国际商务师

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五、计算(第1题7分，第2题8分，共15分)

1.某卖方垄断商的产品需求函数和成本函数分别为p=20-0.5q和C=0.04q3-1.94q2+32.96q，使它们的利润最大化的利润、产品价格和产量各是多少?

解： 因为 p=20-0.5q

R(收入)=pq=20q-0.5q2

C=0.04q3-1.94q2+32.96q

利润最大化需满足 MC=MR(1分)

其中：MC=0.12q2-3.88q+32.96

MR=20-q

所以0.12q2-3.88q+32.96=20-q

求解，得出q1*=6， q2*=18。(1分)

又因为 π(利润)=R-C=pq-c

=20q-0.5q2-(0.04q3-1.94q2+32.96q)

=-0.04q3+1.44q2-12.96q(1分)

其中： 一阶导数：аπ/аq=-0.12q2+2.88q-12.96

二阶导数：а2π/аq2=-0.24q+2.88<0必须满足，(1分)

即 q>12， 因为 18>12，所以利润最大化产量为18。(舍去q1*=6)

因为 q=18(1分)

所以： P=20-0.5q=20-0.5×18=11(1分)

π=pq-c=-0.04q3+1.44q2-12.96q

=-0.04×(18)3+1.44(18)2-12.96×18=0(1分)

所以：该卖方垄断商能实现利润最大化的产品价格为11，产品产量为18，这时的利润为零。

2.某外国进口商从法国进口纺织设备，价款共计50万法郎，三个月后付款，该进口商为防止三个月后法郎外汇上涨，在巴黎市场签订以美元购买50万三个月远期法国法郎的合同，合同签订当天的外汇牌价为：

即期汇率 3个月远期

1美元兑换法郎 6.5560-70 360-330

请问该进口商3个月后交割时应支付多少美元?

解析：

计算远期汇率的正确方法是：如果远期价差前小后大，即升水，就用即期汇率加上对应的远期价差;如果是前大后小，即贴水，就用即期汇率减去远期价差。由于本题中3个月远期价差是前大后小，故采取减法。

报出的3个月远期和即期汇率的价差表示贴水点数，点数表示万分之一，即小数点后的第四位数。

即3个月远期汇率为：

6.5560-0.0360=6.5200(2分)

6.5570-0.0330=6.5240(2分)

这笔交易对银行来说，就是用法郎买入美元，银行本着低价买进高价卖出的原则，所以使用的3个月远期汇率应是6.5200法郎买进1美元，而不是6.5240法郎买进1美元。(2分)

所以三个月后出口商支付500,000÷6.5200=76,687.12美元。(2分)

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（责任编辑：中大编辑）