中级统计师

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时间数列4

2.长期趋势的测定

长期趋势的测定通常有修匀法和数学模型法。

(1)修匀法

基本思路：通过对相邻项的合并或求平均来消除时间数列中的偶然因素，使得数列的主要运动方向趋势比以前更加明显，又可分为时距扩大法和移动平均法两种方法。

① 时距扩大法

时距扩大法是将原时间数列中各期指标数值加以合并，得出一个扩大了时距的新时间数列，这是测定长期趋势的最简单最原始的方法。

使用时距扩大法注意：

首先，这一方法只适用于时期数列;

其次，时距扩大程度不是随意的，而应该遵循事物发展的客观规律;

最后，扩大后的时距要一致，相应的发展水平才具有可比性。

② 移动平均法

通过对时间数列相邻各项求平均数作为趋势值或预测值的平滑或预测方法，称为移动平均法。它具体可分为简单移动平均法和加权移动平均法。

a. 简单移动平均法

简单移动平均法是将最近的K期数据加以平均，作为移动中项的趋势测定值。

设移动时期项数为k，则第t期的移动平均值为：

注意：当k取奇数或偶数的不同形式时，处理方法有区别。对于k取奇数时，可直接运用公式(3·21)即可;当k取偶数时，要在第一次对原数列作移动平均后，对所得新数列再做一次相邻两项的移动平均，这样才能完成中心化。

b.加权移动平均法

加权移动平均法是对各期指标值进行加权后计算移动平均数。在使用加权移动平均法时，一般计算奇数项加权移动数，各期权数以二项展开式为计算基础，使得中项时期指标值的权数最大，两边对称，越靠边的项权值越小。

表中第四列依此类推。

需要指出，采用移动平均法，移动后形成的派生数列的项数要比原时间数列的项数少，按奇数时期项数移动，首尾要各少(k-1)/2项数值，按偶数时期项数移动，首尾要各少(k/2)项数值。因此，用移动平均法只便于求时间数列各期的趋势值和观察长期趋势，而不便直接根据派生数列进行预测。

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