精算师

综合解答题)

31.简述已结案每案赔付额法(PPCF)的基本步骤。

32.给定某险种的30年间的损失数据如下：

100 200 200 300 500 700 900 l 000 1 200

l 300 1 300 1 350 1 400 1 450 1 600 1700

1 750 l 800 1 850 1 900 1 900 1 950 2 000

2 200 2 300 2 400 2 500 2 100 2 900 3 000

试以100～1 100，l 101～2 100，2 101～3 100进行分组绘制频率直方图、频率折线图，并说明其能否用指数分布来拟合。

33.若对相同的经验数据采用相同的假设，分别实行纯保费法与损失率法，得到的结果是一致的，试推导之。

34.简述最大收益-最小方差原理的内容，并证明在成数再保险中，由该方法确定的自留额：

其中 为风险全部转移给再保险人时的再保费。

35.已知：(1)各支付年索赔支付额如下表所示：

单位：千元

(2)已报告索赔的赔案准备金为：

单位：千元

(3)假设：平均比率=选定比率，并且进展期3：4十P0选定比率为0.5，进展期3：4+CED选定比率为1.1，用准备金进展法求：(1)平均准备金支付率(PO);(2)平均赔案准备金进展度(CED)。

36.(1)设保险人愿意承受的最大破产概率为ε，试证明在二阶矩估计法确定绝对自留额的方法中：调节系数 ，并且有 其中 为再保后原保险人的盈余。

(2)当分保后总损失额 服从正态分布时，上述结果是精确的。

37.设索赔频率q服从以a，6为参数的贝塔分布，其先验分布的密度函数为：(0，1)上均匀分布，即， 在已知q=θ的条件下，每份保单的索赔次数X服从参数为θ的二项分布，即： 若 为n份保单索赔次数的观察值，求q的可信度因子。

38.某险种各发生年的损失如下表所示：

计算：(1)损失进展因子;(2)选定损失进展因子(取损失进展因子算术平均);(3)最终损失进展因子;(4)预测各发生年的最终损失。

39.某NCD制度，包括0%，20%，40%三个折扣组别，转移规则如下：

(1)年度无赔案发生，将升至更高一组别或停留在40%组别;

(2)年度发生赔案，则降至0%组别，现有10 000份同质机动车辆保单(均处在096折扣组别)，若赔案的发生是相互独立的，且发生赔案的概率为20%。

求：(1)两年末保单持有人在各组别的分布状况;(2)达到稳定状态后各组别保单持有人的分布状况;(3)当达到稳定状态后平均保费在全额保费中的比例;(4)若全额保费为1 000元，求各个折扣组别的损失额临界值。

40.已知如下条件：

(1)各年的最终累计索赔次数如下表所示：

(2)各发生年的结案率如下表所示：

试求各进展年结案率的选定比率和各年的结案次数(假定：选定比率=平均比率)。

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（责任编辑：hbz）

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