中学教师

　　一、教材分析

　　1．教材的地位与作用 “圆与圆的位置关系”是学生在已经掌握“点和圆的位置关系”、“直线与圆的位置关系”的基础上，进一步学习圆与圆的位置关系。它是学生在已获得一定的探究方法的基础上的进一步深化。从解决问题的思想方法来看，它反映了事物内部的量变与质变。通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育。所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在初中几何教学中都占有重要的地位。

　　2.教材的重点与难点

　　教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系。

　　教学难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。 二、目标分析 根据新教材要求、本节知识的特点和九年级学生的认知心理特征，我将教学目标确定为： 知识技能： 1.探索并了解圆与圆的位置关系。 2.探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。 3.能够利用圆与圆的位置关系和数量关系解题。 数学思考： 1.学生经历操作、探究、归纳、总结圆与圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力。 2.学生历经探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。 解决问题： 1. 学生在探索圆与圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题。 2. 学生通过运用圆与圆的位置关系的性质与判定解题，提高运用知识和技能，发展应用意识。 情感态度： 学生经过操作、试验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感。

　　三、过程分析

　　活动一：观察图片，引入课题 上课时，首先多媒体展示图片： ① 奥迪轿车全景推至标志 ② 车――轴承――轴承平面 ③ 奥运会五环旗的旗徽 学生欣赏图片，在音乐中感受数学美与现实生活的紧密联系。教师提出问题：你能否用自己的语言描述出图片中的圆与圆的位置关系？通过问题的提出，引导学生观察图片，激起学生对探索两圆位置关系的兴趣，由此引入到要研究的课题。 活动二：动手实验，探究新知

　　1、位置关系探索

　　探究1：直线与圆的位置关系的几何特征是通过公共点来刻画的，请同学们猜想一下，圆与圆的位置关系按公共点分类能分成几类？动手操作，在事先准备好的两张透明的纸上画两个半径不同的⊙O1和⊙O2，把两张纸叠合在一起，固定其中一张而移动另一张，你能发现⊙O1和⊙O2有几种不同的位置关系？每种位置关系中两圆有多少个公共点？

　　设计意图：这样设计是让学生亲自动手实验，参与数学活动，用运动变化的观点观察两圆的位置关系的变化及两圆公共点个数的变化情况。

　　2、概念形成

　　（1）师生共同画出五种不同的位置关系，提问：你能否根据两圆公共点个数类比直线和圆的位置关系定义，给这五种位置关系分别下一个准确的定义吗？

　　（2）请你指出活动1展示的图片中圆和圆的位置关系。

　　设计意图：问题（1）的提出是为了让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系。问题（2）的设计是让学生学会用数学语言表述问题，体会数学来源于生活，并服务于生活，增强应用意识。本环节设计采用循序渐进的原则，以问题为出发点，依照学生的认识规律设置一系列问题，通过学生的讨论，归纳发现培养学生的抽象概括能力。 活动三：讨论交流，深入探究

　　1、利用中央电教馆资源，演示固定一个圆，移动另一个圆，两圆的位置关系的变化情况，利用几何画板的计算功能，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系。随着两圆位置的变化，圆心距d与两圆半径R、r的大小关系应该怎样？（显示）（播放动画，慢速两遍，可视学生理解情况作适当的增加．）

　　2、讨论：如果两圆的半径分别为r1和r2（r1 >r2）,圆心距(两圆圆心的距离)为d,当两圆外切时,d与r1和r2有怎样的关系?反过来,当d与r1和r2满足这样的关系时,两圆一定外切吗?

　　进一步,请同学们分小组利用d与r1和r2的关系讨论两圆的位置关系,并完成表格,集体评价讨论结果

　　①外离ód> r1+ r2

　　②外切ód＝r1+ r2

　　③相交ó r1- r2<d< r1+ r2

　　④内切ó d＝r1－r2

　　⑤内含ó d < r1－r2 设计意图：1、利用资源让学生更直观的观察圆与圆的位置关系，学生能轻松的从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题。2、通过定理的探讨与发现渗透特殊――一般的辩证唯物主义思想 活动四：拓展应用，解决问题 问题1. 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP＝8cm，以P为圆心做一个圆与⊙O外切，这个圆的半径应为多少？以P点为圆心做一个圆与⊙O内切呢？ 设计意图：问题1的安排是为了利用已讨论出来的两圆位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题。让学生学会发现问题，分析问题并解决问题。培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的两圆位置关系的性质和判定。 问题2. 有一块矩形木板长25cm，宽18cm，木匠师傅已经在木板上锯下了一个最大的圆⊙O1，为了不浪费木料，木匠师傅要在余下的木料中再锯下一个最大的圆，则木匠师傅在余下的木料中锯下的那个最大圆的半径是多少？

　　设计意图：通过设置问题2让学生从不同角度去认识问题和解决问题，培养学生运用所学的数学知识去解决生活中实际问题的能力。

　　活动五：归纳总结，布置作业

　　1.问题：回顾本节课的探究过程，我们懂得了哪些新知识，学会了哪些方法？

　　2.师生共同归纳： “和差切，交中间，内含外离在两边”

　　3．布置作业:A:课本习题14.3中第1、4、6题。 B: 课余探索： 和圆O1（半径为2）圆O2（半径为1）都相切且半径为3的圆共有几个？

　　设计意图：通过总结回顾本节内容，帮助学生学会归纳，反思，培养科学的认知习惯。作业布置注重了分层，让探究延伸到课外。 四、教学反思 教完本节课，我感触最深的有以下几点： 1．教学过程中强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验。 在探究圆与圆的位置关系时让学生亲自动手实践，自主探究，观察分析，猜想证明完成从感性到理性的知识发生发展的认知过程，教师引导学生从“数”和“形”两方面研究圆与圆的位置关系，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 2．注重数学思想的渗透。 通过类比直线与圆的位置关系研究圆与圆的位置关系，让学生学会用类比的方法。从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的思想解题。 3从突破难点出发，合理利用远程教育资源，给学生生动难忘的数学情景。 本节课圆与圆的位置关系中两圆圆心距和半径间的数量关系是一大难点，教学中合理运用资源，及几何画板生动再现了它们之间的关系，让学生亲自体验并自己总结出它们之间的关系，让学生感受到几何的魅力！ 理的探讨与发现渗透特殊――一般的辩证唯物主义思想 活动四：拓展应用，解决问题 问题1. 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP＝8cm，以P为圆心做一个圆与⊙O外切，这个圆的半径应为多少？以P点为圆心做一个圆与⊙O内切呢？ 设计意图：问题1的安排是为了利用已讨论出来的两圆位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题。让学生学会发现问题，分析问题并解决问题。培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的两圆位置关系的性质和判定。 问题2. 有一块矩形木板长25cm，宽18cm，木匠师傅已经在木板上锯下了一个最大的圆⊙O1，为了不浪费木料，木匠师傅要在余下的木料中再锯下一个最大的圆，则木匠师傅在余下的木料中锯下的那个最大圆的半径是多少？

　　设计意图：通过设置问题2让学生从不同角度去认识问题和解决问题，培养学生运用所学的数学知识去解决生活中实际问题的能力。

　　活动五：归纳总结，布置作业

　　1.问题：回顾本节课的探究过程，我们懂得了哪些新知识，学会了哪些方法？

　　2.师生共同归纳： “和差切，交中间，内含外离在两边”

　　3．布置作业:A:课本习题14.3中第1、4、6题。 B: 课余探索： 和圆O1（半径为2）圆O2（半径为1）都相切且半径为3的圆共有几个？

　　设计意图：通过总结回顾本节内容，帮助学生学会归纳，反思，培养科学的认知习惯。作业布置注重了分层，让探究延伸到课外。 四、教学反思 教完本节课，我感触最深的有以下几点： 1．教学过程中强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验。 在探究圆与圆的位置关系时让学生亲自动手实践，自主探究，观察分析，猜想证明完成从感性到理性的知识发生发展的认知过程，教师引导学生从“数”和“形”两方面研究圆与圆的位置关系，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 2．注重数学思想的渗透。 通过类比直线与圆的位置关

（责任编辑：中大编辑）

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