初级统计师

1[.多选题]一盒中装有大量的红、蓝两色的弹子，但比例未知，现随机摸出100粒弹子，发现53颗是红的，盒子中红弹子的百分比估计为53%，估计标准误差为5%，下列陈述正确的有()。

A.53%是盒中红弹子比例的点估计

B.5%度量了抽样误差的可能大小

C.可能偏离盒子中红弹子的百分数5%左右

D.盒子中红弹子百分数的近似95%置信区间为从43%到63%

E.样本中红弹子百分数的近似95%置信区间为从43%到63%

[答案]ABCD

2[.多选题]下列说法中正确的有()。

A.样本均值是总体均值的无偏估计量

B.样本比例是总体比例的无偏估计量

C.样本均值是总体均值的一致估计量

D.样本标准差是总体标准差的无偏估计量

E.样本方差是总体方差的无偏估计量

[答案]ABCE

3[.多选题]若一组数据服从正态分布，则下列判断正确的有()。

A.正态随机变量落入其均值左右各1个标准差内的概率是68.27%

B.正态随机变量落入其均值左右各2个标准差内的概率是68.27%

C.正态随机变量落入其均值左右各2个标准差内的概率是95.45%

D.正态随机变量落人其均值左右各3个标准差内的概率是99.73%

E.正态随机变量落人其均值左右各4个标准差内的概率是99.73%

[答案]ACD

[解析]根据正态分布的3σ准则，可知被调查者身高在一个标准差(1σ)的范围是68.27%，即被调查者中有68.27%的人的身高是在离总体均值左右一个标准差的范围里。同理，被调查者身高在两个标准差2σ的范围是95.45%;被调查者身高在三个标准差3σ的范围是99.73%。

4[.多选题]下列表述中正确的有()。

A.总体均值的置信区间都是由样本均值加减估计误差得到

B.在小样本情况下，对总体均值的估计都是建立在总体服从正态分布的假定条件下

C.当样本量n充分大时，样本均值的分布近似服从正态分布

D.当总体服从正态分布时，无论样本量大小，样本均值一定服从正态分布

E.对总体均值进行区间估计时，不需要考虑总体方差是否已知

[答案]ABD

[解析]选项C错误，若总体为未知的非正态总体，当样本量n充分大时，样本均值的分布近似服从正态分布;选项E错误，对总体均值进行区间估计时，需要考虑总体方差是否已知，当总体方差未知时，需要用样本方差来代替总体方差。

5[.多选题]下列表述中，错误的是()。

A.总体均值的置信区间都是由样本均值加减估计误差得到

B.在小样本情况下，对总体均值的估计都是建立在总体服从正态分布的假定条件下

C.当样本量n充分大时，样本均值的分布近似服从正态分布

D.当总体服从正态分布时，样本均值不服从正态分布

E.对总体均值进行区间估计时，不需要考虑总体方差是否已知

[答案]DE

[解析]当总体服从正态分布时，样本均值也服从正态分布。对总体均值进行区间估计时，需要分两种情况：方差已知和方差未知。

6[.判断题]重复抽样的抽样标准误差一定大于不重置抽样的抽样平均误差。()

A.正确

B.错误

[答案]A

[解析]

7[.判断题]标准误差用于衡量样本统计量的离散程度。

A.正确

B.错误

[答案]A

[解析]统计量的标准误差也称为标准误，它是指样本统计量分布的标准差。标准误差用于衡量样本统计量的离散程度，在参数估计中，它是用于衡量样本统计量与总体参数之间差距的一个重要尺度。

8[.判断题]当样本容量较大时，样本比率p近似服从正态分布，p的数学期望为总体比率π。()

A.正确

B.错误

[答案]A

[解析]E(p)=π，D(p)=π(1-π)/n。

9[.判断题]总体参数通常有总体均值、总体方差、总体比例、样本均值、样本方差和样本比例。()

A.正确

B.错误

[答案]B

[解析]样本均值、样本方差和样本比例属于样本统计量。

10[.判断题]在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、惟一的。()

A.正确

B.错误

[答案]B

[解析]由于样本是从总体中随机抽取的，因此样本具有随机性，而不是确定的、惟一的。

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