二级计量师

贝塞尔公式法

在相同条件下，对同一被测量X作n次重复测量，每次测得值为xi，测量次数为n，则实验标准偏差可按以下几种方法估计。

贝塞尔公式法

－－适合于测量次数较多的情况

从有限次（测定次数有限，一般n<30）独立重复测量的一系列测量值代入式（3－6）得到估计的标准偏差（用样本的标准偏差S来衡量分析数据的分散程度）。

（3－6）

式中（n －1）为自由度，它说明在n次测定中，只有（n－1）个可变偏差，引入（n－1），主要是为了校正以样本平均值代替总体平均值所引起的误差。

式中：－－n次测量的算术平均值，

vi－－第i次测量的测得值；

vi＝xi－－－残差

v＝n－1－－自由度

s（x）－－（测量值x的）实验标准偏差。

【案例】对某被测件的长度重复测量10次，测量数据如下：10．0006m， 10． 0004m，

10．0008m，l0．0002m，10．0003m，l0．0005m，l0．0005m，l0．0007m，l0．0004m，l0．0006m用实验标准偏差表征测量的重复性，请计算实验标准偏差。

【案例分析】

n＝10，计算步骤如下：

（1）计算算术平均值：

＝10m＋（0．0006＋0．0004＋0．0008＋0．0002＋0．0003＋0．0005＋0．0005＋0．0007＋0．0004＋0．0006）m/10＝10．0005m

（2）计算10个残差：

＋0．0001，一0．0001，＋0．0003，－0．0003，一0．0002，＋0．0000，＋0．0000，＋0．0002，一0．0001，＋0．0001

（3）计算残差平方和：

（4）计算实验标准偏差

所以实验标准偏差s（x）＝0．00015m＝0．0002m（自由度为n一1＝9）。

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（责任编辑：xy）

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