入一笔资金P，希望在今后从第1年起至第n年止，把复本利和在每年年末以等额资金A的方式取出，每年末可得到的A为多少?即已知：P、i、n，求A。这项活动的现金流量如书P54图4-8所示。

由公式F=P(1+-i)n及公式A= F{i/[(1+i)n —1] }

可得：A=P{[i（1+i）n]/[(1+i)n —1] }

式中，[i（1+i）n]/[(1+i)n —1]为资金回收系数，记为（A/P，i,n）。

例10

如果以年利率10%投资某项目100万元，拟在今后5年中把复本利和在每年年末按相等的数额提取，每年可回收的资金为多少?

A．26.8

B．22.38

C．26.38

D．28.38

答案：C

6.等额资金玫值公式

在n年内，按年利率I计算，为了能在今后几年中每年年末可提取相等金额的资金A，现在必须投资多少?即现值P为多少，也就是在已知A，i、n的条件下。求P。其现金流量如书P55图4—9所示。

由公式A=P{[i（1+i）n]/[(1+i)n —1] }，可推出：P=A{[(1+i)n —1]/ [i（1+i）n]}

式中，{[(1+i)n —1]/ [i（1+i）n]}为年金现值系数，记为（P/A,i，n）。

例11

某公司拟投资建设一工业项目，希望建成后在6年内收回全部贷款的复本利和，预计项目每年能获利100万元，银行贷款的年利率为5．76％，问该项目的总投资应控制在多少范围以内?

A ．595.46

B．495.46

C．465.46

D．395.46

答案：B

练习：

一、单选题:

1、某投资者购买了1000元的债券，期限3年，年利率10％，到期一次还本付息，按照复利法，则3年后该投资者可获得的利息是（）元。

A．220

B．300

C．100

D．331

标准答案：D

解　析：若该债券按单利计息，则 3年后利息额为：I3＝P•i•n= 1000 X 10％X 3＝300（元）；若该债券按复利计息，则3年后的利息额为I3= P[(1+i)3 –1]＝1000x[ (1+10％)3-1]=331（元）。

2、若投资1000万元，每年收回率为8％，在10年内收回全部本利，则每年应收回多少？

A．139．03

B．149．03

C．249．03

D．194．03

标准答案：B

解　析：由A＝P（A／P，i，n）＝1000（A／P，8％，10）从附录中查出系数（A／P，8％，10）为0．14903，代入上式得：P＝1000 × 0．14903＝149．03（万元）

3、若想在第5年年底获得1000万元，每年存款金额相等，年利率为 10％，则每年需存款多少？

A．153．8

B．136．8

C．163．8

D．263．8

标准答案：C

解　析：由A＝F（A／F，i，n）＝1000（A／F，10％，5）从附录中查出系数（A／F，10％，5）为0．1638，代入上式得：P＝1000×0．1638＝163．8（万元）

4、若希望在5年内每年收回1000万元，当利率为10％时，则开始需一次投资多少万元？

A．3790．8

B．3890．8

C．2790．8

D．3709．8

标准答案：A

解　析：由P＝A（P／A，i，n）＝1000（P／A，10％，5）从附录中查出系数（P／A，10％，5）为3．7908，代入上式得：P＝1000×3．7908＝3790．8（万元）

5、若在 10年内，每年末存入银行 1000万元，年利率为 8％，问 10年后本利和为多少？

A．13487

B．14478

C．14587

D．14487

标准答案：D

解　析：由F＝A（F／A，i，n）＝1000（F／A，8％，10）从附录中查出（F／A，8％，10）为14.487，代入式中得：F＝1000 × 14.487＝14487（万元）

二、多选题:

6、在进行资金时间价值计算前，首先应了解（）几个概念。

A．现值

B．终值

C．年金

D．单利法

E．终值系数

标准答案：A, B, C

解　析：有关资金时间价值计算的六个概念：利率（折现率）、计息次数、现值、终值、年金、等值。因此选ABC

7、在实际应用中，现金流量因工程经济分析的范围和经济评价方法不同，分为（）。

A．财务现金流量

B．当前现金流量

C．国民经济效益费用流量

D．预计现金流量

E．已发生现金流量

标准答案：A, C

解　析：在实际应用中，现金流量因工程经济分析的范围和经济评价方法不同，分为财务现金流量和国民经济效益费用流量，前者用于财务评价，后者用于国民经济评价

8、要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的（）三要素。

A．资金数额

B．资金方向

C．资金的发生时间点

D．资金流入

E．资金流出

标准答案：A, B, C

解　析：要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的三要素，即现金流量的大小（资金数额）、方向（资金流入或流出）和作用点（资金的发生时间点）。

9、利息计算有（）。

A．单利

B．年金

C．间断复利

D．终值

E．连续复利

标准答案：A, C, E

解　析：利息计算有单利和复利之分。复利计算有间断复利和连续复利之分。

10、在审查项目投资估算时，应注意审查（）。

A．投资估算编制依据的时效性、准确性

B．审查选用的投资估算方法的科学性、适用性

C．审查投资估算的编制内容与拟建项目规划要求的一致性

D．审查投资估算的费用项目、费用数额的真实性

E．审查投资估算的费用项目、费用数额的真实性

标准答案：A, C, D, E

解　析：为了保证项目投资估算的准确性和估算质量，以便确保其应有的作用，必须加强对项目投资估算的审查工作。项目投资估算的审查部门和单位，在审查项目投资估算时，应注意审查以下几点。

1．投资估算编制依据的时效性、准确性

2、审查选用的投资估算方法的科学性、适用性

3、审查投资估算的编制内容与拟建项目规划要求的一致性

4、审查投资估算的费用项目、费用数额的真实性

 

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