考研

　　一、函数、极限、连续 
　　考试内容
　　函数的概念及表示法  函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性  复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形  初等函数  函数关系的建立
　　数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限  无穷小量和无穷大量的概念及其关系  无穷小量的性质及无穷小量的比较  极限的四则运算  极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则  两个重要极限：
　　函数连续的概念  函数间断点的类型  初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质
　　考试要求
　　1。理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。
　　2。了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
　　3。理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
　　4.。掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
　　5。理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的在关系。
　　6。掌握极限的性质及四则运算法则。
　　7。掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
　　8。理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
　　9。理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。
　　10。了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。
　　二、一元函数微分学
　　考试内容
　　导数和微分的概念  导数的几何意义和物理意义  函数的可导性与连续性之间的关系  平面曲线的切线和法线  导数和微分的四则运算  基本初等函数的导数  复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法  高阶导数  一阶微分形式的不变性  微分中值定理  洛必达(L’Hospital)法则 函数单调性的判别  函数的极值  函数图形的凹凸性、拐点及渐近线  函数图形的描绘  函数的最大值与最小值  弧微分 曲率的概念  曲率半径
　　考试要求
　　1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
　　2。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
　　3。了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
　　4。会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
　　5。理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理。
　　6。掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
　　7。理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。
　　8。会用导数判断函数图形凹凸性(注：在区间内，设具有二阶导数。当时，的图形是凹的；当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形。
　　9。了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径。

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