初级统计师

直接消耗系数与完全消耗系数及其应用

通过对投入产出表进行投入产出分析，可以系统反映产业之间的关联。其基本方法是以第Ⅰ象限为依据，通过中间投入流量计算各产业间的直接消耗系数和完全消耗系数。

直接消耗系数又称为投入系数或技术系数，一般用 表示，其定义是：每生产单位j产品需要消耗i产品的数量。直接消耗系数的计算公式是：

对所有产业计算直接消耗系数，结果构成一个系数矩阵，通常用A表示。直接消耗系数只反映了产业间的直接联系，却不能反映产业间联系。需要在直接消耗系数基础上计算完全消耗系数，既反映直接联系，也反映间接联系。单个完全消耗系数用b表示，对所有产业计算完全消耗系数，所形成的矩阵用B表示，它是依据直接消耗矩阵计算得到的，其计算公式如下：

B=(I-A)-1-I

式中(I-A)-1称为列昂惕夫逆矩阵，也是用来分析产业联系的重要工具。

如果用X表示总产出向量，用Y表示最终使用向量，则中间使用矩阵为AX，根据投入产出表中的平衡关系可以得到：

AX+Y=X

从而有：

(I-A)-1Y=X

把上式写成差分形式，得到

(I-A)-1 ?SY=?SX

可见列昂惕夫逆矩阵度量了最终使用与总产出之间联系的强度，它的含义是，如果每个产业的最终使用都增加一个单位，则各产业总产出将增加的单位数。

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