一级计量师

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(四)正态分布

正态分布又称高斯分布，其概率密度函数p(x)为

1.正态分布的特性

正态分布曲线如图3-7所示，具有如下特征：

图3-7正态分布图

①单峰：概率分布曲线在均值μ处具有一个极大值；

②对称分布：正态分布以x=-μ为其对称轴，分布曲线在均值μ的两侧是对称的；

③当x     ∞ 时，概率分布曲线以x轴为渐近线；

④概率分布曲线在离均值等距离(即x=μ土σ)处两边各有一个拐点；

⑤分布曲线与x轴所围面积为1，即各样本值出现概率的总和为1；

⑥μ为位置参数，σ为形状参数。

由于μ，σ能完全表达正态分布的形态，所以常用简略符号X~N(μ,σ)表示正态分布。当μ=0,σ=1时表示为X~N (0，1)，称为标准正态分布。

2.正态分布的概率计算

测量值X落在[a,b]区间内的概率为

由此可见，区间[-2σ，2σ]在概率分布曲线下包含的面积约占概率分布总面积的95%左右。也就是：当k=2时，置信概率为95.45%。

用同样的方法可以计算得到正态分布时测量值落在[u-kσ, u+kσ]置信区间内的置信概率，如表3-8所列。置信概率与k值有关，在概率论中k被称为置信因子。

表3-8 正态分布时置信度概率与置信因子k的关系

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