中级统计师

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3.次数分布

(1)次数分布数列的概念

在统计分组的基础上，将总体中各单位按组归类整理，并按一定顺序排列，形成总体中各单位在各组间的分布，叫次数分布。分布在各组的总体单位数，叫次数(频数)。各组单位数占总体单位数的比例，叫比率(频率)，频率之和等于1。

次数分布的作用：①反映总体各单位在各组间的分布;②如果对某种随机现象在相同条件下进行重复观察，随观察次数增加，次数分布可以渐近地反映出该随机现象的统计规律，即概率分布规律。

数分布数列：描述次数分布的数列叫次数分布数列，它是次数分布的具体表现形式。

次数分布数列的基本要素：一是总体所分各组，二是各组的单位数。

次数分布中的次数是指( )。

A、划分各组的数量标志 B、分组的组数

C、分布在各组的总体单位数 D、标志变异的个数

答案：C

(2)次数分布数列的种类

按分组标志的不同，可分为两种：品质分布数列(简称品质数列)和变量分布数列(简称变量数列)。

变量数列又可分为单项数列和组距数列两种。

①单项数列是总体按单项式分组而形成的变量数列，每个变量值是一个组，按变量值大小顺序排列。在变量值不多，且变量值变动幅度不大时采用。

②组距数列是总体按组距式分组而形成的变量数列，每个组由一个变量值的区间表示，在变量个数较多、变动幅度较大时采用。组距数列又分为：等距数列和异距数列。

(3)组距数列的编制

在编制过程中，要正确处理以下三个具体问题。

①组数与组距

编制组距数列，必须对总体进行分组，针对一个总体，应将其分为多少组，这要根据研究的目的来确定，同时要本着以能简单明了地反映问题为原则。如果组数过多，必然会造成总体单位分布分散，同时还有可能把属于同类的单位归到不同的组中，不能真实反映出事物的本质特点和规律性;如果组数过少，又会造成把不同性质的单位归到同一个组内，失去区别事物的界限，达不到正确反映客观事实的目的。因此，必须恰当地确定组数。美国学者斯特奇斯(HASturges)提出，在总体各单位标志值分布趋于正态的情况下，可根据总体单位数(N)来确定应分组数(n)，公式为：

n=1+3.322lgN

上式可供分组时参考，但也不能生搬硬套。当总体单位数过少时，按上述公式计算的组数可能偏多;而当总体单位数很多时，计算的组数又可能偏少。

确定组数后，还应确定组距。组数和组距之间存在着密切关系。在全距(最大变量值与最小变量值之差)一定的情况下，组距的大小和标志变量数列的全距大小成正比变化，与组数多少成反比变化。

例如：要调查50人的年龄状况，50人中最高年龄为70岁，最低年龄为3岁，故全距R=70-3=67岁，总次数N=50人，其对数lg50=1.6990,则

组距= ，组数=67/10 ,即这个次数分布表的组距为10,共有7组数据。

②组限与组中值

组距数列中，每个组都有两个端点，这两个端点称为组限。数值小的端点称为组的下限，数值大的端点称为组的上限。

若一组内有上限缺下限，或有下限缺上限称为开口组;

若一组内的上限、下限都齐全称为闭口组。

组距数列掩盖了组内各单位的实际变量值，通常用组中值近似地代替每组变量值的一般水平。

组中值= 计算开口组的组中值中，

如果只有上限没有下限：组中值=上限- 如果只有下限没有上限：组中值=下限+ 注意：用组中值来代表各组的一般水平时，变量值在该组应呈均匀分布，或在组中值两侧呈对称分布，否则，用组中值作为一组的代表值会有一定的误差。

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