一级计量师

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【案例5】有10个电阻器，每个电阻器的标称值均为Ri=1000Ω，用1kΩ的标准电阻Rs校准，比较仪的不确定度可忽略，标准电阻的不确定度由校准证书给出为U(Rs)=10mΩ。将这些电阻器用导线串联起来，导线电阻可忽略不计，串联后得到标称值为10kΩ的参考电阻Rrel，求Rrel的合成标准不确定度。

【案例分析】根据案例给出的信息，评定如下：

(1)数学模型：

(2)灵敏系数：

(3)Rref的合成标准不确定度：

由于每个电阻都是用同一个标准校准的，所以Ri与Rj的相关系数r(Ri，Rj)为+1。

在此例中，由于不确定度各分量间正强相关，合成标准不确定度是各不确定度分量的代数和。

如果不考虑10个电阻器的校准值的相关性，而还用均方根法合成，得到结果为0.032Ω，这是不正确的，明显会使评定的不确定度偏小。

(五)扩展不确定度的确定

1.确定扩展不确定度的流程

图3-17是确定扩展不确定度的流程图。

 

2.扩展不确定度U的评定方法

(1)扩展不确定度以由合成标准不确定度u c乘包含因子k得到

U=k uc

测量结果可表示为：Y=y土U；y是被测量Y的最佳估计值，被测量Y的可能值以较高的包含概率落在[y-U，y+U]区间内，即y-U≤Y≤y+U，扩展不确定度U是该统计包含区间的半宽度。

(2)包含因子k的选取

包含因子k的值是根据U=k uc所确定的区间Y士U需具有的置信水平来选取。k值一般取2或3。当取其他值时，应说明其来源。

为了使所有给出的测量结果之间能够方便地相互比较，在大多数情况下取k=2。当接近

正态分布时，测量值落在由以所给出的统计包含区间内的概率为：

若k=2，则由U=2 uc所确定的区间具有的包含概率(置信水平)约为95%。

若k=3，则由U=3 uc所确定的区间具有的包含概率(置信水平)约为99%以上。

当给出扩展不确定度U时，应注明所取得k值。

3.明确规定包含概率时扩展不确定度Up的评定方法

当要求扩展不确定度所确定的区间具有接近于规定的包含概率p时，扩展不确定度用符号UP表示

Up=kp uc                           (3-80)

kp是包含概率为p时的包含因子。

(1)接近正态分布时kp的确定

根据中心极限定理，当不确定度分量很多，且每个分量对不确定度的影响都不大时，其合成分布接近正态分布，此时若以算术平均值作为测量结果y，通常可假设概率分布为t分布，可以取kp值为t值。即

kp=tp(veff)                           (3-81)

根据合成标准不确定度uc(y)的有效自由度veff和需要的置信水平p，查表得到的t值即置信水平为p的包含因子kp。

扩展不确定度Up=kp uc(y)提供了一个具有包含概率(置信水平)为p的区间y士Up。

获得kp的计算步骤为：

①先求得测量结果y及其合成标准不确定度uc(y)。

②按式(3-82)计算uc(y)的有效自由度veff

式中，ci为灵敏系数，u (xi)为输入量xi的标准不确定度，vi为u (xi)的自由度。

当u (xi)为A类标准不确定度时是由n次观测得到的s(x)或s(x)，其自由度为vi=n-1；

当u (xi)为B类标准不确定度时，用式(3-83)估计自由度vi

式中，Δu(xi)/ u(xi)是标准不确定度u(xi)的相对不确定度，是所评定的u(xi)的不可靠程度。

例如：

如果根据有关信息估计u(xi)的相对不确定度约为25%，则自由度为

vi≈1/2×0.25-2=8

在实际工作中，B类标准不确定度通常根据区间[-a,a]的信息来评定。若可假设被测量值落在区间外的概率极小，则可认为u(xi)的评定是很可靠的，即Δu(xi)/ u(xi)   0，此时，可假设u(xi)的自由度vi    ∞。

③根据要求的置信水平p和计算得到的有效自由度veff，查t分布的t值表得到tp(veff)值。

④取kp=tp(veff)，并计算Up=kp uc　。

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