一级计量师

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3 .输入量间相关系数均为+1时合成标准不确定度的评定

当所有输入量都相关，且相关系数为1时，合成标准不确定度uc(y)为

当所有输入量都相关，且相关系数为+1，灵敏系数为1时，合成标准不确定度uc(y)为

由此可见，当输入量都正强相关，且灵敏系数均为1时，合成标准不确定度是各输入量标准确定度分量的代数和。

也就是说，强相关时不再是方和根法合成。

【案例】某计量检定机构在评定某台计量仪器的重复性sτ时，通过对某稳定的量Q重复观测了n次，按贝赛尔公式，计算出任意观测值qk的实验标准偏差s(qk)=0.5，然后，考虑该仪读数分辨力δk=1.0，由分辨力导致的标准不确定度为

U(q)=0.29δq=0.29×1.0=0.29

将s(qk)与U(q)合成，作为仪器示值的重复性不确定度uc(qk)

【案例分析】重复性条件下，示值的分散性既决定于仪器结构和原理上的随机效应的影响，也决定于分辨力。依据jjFl059一1999第6.11节指出：“同一种效应导致的不确定度已作为一个分量进入uc(y)时，它不应再包含在另外的分量中”。

该机构的这一评定方法，出现了对分辨力导致的不确定度分量的重复计算，因为在按贝塞尔方法进行的重复观测中的每一个示值，都无例外地已受到分辨力影响导致测量值q的分散，面在s(qk)中已包含了δq效应导致的结果，而不必再将U(q)与s(qk)合成为Uτ(q)。该机构采取这二者合成作为Uτ(qk)是不对的。

有些情况下，有些仪器的分辨力很差，以致分辨不出示值的变化。在实验中会出现重复性小，即：s(qk)≤U(q)。特别是用非常稳定的信号源测量数字显示式测量仪器，在多次对同一量的测量中，示值不变或个别的变化甚小，反而不如U(q)大。在这一情况下，应考虑分辨力导致的测量不确定度分量，即在s(qk)与U(q)两个中，取其中一个较大者，而不能同时纳入。

4.输入量间相关时的处理方法

(1)在以下情况时可取协方差为零或忽略不计

①可以判定xi与xj不相关。

例如：在不同实验室用不同测量设备、在不同时间测得的量值，或独立测量的不同量的测量结果。

②xi与xj中任意一个量可作为常数处理。

③认定xi与xj相关的信息不足。

(2)用同时观测两个量的方法确定协方差估计值

对两个输入量Xi及Xj进行同时重复观测，设xik，xjk分别是输入量Xi及Xj的观测值。k为测量次数(k=1，2，…，n)。分别为第i个输入量和第j个输入量的k次测量的算术平均值；xi与xj的协方差估计值可由式(3-74)计算

例如：

一个振荡器的频率与环境温度可能有关，则可以把频率f和环境温度t作为两个输入量，即xi=t， xj=f，同时观测每个温度下的频率值，得到一组tk，fk数据，共观测n组，k=1，2，…，n。计算算术平均值，则由下式可以计算它们的协方差

如果协方差为零，说明频率与温度无关，如果协方差不为零，就显露出它们间的相关程度。

(3)用同时观测两个量的方法确定相关系数的估计值

根据对x和y两个量同时测量的n组测量数据，相关系数的估计值按式(3-75)计算

(3-75)

式中，s(x)和s(y)分别为x和y的实验标准偏差。

(4)用经验公式估计相关系数

如果两个输入量xi，xj相关，xi变化δi会使xj相应变化变化δj，则xi和xj的相关系数可用经验公式(3-76)估计

(3-76)

式中，u(xi）和u(xj）分别xi和xj的标准不确定度。

(5)采用适当方法去除相关性

①将引起相关的量作为独立的附加输入量进入数学模型

例如

xi和xj原来是不相关的两个量，但都需要做温度修正，若用同一个温度计测量温度，则如果该温度计示值偏大，两者的修正值同时受影响，即存在xi=F（T），xj=G（T），所以y=f(i，j)中两个输入量xi与xj成为相关的了。只要在数学模型中把温度T作为独立的附加输入量，即y=f(xi，xj，T)，该附加输入量具有与上述两个量不相关的标准不确定度。则在计算合成标准不确定度时就不需再引入xi与xj的协方差或相关系数了。

②采取有效措施变换输入量

例如

在量块校准中校准值的不确定度分量中包括标准量块的温度θs及被校量块的温度θ两个输入量，即L=f(θs，θ)。

由于两个量块处在同一实验室的同一台测量装置上，温度θs与θ是相关的。但只要把θ变换为θ=θs+δθ，使数学模型中只有被校量块与标准量块的温度差么与标准量块的温度作为两个输入量时，这两个输入量间就不相关了，即L= L=f(θs，θ)中θs与δθ不相关。

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