中学教师

《垂直于弦的直径》说课稿

　　各位老师，今天我说课的内容是：义务教材人教版三年制初中《几何》第三册第七章第一单元第三节7.3垂直于弦的直径的第一节课。下面，我从教材分析、目的分析、教法分析、教材处理、教学程序及四点说明等六个方面对本课的设计进行说明。
　　一、教材分析
　　教材的地位和作用
　　垂径定理既是前面圆的性质的体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。
　　通过“实验—观察—猜想—证明”的途径，培养学生的动手能力，分析、联想能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。
　　教学重点
　　垂径定理及应用
　　教学难点
　　对题设与结论的区分及证明方法
　　教学关键
　　圆的轴对称性
　　二、目的分析
　　认知目标
　　（1）使学生理解圆的轴对称性；
　　（2）掌握垂径定理；
　　（3）学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。
　　能力目标
　　培养学生观察能力、分析能力及联想能力。
　　情感目标
　　通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辨证唯物主义观点及美育教育。
　　三、教学方法与教材处理
　　教学方法：
　　引导发现法和直观演示法
　　教材处理：
　　（1）定理的发现及证明采用师生共同演示的方法
　　（2）辅助线的作法总结出“半径半弦弦心距”的七字口诀。
　　（3）练习题要求课内完成
　　四、学法指导
　　指导——观察、归纳
　　调动——动手、动脑
　　引导——分析、讨论、得出结论
　　五、教学程序
　　*复习提问—创设情景
　　*引导新课—揭示课题
　　*讲解新课—探求新知
　　*定理应用—循序渐进
　　*巩固练习—测评反馈
　　*课堂小结—深化提高
　　1、复习提问—创设情景
　　什么是轴对称图形？我们在平面图形中学过哪些轴对称图形？
　　如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。如线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形。
　　我们所学的圆是不是轴对称图形呢？
　　2、引导新课—揭示课题
　　①动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分重合，得出结论：
　　(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。
　　②在圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径。
　　探索：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？
　　（板书课题：垂直于弦的直径）
　　3、讲解新课—探求新知
　　实验：将圆沿直径CD对折
　　观察：图形重合部分
　　猜想：线段相等、弧相等
　　证明：轴对称、A与B重合
　　垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
　　题组一：判断正误，快速抢答
　　(1)直径平分弦；
　　(2)垂直于弦的直线平分弦；
　　(3)垂直于弦的半径平分弦
　　垂径定理的变式
　　文字语言：一条直线（1）过圆心，（2）垂直于弦，则（a）平分弦，（b）平分弦所对的劣弧，（c）平分弦所对的优弧；
　　符号语言：（1）CD过圆心，（2）CD ⊥ AB于E，则（a）AE=BE,（b）AC=BC，（C）AD=BD.
　　4、定理应用—循序渐进
　　题组二 ： 如图（见例1）
　　(1)AB=8，OE=3，则OA=——；
　　(2)OA=1O，OE=6，则AB=——；
　　(3)AB=1,<AOE=30,则OE=——；
　　(4)在例1条件下，弦AB的中点到这条弦所对劣弧的中点的距离是————。
　　引导学生归纳：此类问题可以归结为直角三角形求解。“过圆心作弦的垂线段”，构成三边为“半径半弦弦心距”（略释弦心距的含义）的直角三角形的“七字口诀”，然后结合勾股定理得出三边的数量关系：r²=(a/2)²+ d².并说明，垂径定理与勾股定理合用，将问题化归为直角三角形求解，这样使学生对定理的认识又上了一个新台阶。
　　题组三：如图，A、B是圆O的弦，若以O为圆心再画一个圆，交弦AB于C、D，则AC与BD间可能存在什么关系？试证明你的结论。（即例2）
　　小结: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。
　　5、巩固练习—测评反馈
　　（1）已知：⊙O中，弦AB∥CD，AB<CD，AB、CD在圆心O的两侧，直径MN⊥AB于E，交弦CD于点F。图中相等的线段有————，
　　相等的弧有————。
　　（2）课本P63页2题
　　6、课堂小结—深化提高
　　圆的轴对称性——垂径定理——应用(半径半弦弦心距)(直角三角形)

（责任编辑：中大编辑）

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