中级统计师

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相关分析与回归分析

1、一个变量的变化完全决定另一个变量的变化，这种确定性的关系称为函数关系;另外还存在一种有着密切的联系但又不是严格的、确定的关系，称为相关关系。(2009.三.62/2010.三.61)

2、相关关系的分类——

(1)线性相关与非线性相关或曲线相关;

(2)正相关与负相关;(2010.二.44)

3、相关系数的公式及注意事项：

(1)

。

(2)计算该相关系数时，假定两个变量之间是线性关系，而且两个变量都是随机变量;此外，样本数据中不应有极端值。

(3)r的取值范围在-1——1。(2009.二.45/2010.一.8)

(4)r具有对称性。

(5)r数值大小与x和y的数据原点及计量尺度无关。(2010.三.60)

(6)r仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。这意味着，r=0只表示两个变量之间不存在线性相关，并不表明变量之间没有任何关系。

(7)r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一定意味着x与y一定有因果关系。

9、回归方程的显著性检验：F检验，详见教材P310。(2009.四.(一))

10、回归系数的显著性检验：t检验，详见教材P311。

注意：在一元线性回归方程中，回归方程的显著性检验：F检验与回归系数的显著性检验：t检验结论是一致的;但是在多元线性回归方程中，这两种检验不再等价。

11、回归方程的拟合程度分析：详见教材P313

(1)判定系数R2，取值范围在[0，1]，R2=1时，拟合是完全的，即所有观测值都在直线上;R2越接近于1，说明方程的拟合程度越好;(2009.一.14)

(2)估计标准误差。

12、多元线性回归分析(2010.四.(二))中的判定系数R2，因为解释变量的增多，导致判定系数R2也会虚增。为了真实反映多元线性回归方程的拟合程度，需要对判定系数R2进行处理，计算调整后的多重判定系数 。

R2的平方根称为多重相关系数，也称为复相关系数，它度量了因变量同k个自变量的总体相关程度。

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（责任编辑：hbz）

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