中级统计师

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三、平均发展速度与平均增长速度

社会经济现象在不同时期的发展速度是不同的，为了说明社会经济现象在一段较长时期内发展变化的 一般程度，必须将现象在这个时期内的发展速度差异加以抽象，计算平均速度指标。平均速度指标有 平均发展速度和平均增长速度两种。

平均发展速度是某种社会经济现象各环比发展速度的序时平均数，说明在发展期内平均发展变化的程 度。平均增长速度又称平均增减速度，说明现象在较长时期内平均每期增长或降低的速度，是根据它 与平均发展速度的关系推算出来的。其计算公式为：

平均增长速度=平均发展速度-1(或100%)

平均发展速度的计算方法有两种，一是水平法(或称几何平均法)，另一种是累计法。

(一)、水平法

由于社会经济现象发展的总速度不等于各年发展速度之和，而等于各年环比发展速度的连乘积，所以 平均发展速度不能用算术平均法计算，而要用几何平均法计算，这种方法称为水平法。其计算公式为 ：

式中, 代表平均发展速度， 代表各期环比发展速度, 全代表环比发展速度的项数， 代表连乘符号。

由于动态数列中定基发展速度等于各环比发展速度的连乘积,所以,计算平均发展速度的公式又可以表 示为：

一段时期的定基发展速度即为现象的总速度。如果用R表示总速度，则平均发展速度的公式还可以表 示为：

以上计算平均发展速度的三个公式，虽然形式不同，但其实质内容与计算结果完全相同。计算平均发 展速度，究竟采用哪个公式，主要取决于所掌握的资料。利用几何平均法求现象的平均发展速度，可 以借助对数计算，也可以直接用多功能电子计算器计算。现以表5.10中的资料，将平均发展速度的几 种算法分别举例如下：

例： 已知某企业商品零售总额2000-2004年各年的环比发展速度分别为：115.3%，118.7%，120.4%， 128.6%，134.3%；求年平均发展速度。

例： 如果已知该企业消费品零售额1999年为7250.3亿元，2004年为20620.0亿元，求年平均发展速度 。

例： 如果已知我国社会消费品零售额1990-1995年的总发展速度是284.4%，求年平均发展速度。

计算结果表明，用以上三种公式对同一现象计算平均发展速度，其计算结果相同(有时出现小数不一 致的情况，属计算过程中四舍五入情况造成的误差)。但是这种方法不能准确反映中间水平的起伏状 况。从理论上讲，用水平法计算的平均发展速度，是对一定发展阶段各期环比发展速度的平均，受各 个时期发展水平的影响；但从计算公式中观察，它只突出了最初水平和最末水平的影响，不能全面反 映现象在整个发展阶段各期发展快慢的差别。

因此，在运用这一指标时，应注意最初水平与最末水平是否受特殊因素影响；同时，要联系各期环比 发展速度加以分析，必要时用分段平均发展速度补充总平均发展速度，以对现象的发展作出更加全面 、客观、科学地评价。

(二)、累计法

累计法是以各期发展水平的总和与某一基期水平之比为基础，利用一元高次方程计算平均发展速度的 方法。计算公式为：

解出这个高次方程的正根，就是所求的平均发展速度。在实际中，计算比较麻烦，一般根据事先编好 的《平均发展速度表》来计算。

请思考：为什么说高水平难以高速度，低水平却可以高速度呢？为什么中国国内生产总值可以以每年 大于7%的速度增长，美国国民生产总值每年增长不到4%，而美国仍然发展很快呢？

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