一级计量师

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3．标准偏差

--σ

（概率分布或随机变量的）标准偏差(standard deviati0n)是方差的正平方根值，用符号σ表示，又可称标准差

(3-39)

标准偏差是表明测量值分散性的参数，σ小表明测量值比较集中，σ大表明测量值比较分散。

4．用期望与标准偏差表征概率分布

期望和方差是表征概率分布的两个特征参数。

由于方差不便使用，通常用期望和标准偏差来表征一个概率分布。μ和σ对正态分布函数曲线的影响见图3-6。

--μ影响概率分布曲线的位置；

对于单峰、对称的概率分布来说，期望值在分布曲线峰顶对应的横坐标处。

--σ影响概率分布曲线的形状，表明测量值的分散性。

（σ小表明测量值比较集中，σ大表明测量值比较分散。）

图3-6概率分布的期望和标准偏差

期望与标准偏差都是以无穷多次测量的理想情况定义的，无法由测量得到μ和σ2，因此都是概念性的术语。

(三)有限次测量时的算术平均值和实验标准偏差

1.算术平均值

算术平均值X是有限次测量时概率分布的期望μ的估计值。

由大数定理证明，若干个独立同分布的随机变量的平均值以无限接近于1的概率接近于其期望值μ，所以算术平均值是其期望的最佳估计值。因此，通常用算术平均值作为被测量的最佳估计值，即作为测量结果。

在相同条件下对被测量X进行有限次n的重复测量，得到一系列测量值xl，x2，…，xn，其算术平均值为

算术平均值是有限次测量的平均值，它是由样本构成的统计量，它也是有概率分布的。

2.实验标准偏差

用有限次测量的数据得到的标准偏差的估计值称为实验标准偏差，用符号s表示。实验标准偏差s是有限次测量时标准偏差σ的估计值。最常用的估计方法是贝塞尔公式法，即在相同条件下，对被测量X作以次重复测量，每次测得值为xi，测量次数为n，则实验标准偏差按式(3-41)估计

式中：

一一n次测量的算术平均值；

vi=xi---残差(是测量值与算术平均值之差)；

v=n-1--自由度；

S(x)--(测量值x的)实验标准偏差。

在给出标准偏差的估计值时，自由度越大，表明估计值的可信度越高。

[(n-1)越大，1/ n-1值越小，则其s(x)值也越小]

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