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为了帮助参加2011年监理工程师考试的各位同学更好的复习2011年监理工程师考试三项控制这门课程，此处特地整理2011年监理工程师考试的一些三项控制辅导资料供大家学习参考，希望可以对各位同学有所帮助！

第七章 工程质量控制统计方法

★★考点65、总体、样本

总体也称母体，是所研究对象的全体。个体，是组成总体的基本元素。总体中含有个体的数目通常用N表示。在对一批产品质量检验时，该批产品是总体，其中的每件产品是个体，这时N是有限的数值，则称之为有限总体。若对生产过程进行检测时，应该把整个生产过程过去、现在以及将来的产品视为总体。随着生产的进行N是无限的，称之为无限总体。实践中一般把从每件产品检测得到的某一质量数据（强度、几何尺寸、重量等）即质量特性值视为个体，产品的全部质量数据的集合即为总体。

样本也称子样，是从总体中随机抽取出来，并根据对其研究结果推断总体质量特征的那部分个体。被抽中的个体称为样品，样品的数目称样本容量，用n表示。

★★考点66、全数检验

全数检验是对总体中的全部个体逐一观察、测量、计数、登记，从而获得对总体质量水平评功价结论的方法。

全数检验一般比较可靠，能提供大量的质量信息，但要消耗很多人力、物力、财力和时间，特别是不能用于具有破坏性的检验和过程质量控制，应用上具有局限性；在有限总体中，对重要的检测项目，当可采用简易快速的不破损检验方法时可选用全数检验方案。

★★★★★考点67、抽样检验

抽样检验是按照随机抽样的原则，从总体中抽取部分个体组成样本，根据对样品进行检测的结果，推断总体质量水平的方法。

抽样检验抽取样品不受检验人员主观意愿的支配，每一个体被抽中的概率都相同，从而保证了样本在总体中的分布比较均匀，有充分的代表性。同时它还具有节省人力、物力、财力、时间和准确性高的优点。它又可用于破坏性检验和生产过程的质量临近，完成全数检验无法进行的检测项目，具有广泛的应用空间。

★★★考点68、简单随机抽样

简单随机抽样又称纯随机抽样、完全随机抽样，是对总体不进行任何加工，直接进行随机抽样，获取样本的方法。

一般的做法是对全部个体编号，然后采用抽签、摇号、随机数字表等方法确定中选号码，相应的个体即为样品。这种方法常用于总体差异不大，或对总体了解甚少的情况。

★★★★考点69、分层抽样和等距抽样

分层抽样又称分类或分组抽样，是将总体按与研究目的的有关的某一特性分为若干组，然后在每组内随机抽取样品组成样本的方法。

由于对每组都有抽取，样品在总体中分布均匀，更具代表性，特别适用于总体比较复杂的情况。如研究混凝土浇筑质量时，可以按生产班组分组、按浇筑时间（白天、黑夜；或季节）分组或按原材料供应商分组后，再在每组内随机抽取个体。

等距抽样又称机械抽样、系统抽样，是将个体按某一特性排队编号后均为n组，这时每组有K=N/n个个体，然后在第一组内随机同取第一件样品，以后每隔一定距离（K号）抽选出其余榈组成样本的方法。如在流水作业线上每生产100件产品抽出一件产品做样品，直到抽出n件产品组成样本。

★★考点70、整群抽样和多阶抽样

整群抽样一般是将总体按自然存在的状态分为若干群，并从中抽取样品群组成样本，然后在中选群内进行全数检验的方法。如对原材料质量进行检测，可按原包装的箱、盒为群随机抽取，对中选箱、盒做全数检验，每隔一定时间抽出一批产品进行全数检验等。

多阶段抽样又称多级抽样。多阶段抽样是将各种单阶段抽样方法结合使用，通过多次随机抽样来实现的抽样方法。如检验钢材、水泥等质量时，可以对总体按不同批次分为R群，从中随机抽取r群，而后在中选的r群中的M个个体中随机抽取m个个体，这就是整群抽样与分层抽样相结合的二阶段抽样，它的随机性表现在群间和群内有两次。

★★★★考点71、质量数据

质量数据是指由个体产品质量特性值组成的样本（总体）的质量数据集，在统计上称为变量。个体产品质量特性值称变量值。根据质量数据的特点，可以将其分为计量值数据和计数值数据。

计量值数据是边疆取值的数据，属于连续型变量。其特点是在任意两个数值之间都可以取精度较高一级的数值。它通常由测量得到，如重量、强度、几何尺寸、标高、位移等。

计数值数据是只能按0，1，2……数列取值计数的数据，属于离散型变量。它一般由计数得到。计数值数据又可分为计件值数据和计点值数据。

（1）计件值数据，表示具有某一质量标准的产品个数。如总体中合格品数、一级品数。

（2）计点值数据，表示个体（单件产品、单位长度、单位面积、单位体积等）上的缺陷数、质量问题点数等。如检验钢结构构件涂料涂装质量时，构件表面的焊渣、焊疤、油污、毛刺的数量等。

★考点72算术平均数及其如何计算

算术平均数又称均值，是消除个体之间个别偶然的差异，显示出所有个体共性和数据一般水平的统计指标，它由所有数据计算得到，是数据的分布中心，对数据的代表性好。（计算公式见教材）

（1）总体算术平均数

（2）样本算术平均数

★★★★考点73、极差、标准偏差、变异系数

极差是数据中最大值与最小值之差，是用数据变动的幅度来反映其分散状况的特征值。极差计算简单、使用方法，但粗略，数值仅受两个极端值的影响，损失的质量信息多，不能反映中间数据的分布和波动规律，仅适用于小样本。其计算公式为

R=Xmax - Xmin

标准偏差简称标准差或均方差，是个体数据与均值离差平方和的算术平均数的算术根，是大于0的正数。总体的标准差用σ表示；样本的标准差用S表示。（计算公式见教材）

（1）总体的标准偏差σ

（2）样本的标准偏差S

（3）样本的标准偏差S是总体标准差的σ的无偏估计。在样本容易较大（n≥50）时，上式中的分母（n-1）可简化为n.

变异系数又称离散系数，是用标准差降以算术平均数得到的相对数。它表示数据的相对离散波动程度。其计算公式为

Cv =σ/μ（总体）

★考点74、统计调查表法

统计调查表法又称统计调查分析法，它是利用专门设计的统计表对质量数据进行收集、整理和粗略分析质量状态的一种方法。

在质量控制活动中，利用统计调查表收集数据，简便灵活，便于整理，实用有效。它没有固定格式，可根据需要和具体情况，设计出不同统计调查表。常用的如下。

（1）分项工程作业质量分布调查表。

（2）不合格项目调查表。

（3）不合格原因调查表。

（4）施工质量检查评定用调查表等。

统计调查表往往同分层法结合起来应用，可以更好、更快地找出问题的原因，以便采取改进的措施。

★★★考点75、分层法及常用的分层标志

分层法又叫分类法，是将调查收集的原始数据，根据不同的目的和要求，按某一性质进行分组、整理的分析方法。

常用的分层标志如下。

（1）按操作班组或操作者分层。

（2）按使用机械设备型号分层。

（3）按操作方法分层。

（4）按原材料供应单位、供就时间或等级分层。

（5）按施工时间分层。

（6）按检查手段、工作环境等分层。

★★★★考点76、排列图法

排列图法是利用排列图寻找影响质量主次因素的一种有效方法。排列图又叫帕累托图或主次因素分析图，它是由两个纵坐标、一个横坐标、几个连起来的直方形和一条曲线所组成。(图如教材所示)

左侧的纵坐标表示频数，右侧纵坐标表示累计频率，横坐标表示影响质量的各个因素或项目，按影响程度大小从左至右排列，直方形的高度示意某个因素的影响大小。实际应用中，通常按累计频率划分为（0%～80%）、（80%～90%）、（90%～100%）三部分，与其对应的影响因素分别为A、B、C三类。A 类为主要因素，B类为次要因素，C类为一般因素。

★★★★考点77、因果分析法

因果分析图法是利用因果分析图来系统整理分析某个质量问题（结果）与其产生原因之间关系的有效工具。因果分析图也称特性要因图，又因其开头常被称为树枝图或鱼刺图。（图见教材）

因果分析图由质量特性（即质量结果指某个质量总是）、要因（产生质量问题的主要原因）、枝干（指一系列箭线表示不同层次的原因）、主干（指较粗的直接指向质量结果的水平箭线）等所组成。

★考点78、绘制因果分析图的步骤

下面结合实例图加以说明。

绘制混凝土强度不足的因果分析图。

因果分析图的绘制步骤与图中箭头方向恰恰相反，是从“结果”开始将原因逐层分解的，具体步骤如下。

（1）明确质量问题-结果。该例分析的质量问题是“混凝土强度不足”，作图时首先由左至右画出一条水平主干线，箭头指向一个矩形框，框内注明研究的问题，即结果。

（2）分析确定影响质量特性大的方面原因。一般来说，影响质量因素有五大方面，即人、机械、材料、方法、环境等。另外还可以按产品的生产过程进行分析。

（3）将每种大原因进一步分解为中原因、小原因，直到分解的原因可以采取具体措施加以解决为止。

（4）检查图中的所列原因是否齐全，可以对初步分析结果广泛征求意见，并做必要的补充及修改。

（5）选择出影响大的关键因素，做出标记“△”。以便重点采取措施。

★★★★★考点79、直方图法、控制图法

直方图法即频数分布直方图法，它是将收集到的质量数据进行分组整理，绘制成频数分布直方图，用以描述质量分布状态的一种分析方法，所以又称质量分布图法。

控制图又称管理图。它是在直角坐标系内画有控制界限，描述生产过程中产品质量波动状态的图形。抻用控制图区分质量波动原因，判明生产过程是否处于稳定状态的方法称为控制图法。

★★★★考点80、控制图的基本形式

控制图的基本形式如下图所示。横坐标为样本（子样）序号或抽样时间，纵坐标为被控制对象，即被控制的质量特性值。控制图上一般有三条线：在上面的一条虚线称为上控制界限，用符号UCL表示；在下面的一条虚线称为下控制界限，用符号LCL表示；中间的一条实线称为中心线，用符号CL表示。中心线标志着质量特性值分布的中心位置，上下控制界限标志着质量特性值允许波动范围。

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