二级计量师

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二、实验标准偏差的估计方法

--随机误差

随机误差是指“测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差”。它是在重复测量中按不可预见的方式变化的测量误差的分量。

由于实际工作中不可能测量无穷多次，因此不能得到随机误差的值。

随机误差的大小程度反映了测量值的分散性，即测量的重复性。

--实验标准偏差

重复性是用实验标准偏差表征的。

用有限次测量的数据得到的标准偏差的估计值称为实验标准偏差，用符号s表示。

实验标准偏差是表征测量值分散性的量。

当用多次测量的算术平均值作为测量结果时，测量结果的实验标准偏差是测量值实验标准偏差的1/n1/2倍(n为测量次数)。因此可以说，当重复性较差时可以增加测量次数取算术平均值作为测量结果，来减小测量的随机误差。

(一)几种常用的实验标准偏差的估计方法

在相同条件下，对同一被测量X作n次重复测量，每次测得值为xi，测量次数为n，则实验标准偏差可按以下几种方法估计。

1.贝塞尔公式法

--适合于测量次数较多的情况

从有限次（测定次数有限，一般n<30）独立重复测量的一系列测量值代入式（3-6）得到估计的标准偏差（用样本的标准偏差S来衡量分析数据的分散程度）。

（3-6）

式中（n -1）为自由度，它说明在n次测定中，只有（n-1）个可变偏差，引入（n-1），主要是为了校正以样本平均值代替总体平均值所引起的误差。

【案例】对某被测件的长度重复测量10次，测量数据如下：10.0006m， 10. 0004m，

10.0008m，l0.0002m，10.0003m，l0.0005m，l0.0005m，l0.0007m，l0.0004m，l0.0006m用实验标准偏差表征测量的重复性，请计算实验标准偏差。

【案例分析】

n=10，计算步骤如下：

(1)计算算术平均值：

=10m+(0.0006+0.0004+0.0008+0.0002+0.0003+0.0005+0.0005+0.0007+0.0004+0.0006)m/10=10.0005m

(2)计算10个残差：

+0.0001，一0.0001，+0.0003，-0.0003，一0.0002，+0.0000，+0.0000，+0.0002，一0.0001，+0.0001

(3)计算残差平方和：

(4)计算实验标准偏差

所以实验标准偏差s(x)=0.00015m=0.0002m(自由度为n一1=9)。

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