中级统计师

本文主要介绍2012年统计师考试中级统计基础理论及知识 第三章参数估计第二节参数估计精选讲义， 希望本文能够帮助您更好的全面了解2012年统计师考试的相关重点!!

第二节 参数估计

参数估计是用样本统计量去估计总体的参数。

用样本统计量来估计总体参数有两种方法：点估计和区间估计

一.点估计与区间估计

点估计，是用样本统计量的实现值来近似相应的总体参数。

区间估计，是根据估计可靠程度的要求，利用随机抽取的样本的统计量确定能够覆盖总体参数的可能区间的一种估计方法。

区间估计是包括样本统计量在内(有时是以统计量为中心)的一个区间，该区间通常是由样本统计量加减估计标准误差得到的。与点估计不同，进行区间估计时，根据样本统计量的抽样分布，可以对统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。

标准正态分布为N(0，1)分布将z所对应的概率称为置信度或置信水平，将 表示的范围称为置信区间。

以68.73%的置信水平推断总体参数推断总体参数 的置信区间为(z=1)

以95.45%的置信水平推断总体参数推断总体参数 的置信区间为(z=2)

以99.73%的置信水平推断总体参数推断总体参数 的置信区间为(z=3)

二.评价估计量的标准

用于估计总体参数的估计量可以有很多，如何选择估计效果最好的那种估计量，评价估计量的好坏的标准具体有：

1.无偏性，是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。

无偏估计量的定义。设总体参数为 ，所选择的估计量为 ，如果E( )= ，则称 为 的无偏估计量。， p， 分别是总体均值、总体比例、总体方差的无偏估计量。

2.有效性，是指估计量的方差尽可能小。

有效性是指估计量的方差尽可能小。对同一个总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。

3.一致性，是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估计总体的参数。

即大样本给出的估计量要比一个小样本给出的估计量更接近总体的参数。从这个意义上说，样本均值是总体均值的一个一致估计量。

三.一个总体均值的区间估计

在对总体均值进行区间估计时，需要考虑总体是否为正态分布、总体方差是否已知，用于估计的样本是大样本还是小样本等情况。但不管哪种情况，总体均值的置信区间都是由样本均值加减估计误差得到的。一般将置信水平表示为1- ，统计量分布两侧面积各为 /2的分为数值，它取决于事先所要求的置信度(或可靠程度)。因此总体均值在1- 置信水平下的置信区间可一般性地表达为：

(一)大样本的估计

大样本(n ≥30)情况下，当总体方差 已知时，总体均值 在1- 置信水平下的置信区间为

式中： 为事先确定的一个概率值，它是总体均值不包括在置信区间的概率 ;1- 为置信水平; 为标准正态分布上两侧面积各为 /2时的z值; 为估计误差。

大样本情况下，当总体方差 未知时，上式中的 可以用样本方差 代替，总体均值 在1- 置信水平下的置信区间

(二)小样本的估计

小样本(n<30)情况下，对总体均值的估计都是建立在总体服从正态分布的假定前提下。

当总体方差 已知时，样本均值经过标准化后仍服从标准正态分布，此时总体均值 在1- 置信水平下的置信区间仍为

如果总体方差 未知时，样本均值经过标准化后仍服从自由度为(n-1)的t分布，即 。T分布也是对称分布，只不过计算出来的t值对应的概率要查t分布概率表。总体均值 在1- 置信水平下的置信区间为( )

总体均值的置信区间是由样本均值和估计误差两部分组成的。

四.一个总体比例的区间估计

在大样本(n ≥30)情况下，当总体比例 已知时，在1- 置信水平下，总体比例的置信区间为

在大样本(n ≥30)情况下，当总体比例 未知时，在1- 置信水平下，总体比例的置信区间为

总体比例的置信区间是由样本比例和估计误差两部分组成的。

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