中级统计师

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(2)次数分布数列的种类

按分组标志的不同，可分为两种：品质分布数列(简称品质数列)和变量分布数列(简称变量数列)。

变量数列又可分为单项数列和组距数列两种。

①单项数列是总体按单项式分组而形成的变量数列，每个变量值是一个组，按变量值大小顺序排列。在变量值不多，且变量值变动幅度不大时采用。

②组距数列是总体按组距式分组而形成的变量数列，每个组由一个变量值的区间表示，在变量个数较多、变动幅度较大时采用。组距数列又分为：等距数列和异距数列。

(3)组距数列的编制

在编制过程中，要正确处理以下三个具体问题。

①组数与组距

编制组距数列，必须对总体进行分组，针对一个总体，应将其分为多少组，这要根据研究的目的来确定，同时要本着以能简单明了地反映问题为原则。如果组数过多，必然会造成总体单位分布分散，同时还有可能把属于同类的单位归到不同的组中，不能真实反映出事物的本质特点和规律性;如果组数过少，又会造成把不同性质的单位归到同一个组内，失去区别事物的界限，达不到正确反映客观事实的目的。因此，必须恰当地确定组数。美国学者斯特奇斯(HASturges)提出，在总体各单位标志值分布趋于正态的情况下，可根据总体单位数(N)来确定应分组数(n)，公式为：

n=1+3.322lgN

上式可供分组时参考，但也不能生搬硬套。当总体单位数过少时，按上述公式计算的组数可能偏多;而当总体单位数很多时，计算的组数又可能偏少。

确定组数后，还应确定组距。组数和组距之间存在着密切关系。在全距(最大变量值与最小变量值之差)一定的情况下，组距的大小和标志变量数列的全距大小成正比变化，与组数多少成反比变化。

例如：要调查50人的年龄状况，50人中最高年龄为70岁，最低年龄为3岁，故全距R=70-3=67岁，总次数N=50人，其对数lg50=1.6990,则

组距= ，组数=67/10 ,即这个次数分布表的组距为10,共有7组数据。

②组限与组中值

组距数列中，每个组都有两个端点，这两个端点称为组限。数值小的端点称为组的下限，数值大的端点称为组的上限。

若一组内有上限缺下限，或有下限缺上限称为开口组;

若一组内的上限、下限都齐全称为闭口组。

组距数列掩盖了组内各单位的实际变量值，通常用组中值近似地代替每组变量值的一般水平。

组中值= 计算开口组的组中值中，

如果只有上限没有下限：组中值=上限- 如果只有下限没有上限：组中值=下限+ 注意：用组中值来代表各组的一般水平时，变量值在该组应呈均匀分布，或在组中值两侧呈对称分布，否则，用组中值作为一组的代表值会有一定的误差

一个开口组数列最大组的下限为600以上，，其相邻组的下限为400，则该数列最大组的组中值应为( )。

A、500 B、650 C、700 D、800

答案：C

③等距分组和异距分组

等距数列中各组组距都是相等的，一般而言，若总体中变量值分布比较均衡，应采用等距形式;若总体变量值分布不均衡，且变动范围大，采用异距形式较好。若变量值中存在极端值，对最大组和最小组可用开口组。

组数、组距、组限都确定好后，将所有变量值归类到各组，并按顺序排列，就得到了各组起点与终点之间距离全相等的数列称为等距数列，各组起点与终点之间距离不全相等的数列称为不等距数列。

(4)次数分布数列的编制步骤

①将原始资料按大小顺序排列，确定总体中的最小值、最大值及全距;

②确定编制数列的类型;是等组距还是异组距;

③确定组数和组距;

④确定组限;

⑤计算各组次数，编制分布数列表

举例说明

例 某地区30户月收入抽样调查资料如下：(单位：元)

730 630 550 720 420 440 620 540 600 440 640 650 660 470 640 680 610 430 700 660 620 520 670 460 600 490 630 590 610 710

第一步：求全距R=最大值-最小值=730-420=310

第二步：确定组距与组数。数据相对较少，另从其客观性对收入进行定性分析，可以将其分为高收入、中等偏上、中等收入、低收入四种类型，故设定组距为4组较为适宜。所以组距=全距/组数=310/4=77.5元≈80元(四舍五入为整数)

第三步：确定组限。根据上面的分析，组距为80元的话，在实际分析问题过程中，运算起来会比较麻烦，因此可以在进行组限确定的时候，可以把数据中的最小值包括在第一组数据中，其组距可以定为100元，这样就把每组的组限写出来如下表中的第一列数据。

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（责任编辑：中大编辑）