二级计量师

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(二)概率分布的数学期望、方差和标准偏差

1.期望

--μ

期望( expectati0n)又称(概率分布或随机变量的)均值(Mean)或期望值，有时又称数学期望。常用符号μ表示，也可用E(X)表示被测量X的期望。

离散随机变量的期望为

连续随机变量的期望为

式中，p(x)为概率密度函数，数学上积分代表面积。

期望是在无穷多次测量的条件下定义的，通俗地说：无穷多次测量的平均值。

期望是概率分布曲线与横坐标轴所构成面积的重心所在的横坐标，所以期望是决定概率分布曲线位置的量。

对于单峰、对称的概率分布来说，期望值在分布曲线峰顶对应的横坐标处。

因为实际上不可能进行无穷多次测量，因此测量中期望值是可望而不可得的。

2．方差

--σ2

（随机变量或概率分布的）方差(variance)用符号σ2 表示

测量值与期望值之差是随机误差，用δ表示，δi=xi一μ，方差就是随机误差平方的期望值。

测量值X的方差还可写成V(X)，是随机变量X的每一个可能值对其期望E(X)的偏差的平方的期望，也就是测量的随机误差平方的期望

已知测量值的概率密度函数时，方差可表示为

当期望值为零时方差可表示成

方差说明了随机误差的大小和测量值的分散程度。

但由于方差是平方，使用不方便、不直观，因此引出了标准偏差这个术语。

3．标准偏差

--σ

（概率分布或随机变量的）标准偏差(standard deviati0n)是方差的正平方根值，用符号σ表示，又可称标准差

标准偏差是表明测量值分散性的参数，σ小表明测量值比较集中，σ大表明测量值比较分散。

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