中级统计师

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统计学的基本范畴

范畴是反映事物本质和普遍联系的基本概念。各门科学都有自己特有的范畴，理解了这些范畴，就把握住了该门科学体系之间纽结。统计学的基本范畴主要有统计总体、总体单位、样本、标志、指标和指标体系等。

一、统计总体与样本

统计总体(Statistical population)是统计调查研究对象的全体，它是由客观存在的，具有某种共同性质的许多个别事物构成的整体，简称总体。构成统计总体的个别事物叫做总体单位(Population unit)，简称单位。例如，对工业企业进行调查，全国的工业企业是总体，每一个工业企业则是单位。统计总体具有三个特性，即同质性，大量性和变异性。

1、同质性。同质性是指一个总体的所有单位起码在某一点上具有相同的性质，否则，某些或某个单位就不能被纳入到一个总体中。换言之，总体是由具有某一共同性质的基本单位所组成;工业企业之所以成为总体，是因为每个工业企业都是从事工业生产和经营活动的基本单位，具有相同的经济职能。

2、大量性。这一特性是指统计总体应由许多个别单位组成，少数单位或个别事物不能构成总体。这是由统计方法和统计研究目的决定的。统计方法为统计研究目的服务，统计研究如果不进行大量观察、分析和研究，就不能从普遍联系中发现数量的规律性。举例说，要研究某市职工的工资水平，若只观察少数几个职工的工资就达不到目的，因为这少数几个职工的工资可能偏高或偏低，不能代表该市全体职工的工资水平。如果观察许多职工的工资，就可以降低或抵消偶然性的偏差，计算他们的平均工资，就可以反映该市职工工资的一般水平。职工工资差别越大，需要观察的职工人数就越多;要提高观察的职工工资的代表性，就要增加观察的职工人数。由此可见，统计总体的大量性是相对的。

3、变异性。变异性是指构成总体的单位在同质性之外的其他方面要有差异，否则，就没有必要进行统计分析了。例如，即使在严格控制的生产条件下，所生产出来的产品其质量也会有差异，正是由于存在这样的差异，才需要我们运用统计方法去寻找统计规律性。反之，如果各个总体单位要研究的特征都没有差异，那么只要随便抽取一个单位加以观察即可知道整个总体的状况，也就不需要统计了。

统计研究最终是要确定总体的数量特征，但是有时总体的单位数很多，甚至无限，不可能或无必要对每个总体单位都做调查。这时，就要借助样本来研究总体了。所谓样本(Sample)就是按照一定的概率从总体中抽取并作为总体代表的一部分总体单位的集合体。也有学者称总体为母体，样本为子样。但是，绝对不允许将统计总体叫做“全及总体”，样本叫做“样本总体”，这类叫法十分不规范。

样本是统计学中非常重要的概念，对这一概念的理解要注意三方面问题：其一，构成某一样本的每一单位都必须取自某一特定的统计总体，不允许该总体之外的单位介入该总体的样本。其二，样本单位的抽取应是按一定的概率进行的，而具体样本的产生应是随机的，因此必须排除人的主观因素对样本单位抽取和样本生成的干扰。其三，样本是母体的代表，带有母体的信息，因而能够推断母体;然而，样本只是母体的一个子集，且具有随机性，故由样本去推断总体会产生代表性误差。其实，如何从母体中抽取子样，怎样控制样本对总体的代表性误差，是推断统计学研究的主要问题。

二、统计标志与指标

统计标志(Statistical Characteristic)是表明总体单位特征的名称，简称为标志。总体由单位构成，单位是标志的承担者，单位的标志形成了统计研究的基础。一些场合，例如在设计调查方案时，将标志称为项目。标志的具体表现称为标志表现。

标志按其反映的单位特征的不同，分为品质标志和数量标志。品质标志表明单位的属性特征，其标志表现一般用文字或语言表述。例如，在某校学生总体中，一个学生是一个单位，学生的“性别”是一个品质标志，该标志的具体表现-“男”或“女”就是用文字表述的。数量标志表明单位的数量特征，其标志表现都用数值表述。例如，在上例中，学生的“年龄”是一个数量标志，该标志的具体表现-“21”、“22”等就是用数值表述的。

标志按其标志表现的变异情况，分为不变标志和可变标志。若在一个总体中所有单位的某一特征的具体表现都相同，该特征就是一不变标志。例如，在教师总体中，“职业”这一特征就是一不变标志，其具体表现都是“教师”。前者，我们曾谈到总体的同质性，其实，这种同质性说白了就是指构成总体的所有单位至少要有一个不变标志。若在一个总体中所有单位的某一特征的具体表现不尽相同，该特征就是一不变标志。例如，在教师总体中，“基本工资”这一特征就是一可变标志，其具体表现可能是“300元”、“400元”等等。在一个总体中，如果不存在可变标志，或者说，所研究的总体在各单位之间不存在任何差异，那就无须调查，做统计研究了。可以说，总体的同质性是问题研究的前提，而总体单位的变异性则是问题研究的本体。

对统计指标(Statistical indicator)通常有两种理解和使用方法：一是统计指标是用来反映总体数量状况的基本概念。例如，年末全国人口总数、全年国内生产总值、国内生产总值年度增长率等。二是统计指标是反映总体数量状况的概念和数值。例如，1998年我国的年末总人口为12.48亿、人口自然增长率为0.953%、国内生产总值为79552.8亿元等。统计指标简称为指标。

指标与标志的关系如同总体与单位的关系，指标是由标志过渡而来的。通过实际调查取得了反映个体单位的标志表现，再对这些标志表现加以综合就形成了相应的指标。尽管品质标志的标志表现不是数量，但对其累计可获得反映总体单位数的统计指标。数量标志的标志表现是数值，对这些数值进行综合就可以得出反映总体标志总量的统计指标，当然也可获得总体单位数的指标。

统计指标按其所反映的内容或其数值表现形式，可以分为总量指标、相对指标和平均指标三种。总量指标是反映总体规模的统计指标，通常以绝对数形式表现，故又称其为绝对数，如人口总数、国内生产总值等。总量指标按其所反映的时间状况不同又可分为时期指标与时点指标。时期指标又称为时期数，它反映的是现象在一段时间区间内的总量，如产品总量、总产值、商品零售额等。时期数通常可以累积，从而得到更长时间区间内的总量。时点指标又称为时点数，它所反映的是现象在某一时刻上的总量，如年末人口数、年末商品库存额等。时点数通常不能在时间纵向上累积，但有时可在空间横向上累积。相对指标是两个绝对数之比，亦称为相对数，如经济增长率、股票价格指数等。平均指标又称为平均数或均值，它所反映的是现象在某一空间或时间上的平均数量状况，如人均消费水平、某种股票一周平均价格等。

现象的复杂性和联系性决定了不能只用一个指标，而应该用若干指标去描述总体的数量状况。统计指标体系(System of statistical indicator)就是由若干单个指标所组成，并能反映现象复杂性和联系性的统计指标群。在社会经济统计中，指标体系可分为宏观的和微观的。例如，反映整个国民经济和社会发展的统计指标体系就是宏观的，而反映一个企业或事业单位的统计指标体系就是微观的。

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