中级审计师

3、年金终值和现值（掌握P80）

（1）年金概念与类型：是指相等分期、每期等额的系列收付款项。例如，分期等额赊销收款、分期等额偿还贷款、分期等额支付租金、直线法下的每期等额折旧——年金的终值与现值都是以复利计算的。

类型：后付年金（普通年金）、先付年金、延期年金和永久年金

【例题】（2006初）下列各项中，属于年金的有：（ ）。

A.定期支付的固定金额的优先股股利　

B.每期支付的等额租金　

C.一次还本付息形式下所偿还的借款利息　

D.零存整取储蓄中每期存入的等额款项　

E.每期等额支付的养老金

【答案】ABDE

（2）后付年金

涵义：后付年金是指一定时期内每期期末等额收付款项的年金,又称普通年金。

①后付年金终值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

FVAn＝A×FVIFA i,n

②后付年金现值是一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。

PVAn＝A×PVIFA i,n

P81【例1－3】【例1－4】

（3）先付年金

涵义：先付年金是指一定时期内每期期初等额收付款项的年金,又称即付年金。

①先付年金终值是一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。

Vn＝A×（FVIFA i,n＋1－1）

②先付年金现值是一定时期内每期期初等额收付款项的复利现值之和。

V0＝A×（PVIFA i,n－1＋1）

P81【例1－5】【例1－6】

【例题】（2005、2008初）一定时期内每期期初等额收付的现金是：（ ）。

A.预付年金

B.永续年金

C.后付年金

D.普通年金

【答案】A

（4）延期年金现值

涵义：在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。

延期年金现值计算：

第一种：假设最初有m期没有年金，后n期有年金。延期年金的现值即为后n期年金贴现至m期第一期期初的现值。

计算公式为： V0＝A•PVIFAi,n•PVIFi,m

其中：A为年金；PVIFAi,n为年金现值系数或年金折现系数；PVIFi,m代表复利现值系数

第二种：m＋n期都有年金

先求出m＋n期后付年金现值，减去没有付款的前m期后付年金现值，二者之差便是延期m期的n期后付年金现值。

计算公式为：V0＝A•PVIFAi,m＋n－A•PVIFAi,m＝A•(PVIFAi,m＋n－PVIFAi,m)

其中：A为年金；PVIFAi,m＋n为m＋n年金现值系数或年金折现系数；PVIFAi,m代表年金现值系数

P83【例1－7】

【例题】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利息率为8%，银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息1000元，问这笔款项的现值应为多少?

V0＝1000•PVIFA8%,10•PVIF8%,10＝1000×6.710×0.463＝3108(元)

或：V0＝1000•(PVIFA8%,20－PVIFA8%,10)＝1000×(9.818－6.710)＝3108(元)

（5）永久年金现值

涵义：永久年金是指无限期支付的年金。

计算公式为：V0＝A÷ｉ 其中A为年金；ｉ为折现率

【例题】某永久年金每年年底的收入为800元，折现率为8%，求该项永久年金的现值。

V0＝800÷8% ＝10000(元)

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