同等学力

2015年同等学力计算机综合模拟5

1. 画出所有非同构的 5 阶根树。

解答与评分标准：

9 种(每种1 分，重复画扣0.5 分，全画10 分)。非同构的5 阶树共有3种，分别选一个顶点做根。

2.证明或推翻下列命题：“设连通简单平面图G 的最小度δ(G)≥4，则G 的

点色数χ(G)≥3.”

解答与评分标准：

假设χ(G)<3.(反证法分情况讨论2 分)

χ(G)=1 当且仅当G 为n 阶零图，与已知矛盾。(4 分)

χ(G)=2 当且仅当G 为二部图，因为G 为平面图，只能为K2,s 或Kr,2. 此时必有δ(G)=2, 与已知矛盾。(4 分)

一、判断以下命题的真假.如果为真在后面括弧内打?，否则打×.

1.A={x|x∈N 且(x,5)=1}，则构成代数系统，+为普通加法 (　　)

2.?x, y∈R，xoy=|x?y|，则0 为的单位元 (　　)

3.?x, y∈R，xoy=x+y+xy，则?x∈R，x?1=?x/(1+x) (　　)

4.整环的积代数不一定是整环 (　　)

5.格同态具有保序性 (　　)

6.在有补格中，?a∈L，求a 的补是L 的一元运算 (　　)

解答：1. × 2. × 3. ×. 4. ? 5. ? 6. ×

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（责任编辑：中大编辑）

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